等腰三角形教学案例.doc

等腰三角形教学案例 江苏省泗洪县魏营中学 张玲静一、背景：八年级学生已经积累了初步的数学活动经验，建立了初步的空间观念，从知识结构讲，等腰三角形是在学生学习了全等三角形的初步知识及轴对称图形基础上，进一步探索的特殊三角形，为以后进一步学习特殊四边形打下伏笔。教材编排体现了由直观几何向论证几何的过度，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性和体系性，也为进一步完善三角形的边角关系和圆的轴对称性奠定了基础，同时在建筑学、美学方面都有至关重要的作用。它是本节的重点，又是本章的重点。学习它不仅是对全等三角形、轴对称图形等知识的综合运用和深化，更是以后研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用。因此本节课的重要性是不言而喻的。教学目标：1、 进一步加深对等腰三角形的概念的认识，掌握等腰三角形的性质。2、 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。3、3、 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。4、 增强学生学数学、用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识。教学重点：1、进一步加深对等腰三角形的概念的认识。2、等腰三角形的性质及证明。教学难点：通过操作、观察、分析、归纳得出等腰三角形的性质。二、教学过程：1、课题引入： 复习提问：（制作一道具：两根一样的木棒先重合之后拉开，第三条边用橡皮筋连接。）问：你认为老师手上拿的是什么三角形呢？ 生：等腰三角形。师：那你觉得怎样的三角形才叫做等腰三角形呢？生：有两条边相等的三角形。通过复习等腰三角形的概念，使学生具备与本节课的新知识有关的预备知识，为解决新课扫除障碍。但这一环节还只停留在对等腰三角形的旧知识的一种复习上。之后我抓住契机，紧接着这样创设问题情境：2、概念的形成和巩固：（等腰三角形概念的本质揭露：）问：如果老师做了这样的一些改变，它还是不是一个等腰三角形呢？（师：让相等的两边按第三边橡皮筋的方向分别做几个不同动作的拉动）（原） （1） （2） （3） （等边三角形）生：还是等腰三角形为什么要实现这一环节呢？可以达到三方面的效果：1）使学生能够进一步加深对等腰三角形的概念的认识：（只要有两边相等即可，第三边不讨论），同时也连带出等腰三角形的一些相关的概念（如：腰，底边，顶角，底角）。2）在变化的过程中，使学生感受了等腰三角形的各种类型（锐角等腰三角形、直角等腰三角形、钝角等腰三角形），拓展了学生的知识点。3）让学生能够经历等边三角形也是特殊的等腰三角形，为接下来要学习的等边三角形奠定了一定的基础。通过以上两个环节的设计，解决了本节课的第一个重点：进一步加深学生对等腰三角形的概念的认识。3、多媒体演示实例：魏营中学的教学楼三号楼、古埃及的金字塔等图片。让学生认识到等腰三角形在生活、生产中的应用，并让学生举例，以激发学生的学习兴趣。同时让学生感受数学知识来源于实践，又回到实践中去并指导实践的辨证关系，也使学生明确了学习等腰三角形的必要性。并使学生感受了等腰三角形的一种对称美，也为下面等腰三角形是否是轴对称图形奠定了基础。4、等腰三角形的轴对称性：由上文中古埃及的金字塔等图片让学生感受了等腰三角形的一种对称美，紧接着提出问题：等腰三角形是轴对称图形吗？5、等腰三角形的性质：为了方便学生探索活动的顺利开展，同时渗透科学研究的一般方法，我将这部分内容按“启发猜想，动手实验人脑验证实际应用”三个层次进行教学。A、启发猜想，动手实验出示课前分发给每个学生的等腰三角形演示教具，启发学生自己动手操作经历等腰三角形的轴对称性(对折)。让学生在动手折纸的过程中观察，得出等腰三角形是轴对称图形，并找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角然后，提出问题：你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。设计意图：教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质。引发学生的发散性思维，给学生提供自我表现、猜想的空间，充分发表意见的机会，以便最大限度地发挥学生的主体能动性，激发他们的创造性。AABACAP在这一讨论过程中，学生回答的答案很多：生1：底下两个角是相等的。生2：两边相等。生3：左右一样的。等等，不管学生怎么回答，最终要使学生自己亲身经历等腰三角形的轴对称性(对折)。然后筛选有价值的猜想，得出性质1（等边对等角），并加以证明。并再次创设问题情景，既然等腰三角形是个轴对称图形，那你觉得对称轴应该在哪里？又一次地激起学生求知的欲望，让学生带着问题进入下面的学习。生：(1) 每个学生继续研究教师课前准备好的等腰三角形。(2) 学生动手操作：观察对折的折痕。对于以上这个环节，我要求学生组织四人小组进行合作探究活动，学生的研究结果和符号语言表述肯定是比较凌乱的、不完整的，例如学生对等腰三角形的对称轴的说法有很多种：如角平分线、高线、中线等等，这时可以进一步提问：“你们所说的是同一条直线吗？”由此引出性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否从轴对称图形的概念出发折纸判断。（2）学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想。（3）学生能否归纳全面。（4）学生在活动和交流中表现出来的参与意识。B、人脑验证：我利用几何画板的作图工具直观演示等腰三角形对折的整个过程，并提出问题： 怎样来证明这两个性质呢？下面就对两个性质分别进行证明。求证：性质1（等边对等角）让学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加方法，并加以证明写出过程，电脑展示正确过程。紧接着电脑展示第二个问题：“受性质1的证明的启发，你能证明性质2吗？”本次活动中，教师应重点关注：（1）学生语言的规范性（2）学生的应用意识，模仿能力（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。对于等腰三角形的性质的发现过程这样设计到底有什么好处呢？原因有以下几点：（1）我这样设计即利于学生的发散性思维，又提高了学生的学习兴趣，也符合了学生的可接受性原理。（2）使学生在讨论等腰三角形性质的过程中，培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力。也为以后的学习打下了基础。从而解决了本节课的另一个重点也是难点：等腰三角形的性质和证明。C、实际应用：问题：1）如果等腰三角形的顶角是36，那么它的底角的度数是。2）在ABC中，AB=AC，BAC=90，AD是BC边上的高，则BAD=，BD=。ABCD3）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学性质。变式练习：1） 等腰三角形的一个角是36，它的另外两个角是。2） 等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是。3） 如图，在ABC中AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数。CDBA设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。6、小结：这节课我们主要学习了什么内容？有那些收获？设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生归纳。7、作业：教科书习题12.3第1、4、6题。设计意图：巩固学生所学知识，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果。三、案例反思：这堂课既是一堂新课，同时也是对轴对称图形的一种深化。整个教学过程中注重学习方法、注重思维方法、注重探索方法，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。这样的教学，突出了重点，化解了难点，实现了学习的“再创造”，确保了学生的主体地位，提升了学生学习数学的综合素质。为使数学课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用学生实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。同时考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，提高课堂效率，采用了电脑多媒体教学辅助手段。叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习等腰三角形概念过程中，让学生认识事物总是互相联系的，应该做到温故而知新。而通过“等腰三角形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过