福建省莆田市仙游县中考数学模拟试题（含解析）.doc

2015年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷一、解答题（共10小题，满分40分）1的相反数是（）a2bcd22如图，abcd，dce=80，则bef=（）a120b110c100d803下面的计算正确的是（）a3x24x2=12x2bx3x5=x15cx4x=x3d（x5）2=x74下列事件是必然事件的是（）a抛掷一次硬币，正面朝上b任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”c某射击运动员射击一次，命中靶心d13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同5如图，abc内有一点d，且da=db=dc，若dab=20，dac=30，则bdc的大小是（）a100b80c70d506某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（）a甲比乙的产量稳定b乙比甲的产量稳定c甲、乙的产量一样稳定d无法确定哪一品种的产量更稳定7甲、乙两人沿相同的路线由a地到b地匀速前进，a、b两地间的路程为20km他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（）a甲的速度是4km/hb乙的速度是10km/hc乙比甲晚出发1hd甲比乙晚到b地3h8如图，o的直径ab的长为10，弦ac长为6，acb的平分线交o于d，则cd长为（）a7bcd99如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）abcd10定义运算ab=a（1b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2（2）=6；ab=ba；若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若ab=0，则a=0其中正确结论的序号是（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11因式分解：xy29x=12莆田市今年初中毕业生人数约是39500人把39500用科学记数法表示为13n边形的内角和为1440，则n=14关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是15如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2015次，依次得到点p1，p2，p3，p2015，则点p2015的坐标是16矩形纸片abcd中，ab=5，ad=4，将纸片折叠，使点b落在边cd上的b处，折痕为ae、在折痕ae上存在一点p到边cd的距离与到点b的距离相等，则此相等距离为三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17计算：（）2|2|3tan30+（3.14）018先化简，再求值：，其中x=319解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图（1）求该支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员，在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率21如图，在四边形abcd中，ab=bc，bf是abc的平分线，afdc，连接ac，cf求证：ca是dcf的平分线22李大爷一年前买入了相同数量的a、b两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且a种种兔的数量比买入时增加了20只，b种种兔比买入时的2倍少10只（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖a种种兔可获利15元/只，卖b种种兔可获利6元/只如果要求卖出的a种种兔少于b种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利23如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于a，b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d，已知oa=，tanaoc=，点b的坐标为（m，2）（1）反比例函数的解析式是（2）在y轴上存在一点，使得pdc与odc相似，请你求出点p的坐标24在rtabc中，acb=90，d是ab边上一点，以bd为直径的o与边ac相切于点e，连接de并延长，与bc的延长线交于点f（1）求证：bd=bf；（2）若bc=6，ad=4，求o的面积25已知等腰rtabc和等腰rtaed中，acb=aed=90，且ad=ac（1）发现：如图1，当点e在ab上且点c和点d重合时，若点m、n分别是db、ec的中点，则mn与ec的位置关系是，mn与ec的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的aed绕点a旋转一定角度，如图2所示，连接bd和ec，并连接db、ec的中点m、n，则mn与ec的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）抛物线y=ax2+bx过a、c两点（1）求出抛物线的解析式；（2）动点p从点a出发沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点p作peab交ac于点e连接eq在点p、q运动的过程中，当ceq是等腰三角形时，求t的值2015年福建省莆田市仙游县第一道德中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分40分）1的相反数是（）a2bcd2【考点】相反数【专题】应用题【分析】根据相反数的意义解答即可【解答】解：由相反数的意义得：的相反数是故选c【点评】本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身2如图，abcd，dce=80，则bef=（）a120b110c100d80【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】根据平行线的性质推出dce+bef=180，代入求出即可【解答】解：abcd，dce+bef=180，dce=80，bef=18080=100故选c【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出dce+bef=180是解此题的关键3下面的计算正确的是（）a3x24x2=12x2bx3x5=x15cx4x=x3d（x5）2=x7【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【专题】计算题【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断【解答】解：a、3x24x2=12x4，故本选项错误；b、x3x5=x8，故本选项错误；c、正确；d、（x5）2=x10，故本选项错误故选c【点评】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握4下列事件是必然事件的是（）a抛掷一次硬币，正面朝上b任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”c某射击运动员射击一次，命中靶心d13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同【考点】随机事件【专题】分类讨论【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件据此判断即可解得【解答】解：a、抛掷一次硬币，正面朝上，是可能事件，故本选项错误；b、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”，是可能事件，故本选项错误；c、某射击运动员射击一次，命中靶心，是可能事件，故本选项错误；d、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，正确故选d【点评】本题主要考查理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5如图，abc内有一点d，且da=db=dc，若dab=20，dac=30，则bdc的大小是（）a100b80c70d50【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】如果延长bd交ac于e，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得bdc=dec+ecd，dec=abe+bae，所以bdc=abe+bae+ecd，又da=db=dc，根据等腰三角形等边对等角的性质得出abe=dab=20，ecd=dac=30，进而得出结果【解答】解：延长bd交ac于eda=db=dc，abe=dab=20，ecd=dac=30又bae=bad+dac=50，bdc=dec+ecd，dec=abe+bae，bdc=abe+bae+ecd=20+50+30=100故选a【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系6某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（）a甲比乙的产量稳定b乙比甲的产量稳定c甲、乙的产量一样稳定d无法确定哪一品种的产量更稳定【考点】方差【专题】压轴题【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定【解答】解：s甲2=0.002、s乙2=0.03，s甲2s乙2，甲比乙的产量稳定故选a【点评】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定7甲、乙两人沿相同的路线由a地到b地匀速前进，a、b两地间的路程为20km他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（）a甲的速度是4km/hb乙的速度是10km/hc乙比甲晚出发1hd甲比乙晚到b地3h【考点】函数的图象【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度【解答】解：甲的速度是：204=5km/h；乙的速度是：201=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选c【点评】本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力8如图，o的直径ab的长为10，弦ac长为6，acb的平分线交o于d，则cd长为（）a7bcd9【考点】解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】综合题【分析】作dfca，交ca的延长线于点f，作dgcb于点g，连接da，db由cd平分acb，根据角平分线的性质得出df=dg，由hl证明afdbgd，cdfcdg，得出cf=7，又cdf是等腰直角三角形，从而求出cd=7【解答】解：法一：作dfca，垂足f在ca的延长线上，作dgcb于点g，连接da，dbcd平分acb，acd=bcddf=dg，弧ad=弧bd，da=dbafd=bgd=90，afdbgd，af=bg易证cdfcdg，cf=cgac=6，bc=8，af=1，（也可以：设af=bg=x，bc=8，ac=6，得8x=6+x，解x=1）cf=7，cdf是等腰直角三角形，（这里由cfdg是正方形也可得）cd=7故选b法二：如图2，连bd，作becd于e，ab是直径，acb=90ac=6，ab=10，由勾股定理得bc=8，cd平分acb，bcd=45becd，ce=be，bc=8，ce=be=4ad=bd，ab是直径，bd=5，在rtbde中，bd=5，be=4，de=3，cd=ce+de=7，故选b【点评】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用此题是一个大综合题，难度较大9如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】分别得到该物体的三视图中的每个行列中的正方形的个数后找到错误的即可【解答】解：左视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3行，从左到右的列数分别是1，4，2故选b【点评】本题考查了简单组合体的三视图，考查了同学们的空间想象能力，本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力10定义运算ab=a（1b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2（2）=6；ab=ba；若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若ab=0，则a=0其中正确结论的序号是（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【考点】整式的混合运算；代数式求值【专题】压轴题；新定义【分析】本题需先根据ab=a（1b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论【解答】解：ab=a（1b），2（2）=6=21（2）=23=6故本选项正确；ab=a（1b）=aabba=b（1a）=bab，故本选项错误；（aa）+（bb）=a（1a）+b（1b=aa2+bb2，a+b=0，原式=（a+b）（a2+b2）=0（a+b）22ab=2ab，故本选项正确；ab=a（1b）=0，a=0错误故答案为：【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键三、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11因式分解：xy29x=x（y+3）（y3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式=x（y29）=x（y+3）（y3）故答案为：x（y+3）（y3）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键12莆田市今年初中毕业生人数约是39500人把39500用科学记数法表示为3.95104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：把39500用科学记数法表示为3.95104故答案为：3.95104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13n边形的内角和为1440，则n=10【考点】多边形内角与外角【分析】根据n边形的内角和是（n2）180，即可列方程求解【解答】解：设此多边形的边数为n，由题意，有（n2）180=1440，解得n=10即此多边形的边数为10故答案为10【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个基础题，比较简单，牢记n边形的内角和公式是解题的关键14关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m2且m3【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】方程两边同乘以x1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【解答】解：方程两边同乘以x1，得，m3=x1，解得x=m2，分式方程的解为正数，x=m20且x10，即m20且m210，m2且m3，故答案为m2且m3【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度15如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2015次，依次得到点p1，p2，p3，p2015，则点p2015的坐标是（4029，）【考点】坐标与图形变化旋转【专题】规律型【分析】根据等边三角形的性质易求得p1的坐标为（1，），在等边三角形翻折的过程中，p点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点p2015的坐标【解答】解：边长为2的等边三角形，p1（1，），而p1p2=p2p3=2，p2（3，），p3（5，）；依此类推，pn（1+2n2，），即pn（2n1，）；当n=2015时，p2015（4029，）故答案为：（4029，）【点评】本题主要考查了规律型问题，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值，难度适中16矩形纸片abcd中，ab=5，ad=4，将纸片折叠，使点b落在边cd上的b处，折痕为ae、在折痕ae上存在一点p到边cd的距离与到点b的距离相等，则此相等距离为【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】由翻折的性质知，bp=bp，而要点p到cd的距离等于pb，则该垂线段必为pb，故有pbcd，延长ae交dc的延长线于点f，由于dfab，则f=bae=bae，所以bf=ba=ab=5，而bpad，利用平行线分线段成比例定理（或相似三角形的性质）即可求得bp的长，由此得解【解答】解：方法1：根据折叠的性质知：bp=pb，若点p到cd的距离等于pb，则此距离必与bp相同，所以该距离必为pb延长ae交dc的延长线于f由题意知：ab=ab=5，bae=bae；在rtabd中，ab=5，ad=4，故bd=3；由于dfab，则f=bae，又bae=bae，f=bae，fb=ab=5；pbcd，adcd，pbad，即，解得pb=2.5；方法2：过b做cd的垂线交ae于p点，连接pb，易于说明，p即是符合题意的在rtabd中，ab=5，ad=4，故bd=3所以cb=2设be=a，ce=4a又eb=eb=a，在rtecb中（4a）2+22=a2解得a=2.5，连接bb，由对称性可知，bg=bg，epbb，bebp，begbpg，be=bp，四边形bpbe为平行四边形，又be=eb所以四边形bpbe是菱形所以pb=be=a=2.5故所求距离为2.5故此相等的距离为2.5【点评】此题考查了矩形的性质、图形的翻折变换以及相似三角形的性质等知识的应用，此题的关键是能够发现pb就是所求的p到cd的距离三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17计算：（）2|2|3tan30+（3.14）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=42+3+1=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：，其中x=3【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分最后把数代入求值【解答】解：原式=；当x=3时，原式=【点评】考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好19解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先把原不等式组中的不等式化为不含分母的不等式，再分别求出两不等式的解，在数轴上表示出来即可【解答】解：原不等式组可化为，解不等式得x3；解不等式得x3不等式、的解集在数轴上表示如下：不等式组的解集为3x3【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图（1）求该支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员，在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）用箴言3条的人数除以其所占百分比即可得到总人数，然后用总人数减去其他的即可得到发两条的人数，补全图象即可；（2）将所有可能通过列表或树状图一一列举出来，找到恰好是一男一女的情况计算出概率即可【解答】解：（1）320%=15人，发两条的有152532=3人，平均条数=（12+23+35+43+52）15=3条（2）树状图：列表： 三条四条男 男 女 女 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） （女，女）p（一男一女）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，在四边形abcd中，ab=bc，bf是abc的平分线，afdc，连接ac，cf求证：ca是dcf的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证abfcbf，得出af=fc，利用等腰三角形的性质可知3=4，再利用平行线的性质可证出4=5，等量代换，可得：3=5那么ac就是dcf的平分线【解答】证明：bf是abc的平分线，1=2，又ab=bc，bf=bf，abfcbf（sas），fa=fc，3=4，又afdc，4=5，3=5，ca是dcf的平分线【点评】本题考查了角平分线的性质、判定，全等三角形的判定和性质；找着并利用abfcbf是正确解答题目的关键22李大爷一年前买入了相同数量的a、b两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且a种种兔的数量比买入时增加了20只，b种种兔比买入时的2倍少10只（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖a种种兔可获利15元/只，卖b种种兔可获利6元/只如果要求卖出的a种种兔少于b种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题；压轴题；方案型【分析】（1）等量关系为：种种兔的数量增加了20只b=种种兔的2倍少10只，据此列方程即可求解；（2）关系式为：a种种兔少于b种种兔；共获利280，根据这两个不等关系列不等式组即可求解【解答】解：（1）设李大爷一年前买a、b两种种兔各x只，则由题意得x+20=2x10解得x=30即一年前李大爷共买了60只种兔（2）设李大爷卖a种兔y只，则卖b种兔30y只，则由题意得y30y15y+（30y）6280解得y15解得y即y15y是整数，11.11y=12，13，14即李大爷有三种卖兔方案方案一：卖a种种兔12只，b种种兔18只；可获利1215+186=288（元）；方案二：卖a种种兔13只，b种种兔17只；可获利1315+176=297（元）；方案三：卖a种种兔14只，b种种兔16只；可获利1415+166=306（元）显然，方案三获利最大，最大利润为306元【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式和不等关系式组利用不等式找出x的取值范围并根据实际意义求得x的值获取方案是常用的方法，要掌握23如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于a，b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d，已知oa=，tanaoc=，点b的坐标为（m，2）（1）反比例函数的解析式是y=（2）在y轴上存在一点，使得pdc与odc相似，请你求出点p的坐标【考点】相似三角形的判定；反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）因为oa，tanaoc的值已知，所以可过a作ae垂直x轴，垂足为e，利用三角函数和勾股定理即可求出ae=1，oe=3，从而可知a（3，1），又因点a在反比例函数的图象上，由此可求出开k=3，从而求出反比例函数的解析式；（2）因为在y轴上存在一点p，使得pdc与odc相似，而pdc和odc是公共角，所以有pdccdo，而点c、d分别是一次函数的图象与x轴、y轴的交点，进而可求出pd，op的长得出p点坐标【解答】解：（1）过a作ae垂直x轴，垂足为e，tanaoc=，oe=3ae，oa=，oe2+ae2=10，ae=1，oe=3点a的坐标为（3，1）a点在双曲线上，=1，k=3双曲线的解析式为y=，故答案为：y=；（2）点b（m，2）在双曲线y=上，2=，m=1.5点b的坐标为（1.5，2），一次函数的解析式为y=x1；过点c作cpab，交y轴于点p，c，d两点在直线y=x1上，c，d的坐标分别是：c（1.5，0），d（0，1）即：oc=1.5，od=1，dc=pdccdo，pd=，又op=dpod=，p点坐标为（0，）【点评】本题考查的是反比例函数，此类题目往往和三角函数相联系，在考查学生待定系数法的同时，也综合考查了学生的解直角三角形、相似三角形的知识，是数形结合的典型题例，它的解决需要学生各方面知识的灵活运用24在rtabc中，acb=90，d是ab边上一点，以bd为直径的o与边ac相切于点e，连接de并延长，与bc的延长线交于点f（1）求证：bd=bf；（2）若bc=6，ad=4，求o的面积【考点】切线的性质；相似多边形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）作辅助线，连接oe，根据切线的性质知oeac，已知acb=90，可知oebc，得oed=f，再根据od=oe，可知ode=oed，从而可得ode=f，bd=bf；（2）根据aoeabc，可将o的半径求出，代入圆的面积公式so=r2，计算即可【解答】（1）证明：如图，连接oeac切o于e，oeac，又acb=90，即bcac，oebc，oed=f，又od=oe，ode=oed，ode=f，bd=bf；（2）解：设o半径为r，由oebc得aoeabc，即，r2r12=0，解之得r1=4，r2=3（舍），经检验，r=4是原分式的解so=r2=16【点评】本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性25已知等腰rtabc和等腰rtaed中，acb=aed=90，且ad=ac（1）发现：如图1，当点e在ab上且点c和点d重合时，若点m、n分别是db、ec的中点，则mn与ec的位置关系是mnec，mn与ec的数量关系是mn=ec（2）探究：若把（1）小题中的aed绕点a旋转一定角度，如图2所示，连接bd和ec，并连接db、ec的中点m、n，则mn与ec的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及三角形中位线定理得出得出mn与ec的位置关系和mn与ec的数量关系；（2）首先得出edmfbm（sas），进而求出eacfbc（sas），即可得出ecf=fcb+bce=eca+bce=90，进而得出mnec，再利用edmfbm（aas），得出，mn与ec的数量关系【解答】解：（1）mnec，mn=ec；理由：当点e在ab上且点c和点d重合时，点m、n分别是db、ec的中点，mn是三角形bed的中位线，mnbe，等腰rtabc和等腰rtaed中，acb=aed=90，且ad=ac，be=de，aed=90，mn与ec的位置关系是：mnec，mn与ec的数量关系是：mn=ec故答案为：mnec，mn=ec；（2）mnec，mn=ec；理由：如图3，连接em并延长到f，使em=mf，连接cm、cf、bf在edm和fbm中，edmfbm（sas），bf=de=ae，fbm=edm=135，fbc=eac=90，在eac和fbc中，eacfbc（sas），fc=ec，fcb=eca，ecf=fcb