湖南益阳市高三数学4月调研考试试题 文.doc

湖南益阳市2015届高三4月调研考试文科数学试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知i为虚数单位，复数对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 已知集合a. b. c. d. 3. 命题“若，则”的否命题是 a若，则 b若， 则 c若，则 d若，则 否是开始输入 输出 结束4. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆 的半径，则椭圆的标准方程是a b. c. d. 5. 当时，执行如右图所示的程序框图，输出的值为a. 30 b.14 c. 8 d. 66. 设，则的大小关系是a b c d7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a2aa正视图左视图俯视图 a b c d. 8. 不等式组围成的区域为，能够把区域的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为 a b c d 9. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是a. b. c. d. （第10题图）10. 如图，在中，分别是的中点，若（），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是 a b c. d分数（分）组距4050607080频率o0.010.020.030.04二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11. 在某市2015年“创建省文明卫生城市”知识竞赛中 ，考评组从中抽取份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如右图所示，则分数在区间上的人数大约有 人.12. 如图所示，矩形长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为 .13. 在极坐标系中，点a（2，）与曲线上的点的最短距离为 .14. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象的对称轴重合，则的值为 .15. 点在直线上，记，若使取得最小值的点有无数个，则实数的取值是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)等差数列满足：，其中为数列前n项和()求数列通项公式；()若，且，成等比数列，求的值17. (本小题满分12分)某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度，在该城市里随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频 数24201455支持的人数13151144()请估计该市公民对“车辆限行”的支持率（答案用百分比表示）； ()若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率.18. (本小题满分12分)已知在abc中，三条边、所对的角分别为a、b、c，向量，且满足.()求角的大小；()若成等比数列，且，求边的值并求abc外接圆的面积.19.(本小题满分13分)pabcdm如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.() 求证:；() 在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；() 求点到平面的距离.20（本小题满分13分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上横坐标为1的点到的距离为2 ，过点f的直线交抛物线于a，b两点()求抛物线的方程；()若，求直线ab的斜率；()设点m在线段ab上运动，原点o关于点m的 对称点为c，求四边形oacb面积的最小值21. (本小题满分13分)已知函数，其图象记为曲线c .()若在处取得极值为 ，求的值；()若有三个不同的零点，分别为，且，过点作曲线c的切线，切点为a（点a异于点）.证明：；若三个零点均属于区间，求的取值范围.益阳市2015届高三四月调研考试数学参考答案（文史类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.题号12345678910答案bacabbdcdc二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11. 80 12. 4.8 13. 1 14. 15. -1或1 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)等差数列足：，其中为数列前n项和()求数列通项公式；()若，成等比数列，求值解：（1）由条件，； 6分（2）， 12分17. (本小题满分12分)某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度，并在该城市里随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频 数24201455支持的人数13151144()请估计该市公民对“车辆限行”的支持率（答案用百分比表示）； ()若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率。解（1）由表中可得支持率是，可以估计该市公民对“车辆限行”的支持率是76%。5分 （2）在15，25），25，35）的被调查者中的六人编号：把15，25）中的两人编号：1号为不支持，2号为支持；把25，35）中的四人编号：3号为支持，4号为支持，5号为支持，6号为不支持。利用分层抽样则应该在15，25）、25，35）分别抽取1人、2人，则所有可能如下：（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6）（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6）以上共有12种情形，其中有2人不支持的有3种情形，所以选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率为. 12分18. (本小题满分12分)已知在abc中，三条边、所对的角分别为a、b、c，向量，且满足.()求角的大小；()若成等比数列，且，求边的值并求abc外接圆的面积.解：（1） . 5分（2）sina,sinc, sinb成等比数列,. 7分 ,. 10分设外接圆的半径为，由正弦定理可知： . 12分19.(本小题满分13分)如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.() 求证:；() 在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；() 求点到平面的距离.pabcdmqo解()方法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形, 所以,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以. 4分 方法二:连结、,依题意可知,均为边长为正三角形, 又为的中点,所以,又,平面,平面,所以平面, 又平面,所以. 4分 ()当点为棱的中点时,四点共面, 6分证明如下: 取棱的中点,连结,又为的中点,所以,在菱形中,所以,所以四点共面. 9分 ()点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面,平面平面, 平面,所以平面,即为三棱锥的体高. 在中, 在中,边上的高, 所以的面积, 设点到平面的距离为,由得 ,又,所以, 解得, 所以点到平面的距离为. 13分20（本小题满分13分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上横坐标为1的点到的距离为2 ，过点f的直线交抛物线于a，b两点()求抛物线的方程；()若，求直线ab的斜率；()设点m在线段ab上运动，原点o关于点m的 对称点为c，求四边形oacb面积的最小值解：(1)设抛物线方程为c：，由其定义知，又，所以，.3分（2）依题意，设直线的方程为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得.设所以 5分因为，所以 联立、，消去得.所以直线的斜率是.8分（3）由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的