地质统计学在油藏描述中的应用.pdf

年第卷 第期 石油大学学报自然科学版 佣 涎 地质统计学在油藏描述中的应用 熊琦华 纪发华 石油大学地科 来 北京 摘要地质统计学 理论在油藏描述中的应用有了很大进展本文 主要对地质统计学在油藏 参数分析 预测和储层非均质性研究三个方面的应用进行综合论述 展示 了地质统计学在油藏描 述技术中的应用现状和前景 供油藏描述工作者参考 主皿词地质统计学 油藏描述参数预测 储层非均质性 中图法分类号 幼一作者简介熊琦华 女 教授 年出生年毕业于北京地质学院石油地质专业 现主要从事油藏描述 储层地质学 以及测井地质学研究 地质统计学的最新发展 地质统计学理论 和 应 用 近几年取 得 了很大的进展 其中最重要的发展是 随机建模 技 术 二 尽管建模 中转向带法在年前就有人提出 但在当时并没有对随机建 模引起重视原因之一是 人们对建模的意义和重要性认识不足再则是由于早期的方法存在 很多 问题因此该方法的改进进行得非常缓慢直到年代初 把建模概念应用到油藏描述 中的非均质性 研 究后 才有 了很大的发展随机建模是在研究区域 内人工合成多个 等概率的 高精度 地质模型用地 质统 计 学的术 语叫作 实现 多个模型是与确定建模相对的 它反 映 出 由于地质资料 不足 而存在 的 多解性和不确定性在每一个模型上都出现的现象则是可 靠的 确定性的现象 在各个模型中时而 出现又时而消失的现象则是不确定的现象等概率是 指模型的数据分 布与原始数据的分布或理论分布是一样的随机建模与各种克里格方法的区 别在于 克里格 方 法 是从已知资料 出发来获取未采样区局部 的最佳估计 它只考虑局部信 息 而不考虑原始或产生的数据的空间分布特性在随机建模 中强 调的是模拟值与原始数据和 理论分布全局特性 而 不是局部精度另外 对给 定的局部信息和统计量来说 克里格方法给 出的是单个的数字模型 而 随机建模给 出的是多个可选的数字模型目前新 出现的随机建模 方法很多 根据所采用的方 法 可将随机建模归纳为四种布尔随机点法 与高斯分布有关的方 法 指示模拟方法以及退火方 法各种不同的模拟方法把已知信息的 整体统计量和分布特征体现在所建立的模型中例如 在布尔类型方法的建模中 可使所模拟 的几何形态符 合地质体的特 征形 态与高斯有关的建模方法 可以使所模拟的连续类型的变量 值的协方差 忠实于原 来 数据的协方差 模型如果在建模过 程 中把上述类型的方法混合使用 则可产生反 映原始数据 多个方 面特征的数字模型 从而为建立反映油藏各种特征的模型提供 了定量方法 收稿时间 一一 另外 地质统计学在克里格方法的基础上也有了很大的突破克里格方法的主要特点是 即最佳线型无偏估计方法目前除了常用的简单克里格方法 普通克里格以及泛克里 格方法外 还 出现协克里格 析取 克里格 指示克里 格 指示 主成 分克 里 格 同位 克里 格 一 模 糊克里格方法 这些方法都是针对不同的资料来源 精度和特征而设计的 因此为解决油藏参数分析和预测中的问题提供了广泛的途径 地质统计学在油藏参数分析中的应用 油藏参数分析主要是研究油藏参数以及参 数之间的变化规律油藏描述中大多数参数与 空间位置密切相关 它 们的变化既具有结构性又具有 随机性地质统计学中主要的分析工具 是半变异函数 其表达形式 为 万 一 万 一 万 一 芜 基台值 块金效应 式 中 南为半变异函数 它是距离矢量兀的函数小 为分析数据 中相距为矢量兀的变量的样品配 对的数目 即 兀的数目 如果兀取一 定的方 向 且 引 从 变化 到某一值 那么就 可以求得 一 系列 的 南一兀 的值把它 们绘制 在一张 图上 则可得到与该方 向相 对应 的变异函数 图 如附图变异函数特征 一 般 由三 个 参 数 确 定变程又称变量 相互影响的范 围 块金效应 和基台值其 中 变程大 小反 映 了变量相关距 离 的大小 当荞 时 则 心趋于某个 极 限值 此时的冗值称 为基台值变异函数分析是进行克里格计算和 随机建模 的起 点和基础 它 为克里 格估计提供 准确的模型 附图变异函数示 图 各向异性研究 由于变异函数是 向量兀的函数 因此通过 不同方 向的兀的变异函数和变异图分析 可以了 解到油藏参 数沿不同方 向的变化情况如果各个方 向的变异函数相 同 则 可以认为该参数在 空间上是各向同性 的 否则 为各 向异性侯景儒把不 同方 向的变异函数作成等值线图以反 映 矿体 的非均 质情况 孙 洪 泉根 据等值线 的形 状还将矿体进行分类 他认为 如果等值线 为 圆形 则为各向同性如果为椭圆则为几何各向异性凡不能通过坐标的线型变换转换为各向同 性的各向异性 则 为带状各 向异性在考虑 形状的同时考虑结构变化的范 围 还可以将非均质 性进 一步细分 这 一方法 同样适合油藏各向异性 的分析 反映油藏参数变化综合指标的构造 由于综 合指标反映 了变量影响范 围 又反 映 了变量变化的幅度 因此可以根据这一点来构 造反映参数变化快慢的综合性指标如 一 刀 矿 十刀 式 中 为变程为参 数 所在 空间的 长度 为数据 的均值为变异函数 的基 台值就是一个 既能反映参数沿某 一方 向变化的速度 又能反 映参数沿该方向的变化幅度 还能反映参数变化的空间异向性的综 合指标它比通常所用到的统计参数具有 明显 的优点是在充分考虑参数在空间不 同 方 向上的变化 幅度和变化 速度 的基础上构造出来的 从而反映 了参数空间变化的异向性 严格在 之 间变化 因而可用百分 数表示 便于对比和分类 么 沉积相变化的研究方法 用变异函数来研究沉积相 首先要 确定各类砂体在空间的变化特征 如 河道砂体与沟道 砂体的形状为长条形 沿流水方 向参数变化幅度小 变化速度慢 变异函数图中变程较大 而垂 直水流方向则相反当然这种分析还 必须根据其它地质证据才能作 出正 确的沉积相分析 但 它提供了另一条寻找沉积相判断证据的途径 除了变异函数外 和还归纳了其它种类的地质统计学分析工具 如互变 异函数 协方差函数 相关函数 对数变异函数 平方根变异函数 绝对值变异函数以及 指示变 异函数等 其 中任一个函数都可用来推 断 油藏参 数的空间变化性 而且各种方法都有优缺 点 应视不同的情况选择最合适的分析方法 地质统计学在参数预测中的应用 地质统计学作为一种插值方法 早已在 矿产品位估计和储量计算 计算机地质制 图中网格节点值的估算中得到广 泛应用油 藏描述中的参 数预测 就是利用现有的各种精度 各种尺度和各种类型的数据和信息对 空 间上某一点或某一区块的参 数值进行估计和推断 和把 油藏描 述中 的数 据 分 为 两类 口 一类是可 靠 的 或 叫做硬数据 另一类是模糊的或者精度 不高的软数据前者如取心资料 测井资料 包括 生产测井等后者如地震资料 物化探 资料 地质家和采油工程师的推测和解释预测的关键 就在于定 量化地综合这些信息 并且描述预测的 可靠性用协克里 格方法把 不同精度 的取心资料和地震旅行 时的信息结合起来对孔隙度分 布进行估计和预测 并把预测的结果 与 通常所用的地震辅助 的孔隙度计算结果进行 对比结果表 明 用协克里格预测的孔隙度均方 根误差要比用二乘法要小他又把该方法用于阿 尔伯达 油藏描述结果表 明 用协克里 格方法要比通常的线性回归精度要高 的主要贡献在于把不 同精度的信息用定 量的数学 表达式对某一地质现象进行研究 真正达到了数据的综 合提 出了一种 非参 数估计的克里格方 法即指示克里 格方 法 一 尽管对这种方法有很 多争 议 但这种方法却能对综合的各种信息进行预测 并给出预测精度 假设要估计的变量为 对的任 何估计 很可能带有误差 对进行 多次观测得到一 系列的观测值 一 只要这一 系列观测的条件保持不变 那么这几个测值就可 以用于建立预测的不确定性模型如待估值小于或等于某一值 的概率就可以用 镇 的个数与的比值来近似变量的 累积分 布函数可写成 尸 镇 一 镇 的个 数与的比值 其中 一 引入指示变换 设截止值为 一 一 飞 如果 乙 如果 那么不确定程度就可用下式来表示 簇 一 告 乡 乙 少 在 区间变化 它是截止值 和现有信息的函数上式的 模型 所用的是对指示数据 等概率加权 也可用不等权公式 一尸 镇 一 艺 式中 艺 一 有了累积分布函数可以求预 测值落入某个区间的概率大小 即 尸 任 吞一 以上只考虑 了对某个变量的重 复观测情况 如果考虑 在不 同位置处对 同一变量进行一次 观测时 即用不 同位置处的值 一 来预测未知点处的值时 并且现 有信息有硬数据和软数据时 就必须 要用软克里格方法指示克里格别称在 油藏描述中 一 般硬数据较少 而且都有一定 的精 度分布范 围 即 任 如孔隙度只能在 之间变化对一待预测 点 指示信息可被看成一列个指示值的集合 每个指示值对应于 个截止值 中的一个在 没有其它信息的情况下 只能知道区间外的信息 而对区间内的信息 一无所知 对所有镇 少 一未知 对 所有 走任 一 对所 一有 对 硬信息来说 一 一 如果知道的分布 那么指示值就可以在 之 间取值 而不仅仅为或 另外 还可以用以下公式考虑 多种信息以获取对某一值的预测 一 一 万 二 万 告 客 二 二 式 中 二 为估 计 或 预测值 告 是 为使告 在 之间取值的变换 而 是 按已知值逐渐 增 加顺 序排列的顺序值这种方程就是协克里格方程这里个加权值 和 可通过 解协克里格方程求得 目前在指示克里格基础上又发展 了指示 主成分克里格方法和马 尔科夫 一 贝叶斯方法 口 等又提出 了一种新 的模 糊克里格方法 用于非确定数据的分析和参数预测 这些 方法目前还在试 用阶段 一 旦成熟 必将会给油藏描述中数据预测提 供更合理的方法 地质统计学在描述储层非均质性中的应用 储层非均质性是影 响石油采收率 的主要因素储层中流体的分布与运动完全受不同规模 的储层非均质影 响因此对非均质的研究始终是油藏描述中的一个难题传统参数预测方法 包括克里格方法 对参数起到一种平滑作用 不能反映参 数的变化性而在油藏开发 中 储层 参数的变化性 极 为重要 如渗透率的极大或极小对油田开 发设计和方案调整极 为重要 必须有 一种 能保持这些奇 异性 的方法和研究 出一种顺序 指示建模法他们首先对 义 的砂岩切 面密集取样测得渗透率值 再从个取 样点随机取个点 然后借 助于个点的变异函数模型 再用顺序指示模拟方法对个点进行建模 并把模拟结果与 原始的和用克里格方法 产 生的模型进行比较结果表 明 顺 序指示模型方法 确实能反映储层 的非均质性其 中一个关键工作是变异函数模型选择 有人也借助于与研 究对象相似的露头 或研 究成熟区的成 果 从而 达到反 映 非均质性的目的 一 等 用 随机建模法分 析 了储层非均 质性对 油藏 动态预测的影 响汇 整个研 究分两步进行首先对大的地质特 征如沉积 相 岩相进行研究 建立 了储层框架 然后再对每 个岩相 中流 动特征进 行研究 最后把这两步研 究结 合起来 产生各种随机模型 把随机模型输入 油藏数值模拟中 研究非均 质性 是如何影响 生产动 态的整个研究方法是指示主成分克里格 和顺序建模方法和认为 在随机模拟中人们的愿 望是生产的模型越多越好 但在工程上往往只要求保留其中一个或几个模型因为油藏数值模拟不可能把所有模型都输 入计算机中进行运算因此他 们又制定 出选择模型的方法和原则应该指出的是 没有一个 随机 建模方法能同时忠实于 现 有的所有类型的信息某些方法很适 合于离散型或类型型变 量 如岩相 岩石类型 其它的方法则适合于孔隙度 含油饱和度和渗透率等连续性类型信息的 研究但象生产资料和测 试资料有时很难综 合在油藏模型中为解决这些问题 等把 模拟退火的方法引入随机建模 中退火方法来 自热动 力学 即液体冷却结 晶或金属冷却和退 火过程 它的理论基础 是波次曼概率分布 尸 一 笋 它表示了在温度为时热平衡 一 一 一 一 一 一刀 一 一叭 目 一协 仄 闪 系统的能量概率地分布于所有不 同的能量状态之中 凡为波次曼系统 从能量 跳到凡 状态的概率为 一 一 一一一一 歹 一一一一 如果小于 那么系统将总在变化 而且总想保持能量最低任何类似于这一优化过 程的方法叫做模拟退火法这种方法已被广泛地用于神经网络理论和应用之中用于随机建 模的目的是通过对初步建立的模型进行附合某种约束条件的修改 即初步模型的组分优化达 到使模型忠实于更多现有数据和信息因此 用模拟退火方法一般分两步进行用任何建 模方法生成初始模型对初始模型进行退火模拟首先用这一方法合成了岩石类 型的数字模型 二 和把这一方法与用其它方法的计算结果进行比较结果表 明 退火方法比其它几种都好 但计算时间较长 目前又出现 一种把地质统计学与分形几何相结合描述油藏非均 质性 的方法 一 其 中 首先把分形几何学的概念用于油藏描述 他认为储层参数的变化具有分形特征因此 利用分数布朗运动 氏概念来描述参数横 向