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中考复习专题 规律探索 北京市第十六中学陈妍 一 题型特点 探索规律型问题也是归纳猜想型问题 其特点是 给出一组具有某种特定关系的数 式 图形 或是给出与图形有关的操作变化过程 或某一具体的问题情境 要求通过观察分析推理 探究其中蕴含的规律 进而归纳或猜想出一般性的结论 探索规律题一般可分为数的规律 式的规律 图形的规律或与图形有关的操作变化过程的规律等类型 二 涉及的主要知识点此类题涉及的知识面广 可以是代数领域也可以是几何领域 主要涉及的知识是列代数式 主要思想方法是从特殊到一般的归纳猜想 Sectionheader 三 主要解题思路探索规律 一般指变量的变化规律 抓住了变量 就抓住了解决问题的关键 解决此类问题的主要方法是观察 分析 归纳 验证 一般可把变量和序列号n放在一起加以比较 从而发现其中的规律 其中有的问题可转化成数字规律 有的问题的规律具有循环性 只要找到 循环节 便可发现其规律 Sectionheader 四 例题讲解1 数式规律数式规律问题是通过对数列进行观察 分析 归纳 验证 然后得出一般性的结论 以列代数式或函数关系式为主要内容 常见的数列 1 2 4 6 8 10 其规律为2n 2 1 3 5 7 9 其规律为2n 1 3 2 4 8 16 32 其规律为 4 1 4 9 16 25 其规律为 5 1 1 1 1 1 其规律为 6 1 1 1 1 1 其规律为 Sectionheader 例1 2008年北京第12题 一组按规律排列的式子 其中第7个式子是 第n个式子是 n为正整数 Sectionheader 例2 2012广东汕头第21题 观察下列等式 第1个等式 a1 1 第2个等式 a2 第3个等式 a3 第4个等式 a4 请解答下列问题 1 按以上规律列出第5个等式 a5 2 用含有n的代数式表示第n个等式 an n为正整数 3 求a1 a2 a3 a4 a100的值 Sectionheader 说明 有循环规律的问题 关键是从第一个循环的起始到终止找到循环节 再用序号n除以循环节数 看余数来判断结果 4 Sectionheader 2 图形规律图形规律问题主要观察图形的组成 分拆等过程中的特点 解答此类问题时 要将后一个图形与前一个图形进行比较 明确哪部分发生了变化 哪部分没有发生变化 分析其联系和区别 有时需要多画出几个图形进行观察 有时规律是循环性的 在归纳时要注意对应思想和数形结合思想 例4 2012山西第16题 如图 是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案 则第n个图案中阴影小三角形的个数是 方法一 可转化为数字规律 由图中可知阴影小三角形的个数依次是2 6 10 14 从数字中找到规律是4n 2 方法二 可直接观察图形特点 找出基本图形 每个图形都可拆分成若干个基本图形和若干个补充图形 阴影小三角形 分别从基本图形和补充图形中找到规律 一共有2n 2 n 1 个阴影小三角形 说明 解决此类图形规律问题 如果转化成数列规律一般比较简洁 但当转化成数列后如果数列不是常规数列就不如直接从图形特点寻找规律 从图形特点找规律 基本图形可以有多种选择 这种方法数形结合 比较直观 例5 2008年朝阳一模 下面是按一定规律排列的北京08奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标 如图 按此规律画出的第2008个图标应该 请在横线上写出符合题意的运动项目的名称 体操 3 操作类规律操作类探索规律问题 题中给出操作的方法 如 延长线段 折叠或旋转图形等 一般先求第一次这样操作后的结果 或在某种特殊情形下求结果 再继续重复类似的操作 或在更一般的情形下求解 求出第n次这样操作之后的结果 此类题可按题中给出的操作方法求几个在特殊情形下结果 从求解的过程中寻找方法的本质或规律 例7 2010年北京中考12题 右图为手的示意图 在各个手指间标记字母A B C D 请你按图中箭头所指方向 即A B C D C B A B C 的方式 从A开始数连续的正整数1 2 3 4 当数到12时 对应的字母是 当字母C第201次出现时 恰好数到的数是 当字母C第2n 1次出现时 n为正整数 恰好数到的数是 用含n的代数式表示 例7 2010年北京中考12题 右图为手的示意图 在各个手指间标记字母A B C D 请你按图中箭头所指方向 即A B C D C B A B C 的方式 从A开始数连续的正整数1 2 3 4 当数到12时 对应的字母是 当字母C第