近似数与有效数字教学案例.doc

近似数与有效数字教学案例 聊文英一、案例概要 尽管是一节与老教材内容基本一致的传统教学内容，但本人还是依据新课标对这一内容进行一番认真的思索，力求在学生学习方式上做足文章，体现课改的精神.同时自觉地将一个纯数学的，甚至是枯燥的问题生活化、趣味化，尽量选取一些同学们熟悉的、真实的素材来说明问题.通过探讨交流，让学生知道近似数在生活中比比皆是，以此培养学生用心去体验、观察生活中所蕴藏的数学问题，激发其学用数学的热情. 二、教学目标 （1）具体情境中，认识近似数和准确数； （2）通过具体问题中近似数近似程度的分析，了解有效数字的意义； （3）对于给出的近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字； （4）给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，按“四舍五入”的要求取近似值； （5）让学生体验近似数和有效数字的概念的形成过程，了解近似数产生于生产实践和生活实际中，从而增强应用数学的意识. 三、教学重、难点 (1) 重点：根据要求取近似值；知道近似数中有效数字的个数. (2) 难点：形如：a10n 中精确度的问题 四、教学方式、方法 采用小组讨论的形式，以学生自主探究与合作学习，教师组织、引导的方式进行，并配以适当的练习加以巩固. 五、 教学过程 （一）引入新课. 1. 让学生尽可能多的运用一些数据来介绍自己、班级、学校、家庭或国家的一些 基本情况.(学生介绍时,适时穿插提问,引导学生将他们所举的例子中的数据分为准确数和近似数两大类) 像往常一样，我走进了教室：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容： （1）班上男女生人数；（2）全年级人数（3）同学们用的数学课本的厚度；（4）中国人口数量；（5）圆周率. 话音刚落，同学们迅速地进行工作，不一会儿就结束了.我注意到个别同学把自己放在旁观者的位置.“完成了？哪组先说？”立刻有学生站了起来：“我们班上男生有29人，女生26人；全年级人数约有550人；同学们用的数学课本的厚度为1厘米；中国人口数量约为13亿；圆周率为3.14.”“大家认为他说得是否正确？”“我认为他说得基本正确，但全年级有552人，圆周率在3.14159263.1415927之间.”每组均发表了各自的结论，各组结论基本相同. “大家说得都很好.有需要提出的问题吗？”“那为什么会有不同呢？”“问题提得很好，谁来解答？”“我想，可能是计算的问题，或是测量的问题.” “我们班上男生有29人，女生26人是准确数；全年级人数约有550人是近似数；全年级有552人是准确数；同学们用的数学课本的厚度为1厘米是近似数；中国人口数量约为13亿是近似数；圆周率约为3.14是近似数.” “很好.谁能说出一些日常生活中常见的近似数和准确数的例子？” “教室有55张桌子，55张椅子，4扇窗户，这些是准确数.” “我的身高是1.61米，今年14岁，这些是近似数.” “我们学校有近1000人，这是近似数.” “我们学校有近1000人，与实际相差太远，这不是近似数.” “大家都发表了自己的看法，很好。主要的问题是：怎样才算作近似数？” (通过谈话、提问让学生明白生活中许多实际问题都不可能搞得完全准确,所以常常用近似数表示)(板书:近似数) （二） 类比归纳,形成概念. 我给出了近似数的意义：我们说与实际有偏差但比较接近实际的数，我们称之为近似数。即用四舍五入的方法得到的数称之为近似数. 在实际问题中,使用近似数,应有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题. 引导学生回忆在小学学过的用“四舍五入”法取近似值的有关知识,问 题:“若有一个同学将 正确地保留到3或3.3或3.33或3.333,请设想一下,题目对精确度提出的要求可能是怎样的?引导学生填写下表:” 近似数精 确 度小 学本 节3保留整数位精确到个位有一个有效数字3.3保留一位小数精确到十分位有两个有效数字3.33保留两位小数精确到百分位有三个有效数字3.333保留三位小数精确到千分位有四个有效数字 (通过复习加强知识的纵向联系,为学生理解精确度的意义奠定了基础) 让学生对照表格,说出近似数3.333333333333333333,保留了几位小数精确到了 什么位?此时学生很容易数出它保留了几位小数,但很难回答出它精确到了什么位?从而引出“精确度”的另一种表现形式“有效数字”,给出有效数字的定义. 从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字.(板书:有效数字) (在给学生制造一种认知冲突后,顺理成章地导出有效数字的概念,让学生感受到用“有效数字”来表示精确度的好处.) 让学生根据有效数字的概念,找出判断有效数字的方法,填写上表最后一列,并得出3.333333333333333333保留了18位小数,有19个有效数字,再口答教材中73页第2题. (通过练习加深学生对有效数字概念的理解,同时让学生明白精确度的表现形式) （三） 例题探究,理解概念. 例1 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?43.8; 0.03086; 2.4万； 1.2104 第一步,学生尝试解答(两个学生板演,教师巡视,培养学生独立思考的意识); 第二步,分组讨论,交流合作.这样可以充分暴露学生的思维过程,让学生在交流过程中产生思维碰撞,便于学生发现自己的思维误区,开拓自己的思路,培养学生的合作意识; 第三步,组织辩论,突破难点. 于是大家一起分组探讨了有关近似数和有效数字的问题，学生的讨论非常热烈，你看： “老师，我们组对2.4万、1.2104这两个近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字，有不同的意见。一种意见认为2.4万精确到十分位，有两个有效数字；1.2104精确到十分位，有两个有效数字.另一种意见认为2.4万精确到千位，有两个有效数字；1.2104精确到千位，有两个有效数字.” “其他组的观点呢？” 同学们七嘴八舌，各自发表了自己不同的看法，争论的焦点为这两例的精确度问题. “好，大家都发表了自己的看法，这很好.我们知道通过四舍五入的方法得到的数称之为近似数，即四舍五入到哪一位，我们这说精确到哪一位.这一点，大家同意吗？” “同意.” “刚才两例的主要问题是后面带有单位，2.4万中最末一个有效数字4实际落在千位上，应是精确到千位，若2.4则精确到十分位；同样1.2104中的最末一个有效数字2实际落在千位上，应是精确到千位.明白吗？” “明白了.” 我有些不放心，又举了一个例： “把30542取近似值，要求保留三个有效数字.”心想，一定有不少人会说等于305，说不定又可以笑一笑了. “等于305，”果不其然，刚想笑，“是不可能的，应为3.05万或3.05104.”岂有此理，吊我胃口.没办法，谁让我把他们给惯坏了.不过，看来这回他们是真的清楚了. 反馈练习:教材73页第3题. 例2 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值. 0.85149(精确到千分位); 64.8(精确到个位); 1.5972(精确到0.01); 0.02076(保留三个有效数字); 30542(保留一个有效数字); 30542(保留两个有效数字). (此例是课本例2和改编的合成,其中题是按精确度精确到哪一位取近似值;题是按保留几个数字取近似值.它们虽然是本节课的难点之所在,但由于学生在小学已对这种题型有较多的训练,这里只是复习回忆,并非新课;又因为刚刚对例1进行了详细的讲解,为学生解决第题奠定了基础,所以我把它们合成一题,打算让学生展开辩论,这样便于学生通过对比,寻找规律) 提出以下问题让学生展开辩论: 1.第小题有两种解法:0.85149精确到千分位时,只考虑万分位的数4不满5,应舍去,所以结果得0.851;把0.85149先表示为0.8515,再表示为0.852;哪一种解法是正确的? 2.第题1.60中的“0”能不能省略? 问题：1.60和1.6的近似程度一样吗?为什么?” “一样，因为1.60后面的0可以省略.” “不一样，因为1.6精确到十分位，1.60精确到百分位，如1.63四舍 五入为1.6，1.603四舍五入为1.60。”“谁知道什么样的数四舍五入为1.6，什么样的数四舍五入为1.60吗？”“应该是1.55到1.65四舍五入为1.6，1.595到1.605四舍五入为1.60.” “很好，用号连接1.551.61.65, 1.5951.601.605.这说明它们的精确度是不一样的. 1.60的精确度更高.” 3.第题的结果不能写成305423,但写成3054230000,对吗? 4.第题结果写成3104或30000,对吗? 通过学生间的讨论,最后达到共识,归纳如下: 1.求近似数时,只考虑精确度要求的后一位是舍还是入,不需考虑其他数位上的数字. 2.1.60与1.6的意义不同,若写成1.6则不符合题目对精确度的要求. 3.第、第题的结果,若写成30000就有五个有效数字,不符合题目的要求,所以应该用科学记数法表示成3104、3.0104. (让学生说理辩论,既可以纠正错误,加深理解,又可以锻炼他们的口头表达能力和运用数学语言的能力) （四） 巩固练习. 教材练习 (目的是让学生进一步明确精确度的两种表示形式,并能按精确度的要求取近似值) （五）课堂小结. 由师生共同完成. 问：你今天这节课的主要内容都学了什么？都明白了吗？有什么问题吗？ 学生1：今天这节课主要讲了近似数和有效数字。大部分明白，还有一些比如说：2.0104精确到哪一位，有几个有效数字？2030保留有两个有效数字约等于多少？有些糊涂. 问：你们对这种上课方式有什么看法？ 学生2：我觉得这样的上课方式比较好，我们有足够的时间进行讨论，发表自己的不同见解，学的东西记忆深刻. 教学反思