力学1-3章A卷答案.pdf

上海师范大学标准试卷答案上海师范大学标准试卷答案 2012 2013 学年第二学期大学物理期中测试 A 答案做在答题纸上答案做在答题纸上 专业 本 专科 年级 班 姓名 学号 题号 一 二 三 总分 得分 1 质点的运动方程为r t Rcos t Rsin t j 式中 和 R 是正的常量 从t 到 t 2 时间内 该质点的位移是 2R 该质点经过的路程是 R 2 圆周运动的加速度矢量可分解为法向加速度和切向加速度两个分量 其中法向加速度是 由于速度的 方向 变化引起的 切向加速度是由于速度 大小 数值 变化引起的 3 一无风的下雨天 一列火车以15 0m s的速度匀速前进 车内的旅客看见玻璃窗外的雨 滴和垂线成37 角下降 则雨滴下落的速度为 20 0 m s 设下落的雨滴作匀速运动 4 如图所示系统置于以a 0 75g的加速度上升的升降机内 A B 两物 体质量相同均为 m A 所在的桌面是水平的 绳子和定滑轮质量均不 计 若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦 并不计空气阻力 则绳中的张 力为 mg 5 如图所示 已知物体 A B 的质量均为 m 物体 A 以加速度 a 运动 则物体 B 与桌面间的摩擦力为 mg 5ma 2 6 在一平面上两个相同的小球做二维完全弹性碰撞 其中一球开始时处 于静止状态 则碰撞后两球速度 相互垂直 选填 互换 相互垂直 7 一段路面水平的公路 转弯处轨道半径为 R 汽车轮胎与路面间的摩擦因数为 要使 汽车不至于发生侧向打滑 汽车在该处的行驶速率不得大于 Rg 8 质量为 m 的物体 由水平面上点 O 以初速度V 抛出 V 与水平面成仰角 若不计空气 阻力 物体从发射点 O 到落回至同一水平面的过程中 重力的冲量大小为 2mV sin 9 已知两物体的质量分别为 m1 和 m2 当它们的间距由 a 变为 b a b 时 万有引力所做的 功为 11 21 21 ba ab mGm ab mGm 得分 一 填空题 本大题满分 30 分 每题 3 分 10 如图所示 质量分别为m 10 0kg和m 6 0kg的两小球 A 和 B 由质量不计的刚性细杆连接 静止在 Oxy 平面上 则它 们质心的位置xC 3 2 米 yC 15 8 米 得分 1 什么情况下可以把待研究的物体抽象为质点 不能抽象为质点时该怎么 办 答 当物体运动的尺度远大于物体本身的尺寸时可将其看成质点 若物体不能被抽象为一个 质点 则可将物体分成很多部分 使得每一部分足够小 以至于可将其看成质点 这样 便 可将物体看成是由若干质点组成的质点系 2 什么是质点的运动方程 它与质点的瞬时速度及瞬时加速度有何关系 答 质点运动方程是质点位置矢量与时间的函数关系 即 瞬时速度 是 关于时间的一阶微商 即 瞬时加速度 是 关于时间的二阶微商 即 3 描述质点圆周运动的线量与角量有哪些 它们有何关系 答 描述质点圆周运动的线量有 路程 ds 速度 v 切向加速度 at 法向加速度 an 角量有 角位移 角速度 角加速度 它们之间有如下关系 4 什么是惯性系和非惯性系 试举例说明 牛顿定律成立的条件是什么 答 惯性系是指牛顿定律在其中严格成立的参考系 否则为非惯性系 地球 太阳就近似为 惯性系 牛顿定律成立的条件是 针对宏观低速运动的物体 针对惯性系中的质点 5 简述质点系的动能定理 功能原理以及机械能守恒定律 参考书本参考书本 二 简答题 本大题满分 30 分 每题 6 分 得分 1 已知质点的运动方程为j t 2 i2t r 2 rr r 式中 r 的单位为 m t 的单位为 s 求 1 质点的运动轨迹方程 2 t 2 s 时质点的位矢 3 由 t 0 到 t 2 s 内质点的位移r r 和径向增量r 解解 1 由由 x t 和和 y t 中消去中消去 t 后得到质点的轨迹方程为后得到质点的轨迹方程为 2 4 1 2xy 2 将将 t 2 s 代入运动方程 得到相应的位矢为代入运动方程 得到相应的位矢为jir t rr r 24 2 3 由运动方程可得由运动方程可得 位移为位移为jijyyixxrrr rrrr rrr 44 020212 径向分量为径向分量为472 2 0 2 0 2 2 2 212 yxyxrrrr rrr m 2 在一只半径为 R 的半球形碗内 有一质量为 m 的小球 当球以角速度 在水平面内沿碗 内壁作匀速圆周运动时 如右图所示 它离碗底有多高 解 以小球为研究对象 建立如图坐标系 小球受力解 以小球为研究对象 建立如图坐标系 小球受力 分析如图所示 列动力学方程 分析如图所示 列动力学方程 竖直方向上 竖直方向上 mgFN cos 1 水平方向上 水平方向上 rmmaF nN 2 sin 2 且有且有 3 由由 1 2 3 式 解得小球距碗底的高度为式 解得小球距碗底的高度为 2 g Rh R hR Rr cossin 三 简答与计算题 本大题满分 50 分 3 质量为 10kg 的质点 在外力作用下作平面曲线运动 该质点的速度为 v 4t 16 开始时质点位于坐标原点 求质点从 y 16m 到 y 32m 的过 程中 外力做的功以及外力对物体的冲量 解 解 因此从因此从 y 16m 到到 y 32m 对应的时间为对应的时间为 t 1s 和和 t 2s 又因为 又因为 所以 这段时间内外力的功为 所以 这段时间内外力的功为 沿沿 x 正方向 正方向 4 均匀柔软不会伸长的粗绳 AB 其长为 L 线密度为 放置于梯形台上 水 平台面是光滑的 而斜面是粗糙的 斜面与绳的摩擦系数是 斜面与水平台面夹角为 开始时 绳全部在水平台面上 并