浙江省富阳市场口中学高三数学 函数与方程思想复习练习1.doc

浙江省富阳市场口中学高三数学 函数与方程思想1复习练习一、选择题： 1若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()aa1 c1a1 d0a0 ba0或a8 da0或a84设函数yx3与yx2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)5(2009高考福建卷理)函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集不可能是()a1,2 b1,4c1,2,3,4 d1,4,16,646已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，那么在区间1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kr且k1)的根的个数()a不可能有三个b最少有一个，最多有四个c最少有一个，最多有三个d最少有二个，最多有四个7方程x2xm0在x1,1上有实根，则m的取值范围是()am bm4xp3成立的x的取值范围是_9已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.10设f1是椭圆1的左焦点，弦ab过椭圆的右焦点f2，则f1ab面积的最大值为_11若关于x的方程(22|x2|)22a有实根，则实数a的取值范围是_12当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围为_三、解答题： 13.若函数f(x)=22x+2xa+a+1有零点,求实数a的取值范围.14.(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.有且仅有一个零点;有两个零点且均比-1大;(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()aa1c1a1 d0a1解析：令f(x)2ax2x1，要使f(x)在(0,1)内恰有一解，结合图形，则必有f(0)f(1)0 ba0或a8 da0或a8解析：令t3x，问题等价于方程t2(4a)t40在(0，)上有两个实根令f(t)t2(4a)t4，则有解得a8，故选b.答案：b点评：解答本题要注意等价转化，把方程问题转化为函数零点问题解决，注意转化的等价性4设函数yx3与yx2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)解析：根据函数与方程的关系，两函数的交点即转化为求函数f(x)x3x2的零点所在的区间由于f(1)120，所以x0(1,2)答案：b点评：由于函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小，确定方程根的分布，证明根的存在，借助函数零点，结合函数图象加以解决5(2009高考福建卷理)函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集不可能是()a1,2 b1,4c1,2,3,4 d1,4,16,64解析：令f(x)t，则方程有解，则t有解(至多有两解)对于f(x)t，若x存在，则关于x 对称(有两根或四根)选项a、b、c均有可能，选项d由对称性可知不成立答案：d6已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，那么在区间1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kr且k1)的根的个数()a不可能有三个b最少有一个，最多有四个c最少有一个，最多有三个d最少有二个，最多有四个解析：ykxk1过定点(1,1)，结合yf(x)的图象(连续)，当k1时，在x1,0有无数个解，又k1，故选b.答案：b7.d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上8对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_解析：设f(p)p(x1)x24x3，f(p)为关于p的一次函数，要使f(p)0对p0,4恒成立，则解得x3或x3或x0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析：因为定义在r上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x2对称且f(0)0.由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数又因为f(x)在0,2上是增函数，所以f(x)在2,0上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4.不妨设x1x2x3x4，由对称性知，x1x212，x3x44.所以x1x2x3x41248.答案：810设f1是椭圆1的左焦点，弦ab过椭圆的右焦点f2，则f1ab面积的最大值为_解析：如图所示，由椭圆方程可知，a23，b22，c1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则sf1ab|f1f2|y1y2|y1y2|.设直线ab的方程为xmy1，代入椭圆方程，化简得(2m23)y24my40.由根与系数的关系，得|y1y2|.令t1，则sf1ab.f(t)2t在1，)上是增函数，f(t)minf(1)3.(sf1ab)max，此时t1，即m0.答案：点评：利用函数的单调性求最值，是常用的求最值方法本题求解是先设ab的方程，与椭圆方程联立，化为一元二次方程，再由根与系数的关系，将三角形的面积表示出来，建立函数关系式，然后由函数的单调性求最值111,2)12(，5三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13(12分)已知函数，满足3