辽宁省瓦房店市高三数学上学期第二次月考试题 文.doc

辽宁省瓦房店市2018届高三数学上学期第二次月考试题 文时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若=a+bi（a，br，i为虚数单位），则ab等于（）ab1c0d12.已知函数，则f（f（4）=（）a3bc3d83. “x1”是“lgx1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出s的值是（）a7b9c11d165.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图是半径均为的圆，则该几何体的表面积是（）a14b12c10d86.函数f（x）=的图象大致为（）abcd7.要得到函数y=cos（3x）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）a向右平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向左平移个单位8.矩形abcd中，ab=2，ad=2，点e为线段bc的中点，点f为线段cd上的动点，则的取值范围是（）a2，14b0，12c0，6d2，89.已知抛物线y2=6x的焦点为f，准线为，点p为抛物线上一点，且在第一象限，pa，垂足为a，|pf|=2，则直线af的倾斜角为（）abcd10.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18，经过108s后又看到山顶的俯角为78，则山顶的海拔高度为（）a（1518sin18cos78）kmb（1518sin18sin78）kmc（1520sin18cos78）kmd（1520sin18sin78）km11.设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）a4b2c2d112.定义在r上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x0时，不等式f（x）xf（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）a1b2c3d4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知数列an是等比数列，sn为其前n项和，且a1=2，an+1=3sn+2(nn*)，则a5=14.已知sin=+cos，且（0，），则的值为15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为16.给出下列四个命题：命题“xr，x20”的否定是“xr，x20”；函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点p（x，y）满足x2y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；若a，b0，1，则不等式a2+b2成立的概率是函数y=log2（x2ax+2）在2，+）恒为正，则 实数a的取值范围是（，）其中真命题的序号是（请填上所有真命题的序号）三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问題5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在75，100内，按成绩分成5组：第1组75，80），第2组80，85）第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙上分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对新规取章制度作深入学习（1）求这100人的平均得分（同组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深人学习，之后要从这6人随机选取人2再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率18.已知数列an满足： +=（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anan+1，sn为数列bn的前n项和，对于任意的正整数n，sn2恒成立，求sn及实数的取值范围19.如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为矩形，e为pc的中点，且pd=ad=ab=4（1）过点a作一条射线ag，使得agbd，求证：平面pag平面bde；（2）若点f为线段pc上一点，且df平面pbc，求四棱锥fabcd的体积20.已知椭圆c： +=1（ab0）经过点（1，），一个焦点为（，0）（）求椭圆c的方程；（）若直线y=k（x1）（k0）与x轴交于点p，与椭圆c交于a，b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点q，求的取值范围21.已知函数f(x)=xlnx+ax21，且f（1）=1（）求函数f（x）的解析式；（）若对任意x（0，+），都有f（x）2mx+10，求m的取值范围；（）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xexx21图象的下方22. 选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为=2(sin+cos+)（1）求曲线c的参数方程；（2）在曲线c上任取一点p（x，y），求的3x+4y最大值2017-2018高三上学期第二次月考（数学文科）试卷参考答案一、选择题ddbad abadd ac二、填空题 15.37; 16. ; 三、解答题17.解：（1）这100人的平均得分为：（2）第3组的人数为0.065100=30，第4组的人数为0.045100=20，第5组的人数为0.025100=10，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1（3）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为18.解：（1）+=（nn*），当n=1时， =，解得a1=2当n2时， +=（nn*）=，解得an=，当n=1时也成立（2）bn=anan+1=2数列bn的前n项和sn=+=2，对于任意的正整数n，sn2恒成立，实数的取值范围是19 .证明：（1）在矩形abcd中，连结ac和bd交于点o，连接oe，则o是ac的中点，e是pc的中点，oe是pac的中位线，oepa，又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde，又agbd，同理得ag平面bde，paag=a，平面pag平面bde解：（2）df平面pbc，dfpc在rtpdc中，pd=4，cd=8，df=，fc=，=，过f作fkpd，交cd于k，则fk=，pd底面abcd，fk底面abcd，20.解：（）由题意得，解得a=2，b=1椭圆c的方程是；（）联立，得（1+4k2）x28k2x+4k24=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则有，线段ab的中点坐标为，线段ab的垂直平分线方程为取y=0，得，于是，线段ab的垂直平分线与x轴的交点q，又点p（1，0），又=于是，k0，的取值范围为21.解：（）易知f（x）=lnx+1+ax，所以f（1）=1+a，又f（1）=1a=2f（x）=xlnxx21（）若对任意的x（0，+），都有f（x）2mx+10，即xlnxx22mx0恒成立，即：恒成立令，则，当0x1时，所以h（x）单调递增；当x1时，所以h（x）单调递减；x=1时，h（x）有最大值，即m的取值范围为（）证明：要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xexx21图象的下方，即证：f（x）+2xxexx21恒成立，即：lnxex2由（）可得：，所以lnxx1，要证明lnxex2，只要证明x1ex2，即证：exx10令（x）=exx1，则（x）=ex1，当x0时，（x）0，所以（x）单调递增，（x）（0）=0，即exx10，所以x1ex2，从而得到lnxx1ex2，所以函数y=f（x）+2x的图象在g