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湖南省衡阳市2017届高三数学下学期第一次联考试题 文（扫描版） 2017届高中毕业班联考试卷（一）文科数学参考答案题号123456789101112答案aadbdcbdccba二填空题：13. 14. . 15. 16.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）由已知 2分 4分 6分 （2）由（1）得7分 或9分 或11分 所以方程的解集为12分18.解：（1）八周诚信水站诚信度的平均数为 3分 （2）表1中超过91的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为 第二个周期有2个，分别记为从这5个数据中任取2个共有10种情况： 其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况。 设至少有1个数据出现在第二个周期为事件a，则8分 （3）有效果10分 理由为：（满分2分，答对 得1分，后3条答对任意一条得1分） 第三个周期的四周水站诚信度呈上升趋势； 第三个周期水站诚信度的平均数为92高于第二个周期水站诚信度的平均数为87.75; 第三个周期水站诚信度的平均数为92高于第一、二个周期水站诚信度的平均数为90.5;12周整体诚信度的平均数为91高于前两个周期水站诚信度的平均数90.5;12分19. 解：（1）如图，过点作于，连接，eh=fd, 2分又平面bec平面abcd,eh平面abcd,已知fd平面abcd,eh/fd4分四边形为平行四边形ef/hd,又hd在平面abcd内，ef不在平面abcd内，平面6分（2）由（1）可得，又所以就是所成的角8分 设=，在中，由余弦定理得：， 6分 又由正弦定理得 12分 20.解：（1）由椭圆的定义，得，2分 将点的坐标代入，得，解得4分 所以，椭圆的方程是 5分 （2） 依题意，得设， 则有，6分 直线的方程为， 7分 令，得，所以 8分 直线的方程为，9分 令，得，所以10分 所以 所以为定值 12分 21. 解：（1）令，得.所以，函数零点为.即切点为1分 ，所以， 2分 所以曲线在其与x轴交点处的切线方程为，即. 3分 （2） 由函数得定义域为.4分 令，得. 所以，在区间上，； 在区间上，.5分 故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.6分 （3）由（1）可知在上，在上.7分 由（2）结论可知，函数在处取得极大值，8分 所以，方程有两个不同的实根时，必有，且， 9分 法1：所以， 10分 由在上单调递减可知，11分 所以. 12分 法2：由可得，两个方程同解.设，则，时，由得， 10分 所以在区间上的情况如下： 0 极大 所以，, 11分 所以. 12分 22. 解： (1) 曲线c：的直角坐标方程为， 将 代入曲线c：，得： 3分 设点、点所对应的参数分别为、则 |ab|= 6分 (2) 点p对应的直角坐标为(0,1)在直线上，ab中点m对应的参数为, 所以m点坐标为，点m到点p的距离为 10分23.解（1），由基本不等式得:, 2分 当且仅当时等号成立，由恒成立， 4分
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