湖北省八校高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

湖北省八校2015届高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=1，3，zi（其中i为虚数单位），b=4，ab=a，则复数z的共轭复数为（）a2ib2ic4id4i2（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）ab0cd3（5分）从某校2015届高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校a专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报a专业的人数为（）a10b20c8d164（5分）已知abc中，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若，且b=2acosb，c=1，则abc的面积等于（）abcd5（5分）莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）abcd6（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（）ab16c8d7（5分）将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x2）2+y2=2无公共点的概率为（）abcd8（5分）下列命题为真命题的是（）a已知a，br，则“”是“a0且b0”的充分不必要条件b已知数列an为等比数列，则“a1a2a3”是“a4a5”的既不充分也不必要条件c已知两个平面，若两条异面直线m，n满足m，n且m，n，则dx0（，0），使成立9（5分）对于函数f（x），若存在区间a=m，n，使得y|y=f（x），xa=a，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间a为函数f（x）的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）af（x）=sin（x）bf（x）=2x21cf（x）=2x+1df（x）=log2（2x2）10（5分）（平）若二次函数y=ax2+bx+c（ac0）图象的顶点坐标为，与x轴的交点p、q位于y轴的两侧，以线段pq为直径的圆与y轴交于m（0，4）和n（0，4）则点（b，c）所在曲线为（）a圆b椭圆c双曲线d抛物线二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置、书写不清、模棱两可均不得分11（5分）设向量，则向量在向量上的投影为12（5分）已知为钝角，且，则sin2=13（5分）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为14（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为f，准线为直线l，过抛物线上一点p作pel于e，若直线ef的倾斜角为150，则|pf|=15（5分）已知函数f（x）=x2ax的图象在点a（1，f（1）处的切线与直线x+3y+2=0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是16（5分）在（1，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=cf（x）（c为正常数）；当2x4时，f（x）=1（x3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于17（5分）若集合a具有以下性质：0a，1a；若x，ya，则xya；且x0时，则称集合a是“完美集”给出以下结论：集合b=1，0，1是“完美集”； 有理数集q是“完美集”；设集合a是“完美集”，若x，ya，则x+ya；设集合a是“完美集”，若x，ya，则必有xya；对任意的一个“完美集”a，若x，ya，且x0，则必有其中正确结论的序号是三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（）求函数y=g（x）的表达式；（）已知abc内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c=3，g（c）=0若向量与共线，求a，b的值19（12分）数列an中，a1=1，a2=2，数列bn满足，nn+（）若数列an是等差数列，求数列bn的前100项和s100；（）若数列bn是公差为2的等差数列，求数列an的通项公式20（13分）如图，梯形abcd中，cead于e，bfad于f，且af=bf=bc=1，现将abf，cde分别沿bf与ce翻折，使点a与点d重合，点o为ac的中点，设面abf与面cde相交于直线l，（）求证：lce；（）求证：of面abe21（14分）已知函数，（）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（）若对任意的x1，恒有ln（x1）+k+1kx成立，求k的取值范围；（）证明：（nn+，n2）22（14分）已知椭圆c：，若椭圆c上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长已知点p（4，0），过p点的直线l与椭圆c交于m，n两点，点t与点m关于x轴对称（）求椭圆c的方程；（）求的取值范围；（）证明：直线tn恒过某定点湖北省八校2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=1，3，zi（其中i为虚数单位），b=4，ab=a，则复数z的共轭复数为（）a2ib2ic4id4i考点：复数的基本概念；并集及其运算 专题：数系的扩充和复数分析：根据集合关系求出z的值即可得到结论解答：解：由ab=a，可得ba，即得zi=4，z=4i，z的共轭复数为4i，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算以及复数的概念，比较基础2（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）ab0cd考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（，1），b（，），c（2，1）设z=f（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点b时，目标函数z达到最大值z最大值=f（，）=故选：c点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题3（5分）从某校2015届高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校a专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报a专业的人数为（）a10b20c8d16考点：频率分布直方图 专题：计算题分析：在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可解答：解：根据题意，视力的要求在0.9以上为50（0.2+0.750.2+0.250.2）=20，故选b点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力统计初步在近两年2015届高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题4（5分）已知abc中，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若，且b=2acosb，c=1，则abc的面积等于（）abcd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由已知结合正弦定理求得角b，则可断定abc是一个正三角形，然后由三角形的面积公式得答案解答：解：由b=2acosb，结合正弦定理可得sinb=2sinacosb，即tanb=2sina=2sin=，b=，因此abc是一个正三角形又c=1，故选：a点评：本题考查了正弦定理的应用，是基础的计算题5（5分）莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）abcd考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得解答：解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得20+（a1+3d）+（a1+4d）=a1+（a1+d），解得a1=，故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题6（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（）ab16c8d考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设o是外接球的球心，o在底面上的射影是d，且d是底面三角形的重心，ad的长是底面三角形高的三分之二ad=，在直角三角形oad中，ad=，od=1oa=则这个几何体的外接球的表面积4oa2=4=故选：d点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目7（5分）将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x2）2+y2=2无公共点的概率为（）abcd考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，求出满足条件的事件是直线ax+by=0与圆（x2）2+y2=2无公共点的基本事件个数，代入古典概型概率公式得到结果解答：解：将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，基本事件总数是36种，直线ax+by=0与圆（x2）2+y2=2无公共点，则有 ，满足该条件的基本事件有15种，故所求概率为p=故选：b点评：本题考查古典概型，考查对立事件的概率，考查简单直线与圆的位置关系，是一个综合题，本题解题的难点不是古典概型，而是题目中出现的其他的知识点8（5分）下列命题为真命题的是（）a已知a，br，则“”是“a0且b0”的充分不必要条件b已知数列an为等比数列，则“a1a2a3”是“a4a5”的既不充分也不必要条件c已知两个平面，若两条异面直线m，n满足m，n且m，n，则dx0（，0），使成立考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；空间位置关系与距离；简易逻辑分析：运用不等式的性质，可得ab0是a0且b0的必要不充分条件，即可判断a；由等比数列的定义和通项可得a1a2a3，得或，可以推出a4a5，反之不能推出，即可判断b；运用线面平行的判定和性质定理，以及面面平行的判断定理，可判断c；运用指数函数的单调性，即可判断d解答：解：对于a，由于，而ab0是a0且b0的必要不充分条件，所以a错；对于b，由a1a2a3，得或，可以推出a4a5，若a4a5，该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，1，1，1，1，1，此时推不出a1a2a3，所以b错；对于c，已知两个平面，若两条异面直线m，n满足m，n且m，n，可过n作一个平面与平面相交于n，由线面平行的性质定理可得nn，再由线面平行的判断定理可得，n，由面面平行的判断定理可得，所以c正确；对于d，由x00，所以d错故选c点评：本题考查充分必要条件的判断和存在性命题的真假，同时考查等比数列的单调性和指数函数的单调性的运用，以及线面和吗平行的判定和性质，属于基础题和易错题9（5分）对于函数f（x），若存在区间a=m，n，使得y|y=f（x），xa=a，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间a为函数f（x）的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）af（x）=sin（x）bf（x）=2x21cf（x）=2x+1df（x）=log2（2x2）考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论解答：解：对于a，函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，a=0，1为函数的一个“可等域区间”，同时当a=1，0时也是函数的一个“可等域区间”，不满足唯一性对于b，当a=1，1时，f（x）1，1，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有a=1，1一个f（x）=2x21满足题意对于c，a=m，n为函数f（x）=2x+1的“可等域区间”，若f（x）=2x+1满足条件，则由，即m，n是方程2x+1=x的两个根，设f（x）=2x+1x，则f（x）=2xln21，x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增，方程无解，故不满足条件对于d，f（x）=log2（2x2）单调递增，且函数的定义域为（1，+），若存在“可等域区间”，则满足，即，m，n是方程2x2x+2=0的两个根，设f（x）=2x2x+2，f（x）=2xln22，当x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增，f（x）=2x2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x2）不存在“可等域区间”故选：b点评：本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度10（5分）（平）若二次函数y=ax2+bx+c（ac0）图象的顶点坐标为，与x轴的交点p、q位于y轴的两侧，以线段pq为直径的圆与y轴交于m（0，4）和n（0，4）则点（b，c）所在曲线为（）a圆b椭圆c双曲线d抛物线考点：轨迹方程；二次函数的性质 专题：综合题分析：确定以线段pq为直径的圆的圆心坐标，利用|cm|=|cq|，及二次函数y=ax2+bx+c（ac0）图象的顶点坐标，化简，即可求得点（b，c）所在曲线解答：解：由题意，以线段pq为直径的圆的圆心坐标为c，则由|cm|=|cq|，可得二次函数y=ax2+bx+c（ac0）图象的顶点坐标为，b24ac=1b2+64a2=1，a=c2+4b2=4b2+=1点（b，c）所在曲线为椭圆故选b点评：本题考查轨迹方程，考查学生的运算能力，解题的关键是建立等式|cm|=|cq|，正确化简二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置、书写不清、模棱两可均不得分11（5分）设向量，则向量在向量上的投影为考点：平面向量数量积的含义与物理意义 专题：平面向量及应用分析：利用向量在向量上的投影公式|cos进行计算即可解答：解：向量，|=，设、的夹角是，则cos=，向量在向量上的投影为：|cos=；故答案为：点评：本题考查了求一向量在另一向量上的投影问题，是基础题12（5分）已知为钝角，且，则sin2=考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦 专题：计算题分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sin的值，再由为钝角，得到cos的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sin与cos的值代入即可求出值解答：解：cos（+）=sin=，sin=，又为钝角，cos=，则sin2=2sincos=故答案为：点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键13（5分）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为1，考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可解答：解：若x0，由f（x）=得f（x）=2x=21，解得x=1若x0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=，由log2x=，解得x=由log2x=，解得x=故方程的解集为1，故答案为：1，点评：本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是 解决本题的关键14（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为f，准线为直线l，过抛物线上一点p作pel于e，若直线ef的倾斜角为150，则|pf|=考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=4x方程，可得焦点f（1，0），准线l的方程为：x=1由直线ef的倾斜角为150，可得kl=进而得到直线ef的方程为：，与抛物线方程联立，可得解得ye由于pel于e，可得yp=ye，代入抛物线的方程可解得xp再利用|pf|=|pe|=xp+1即可得出解答：解：由抛物线y2=4x方程，可得焦点f（1，0），准线l的方程为：x=1直线ef的倾斜角为150，kl=tan150=直线ef的方程为：y=（x1），联立，解得y=epel于e，yp=，代入抛物线的方程可得，解得xp=|pf|=|pe|=xp+1=故答案为：点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题15（5分）已知函数f（x）=x2ax的图象在点a（1，f（1）处的切线与直线x+3y+2=0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是6考点：程序框图 专题：导数的概念及应用；算法和程序框图分析：求导数，根据导数的几何意义，结合函数f（x）=x2ax的图象在点a（1，f（1）处的切线l与直线x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，从而可求f（x）解析式，模拟运行程序，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=时，满足条件s，退出循环，输出k的值为6，从而得解解答：解：f（x）=x2ax，f（x）=2xa，根据导数的几何意义，y=f（x）的图象在点a（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2a，函数f（x）=x2ax的图象在点a（1，f（1）处的切线l与直线x+3y=0垂直，（2a）（）=1，a=1，f（x）=x2+x，从而模拟程序运行，可得s=0，k=0不满足条件s，k=1，s=不满足条件s，k=2，s=+不满足条件s，k=3，s=+不满足条件s，k=4，s=+不满足条件s，k=5，s=+不满足条件s，k=6，s=+=满足条件s，退出循环，输出k的值为6故答案为：6点评：本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程，具体涉及到导数的几何意义，直线垂直的性质等知识点，还考查了程序框图和算法，考查了循环结构，属于基本知识的考查16（5分）在（1，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=cf（x）（c为正常数）；当2x4时，f（x）=1（x3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于1或2考点：利用导数研究函数的极值 专题：函数的性质及应用分析：由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案解答：【解答】解：当2x4时，f（x）=1（x3）2当1x2时，则22x4，则f（x）=f（2x）=1（2x3）2，此时当x=时，函数取极大值；当2x4时，f（x）=1（x3）2，此时当x=3时，函数取极大值1；当4x8时，2x4，则f（x）=cf（x）=c（1（x3）2，此时当x=6时，函数取极大值c；函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，=，解得c=1或2故答案为：1或2点评：本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知求出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键属于中档题17（5分）若集合a具有以下性质：0a，1a；若x，ya，则xya；且x0时，则称集合a是“完美集”给出以下结论：集合b=1，0，1是“完美集”； 有理数集q是“完美集”；设集合a是“完美集”，若x，ya，则x+ya；设集合a是“完美集”，若x，ya，则必有xya；对任意的一个“完美集”a，若x，ya，且x0，则必有其中正确结论的序号是考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：根据完美集的定义容易判断集合b不是完美集，而有理数是完美集对于完美集a，x，ya时，容易得到ya，从而得到x+y=x（y）a，对于说明，可先说明x2a：x=0，或1时显然成立，x0，且x1，便有x1，从而可得到a，这样即可得到x2a，从而（x+y）2，y2a，所以2xy=（x+y）2（x2+y2）a，这样即可得到xya，而的判断由即可得到解答：解：1，1a，而11=2a，所以集合b不是“完美集”，错误；0q，1q，有理数的差还是有理数，有理数分整数和分数，所以xq，x0时，正确；a是完美集，x，ya时，xya，xyx=ya，x（y）=x+ya，所以正确；a是完美集，x，ya时，（1）若x=0，或1，则x2a；（2）若x0，且x1，则x1，a，；x2xa，x2x+x=x2a；xa得到x2a；y2a，x2+y2a，（x+y）2a；2xy=（x+y）2（x2+y2）a；若x，y有一个为0，则xya，若x，y都不为0，则：，xya；xa，ya，得到xya，所以正确；a是完美集，x，ya，x0，所以由前面知，所以正确正确结论的序号为故答案为：点评：考查对“完美集”的理解，而对于的判断应想到先判断x2a，然后根据2xy=（x+y）2（x2+y2），从而判断出xya三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（）求函数y=g（x）的表达式；（）已知abc内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c=3，g（c）=0若向量与共线，求a，b的值考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由函数的最值求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式；再根据y=asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式（）已知abc中，由c=3，g（c）=0求得c的值，再由向量与共线利用正弦定理求得b=2a，再利用余弦定理求得a、b的值解答：解：（）由函数的图象可得a=1，=，求得=2再根据五点法作图，可得2+=，求得=，f（x）=sin（2x+）把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin2（x）+1=sin（2x）1的图象，即g（x）=sin（2x）1（）已知abc中，c=3，g（c）=sin（2c）1=0，sin（2c）=1由0c，可得2c，2c=，c=向量与共线，=，b=2a再由余弦定理可得c2=9=a2+4a22a2acos，求得a=，b=2点评：本题主要考查利用y=asin（x+）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，y=asin（x+）的图象变换规律，余弦定理和正弦定理，属于中档题19（12分）数列an中，a1=1，a2=2，数列bn满足，nn+（）若数列an是等差数列，求数列bn的前100项和s100；（）若数列bn是公差为2的等差数列，求数列an的通项公式考点：等差数列的前n项和；数列递推式 专题：分类讨论；等差数列与等比数列分析：（）先求出等差数列an的通项公式an，再求出bn的通项公式，计算bn的前100项和；（）先求出等差数列bn的通项公式，再根据bn=an+1+（1）nan，讨论n为奇数或偶数时，求出an解答：解：（）等差数列an中，a1=1，a2=2，an=n；当n为奇数时，bn=an+1an=1，即b1=b3=b5=b2n1=1；当n为偶数时，bn=an+1+an=2n+1，则b2=5，b4=9，b6=13，bn的前100项和为s100=b1+b2+b100=（b1+b3+b99）+（b2+b4+b100）=150+（505+）=5200；（6分）（）bn是公差为2的等差数列，且b1=a2a1=1，bn=2n1；当n为奇数时，bn=an+1an=2n1，当n为偶数时，bn=an+1+an=2n1；即，a2n+1+a2n1=2a2n+1=2a2n1；又a1=1，a1=a3=a5=1，a2n1=1，a2n=4n2；（12分）点评：本题考查了等差数列的通项公式的应用问题，也考查了数列前n项和的计算问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目20（13分）如图，梯形abcd中，cead于e，bfad于f，且af=bf=bc=1，现将abf，cde分别沿bf与ce翻折，使点a与点d重合，点o为ac的中点，设面abf与面cde相交于直线l，（）求证：lce；（）求证：of面abe考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）由已知可得cebf，由线面平行的判定定理得到ce与平面abf平行，再由线面平行的性质定理得到lce；（）利用两个等腰直角三角形的边长相等，则斜边相等，得到be与平面acf的两条相交直线垂直，得到be平面acf，由面面垂直的性质定理可得平面acf平面abe，进一步只要判断of与交线ag垂直即可解答：证明：（）（6分）（）af=bf=1，并且afbf，abf为等腰直角三角形，ab=ae=；设正方形bcef对角线交点为g，在rtafc中，连接og，得，且结合得，即 of面abe（13分）点评：本题考查了线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理的运用，属于中档题21（14分）已知函数，（）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（）若对任意的x1，恒有ln（x1）+k+1kx成立，求k的取值范围；（）证明：（nn+，n2）考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；数列的求和 专题：导数的综合应用分析：（），（x0），分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出单调区间、极值；（ii）方法1：由ln（x1）+k+1k