（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 74 圆锥曲线中的综合热点问题 文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 74 圆锥曲线中的综合热点问题 文训练目标对圆锥曲线热点、难点集中研究，重点突破，规范训练解题格式、解题步骤.训练题型(1)范围、最值问题；(2)定点、定值问题；(3)探索性问题.解题策略(1)利用化归思想结合定义、性质，将问题转化为圆锥曲线常见问题；(2)利用函数与方程思想，寻找探索性问题的解题思路；(3)利用数形结合思想及圆锥曲线的几何性质，解决定值、定点问题.1(2015浙江重点中学协作体上学期第二次适应性测试)已知椭圆1(ab0)的离心率为，且经过点p(1，)过它的两个焦点f1，f2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于a，b两点，l2交椭圆于c，d两点，且l1l2.(1)求椭圆的标准方程；(2)求四边形acbd的面积s的取值范围2(2015深圳第二次调研)如图，椭圆e：1(ab0)的离心率为，f为右焦点，点a，b分别为左，右顶点，椭圆e上的点到f的最短距离为1.(1)求椭圆e的方程；(2)设tr且t0，过点m(4，t)的直线ma，mb与椭圆e分别交于点p，q，求证：点p，f，q共线3(2015江西新余上学期期末)已知椭圆c：1(ab0)的左，右焦点分别是f1(c,0)，f2(c,0)，直线l：xmyc与椭圆c交于m，n两点，且当m时，m是椭圆c的上顶点，且mf1f2的周长为6.(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆c的左顶点为a，直线am，an与直线：x4分别相交于点p，q，问当m变化时，以线段pq为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由4(2015济南模拟)已知抛物线c的标准方程为y22px(p0)，m为抛物线c上一动点，a(a,0)(a0)为其对称轴上一点，直线ma与抛物线c的另一个交点为n.当a为抛物线c的焦点且直线ma与其对称轴垂直时，mon的面积为.(1)求抛物线c的标准方程；(2)记t，若t的值与m点位置无关，则称此时的点a为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由5(2015湖北七市4月联考)在矩形abcd中，ab2，ad2，e，f，g，h分别为矩形四条边的中点，以hf，ge所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)，若r，r分别在线段of，cf上，且.(1)求证：直线er与gr的交点p在椭圆：y21上；(2)若m，n为曲线上的两点，且直线gm与直线gn的斜率之积为，求证：直线mn过定点答案解析1解(1)由a2c，所以a24c2，b23c2，将点p的坐标代入椭圆方程得c21，故所求椭圆方程为1.(2)若l1与l2中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积s6.若l1与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，则l2的斜率为，则直线l1的方程为yk(x1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程组消去y并整理得(4k23)x28k2x4k2120.x1x2，x1x2，|x1x2|，ab|x1x2|，注意到方程的结构特征和图形的对称性，可以用代替中的k，得cd，sabcd，令k2t(0，)，s66，当且仅当t1时等号成立，s，6)，综上可知，四边形abcd的面积s，62(1)解由椭圆e的离心率为，得即有a2c，b2a2c23c2，e的方程可化为1，设椭圆上的动点h(x0，y0)(2cx02c)，f(c,0)，hf，又由1，即y3c2x，代入整理可得，hf (2cx02c)，当x02c时，hfminc1.故所求椭圆e的方程为1.(2)证明由(1)可知a(2,0)，b(2,0)，所以kma，kmb，故ma的方程为y(x2)，联立方程组得(27t2)x24t2x(4t2108)0，故xaxp，xpxa，代入ma的方程，得yp(xp2)，点p(，)，同理，可求得点q(，)，于是p(，)，f(，)，而，tr且t0时，点p，f，q三点共线3解(1)当m时，直线的倾斜角为120，又mf1f2的周长为6，所以解得a2，c1，b，所以椭圆方程是1.(2)当m0时，直线l的方程为x1，此时，点m，n的坐标分别是(1，)，(1，)，又点a的坐标是(2,0)，由图可以得到p，q两点坐标分别是(4,3)，(4，3)，以pq为直径的圆过右焦点，被x轴截得的弦长为6，猜测当m变化时，以pq为直径的圆恒过焦点f2，被x轴截得的弦长为定值6.证明如下：设点m，n的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则直线am的方程是，所以点p的坐标是(4，)，同理，点q的坐标是(4，)，由方程组得3(my1)24y212(3m24)y26my90，所以y1y2，y1y2，从而(41)(41)9990，所以，以pq为直径的圆一定过右焦点f2，被x轴截得的弦长为定值6.4解(1)由题意知，当a为抛物线c的焦点且直线ma与其对称轴垂直时，smonoamn2p，p3，故抛物线c的标准方程为y26x.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，直线mn的方程为xmya，联立得y26my6a0，36m224a0，y1y26m，y1y26a.由对称性，不妨设m0，当a0，y1，y2同号，又t ，t2(1)，不论a取何值，t均与m有关，即当a0时，y1y26a0，y1，y2异号，又t，t2(1)，所以当且仅当a10，即a时，t与m无关，此时a(，0)为抛物线c的焦点，即抛物线c的对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”5证明(1)，r(，0)，r(，)又g(0,1)，则直线gr的方程为yx1.又e(0，1)，则直线er的方程为y x1.由得p(，)，()21，直线er