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J o u rna l o f T h e r ma l S c i e n c e V o 1 1 9 No 5 2 0 1 0 4 1 0 4 1 8 DoI 1 0 1 0 0 7 s 1 1 6 3 0 0 1 0 0 4 0 2 0 Ar t i c l e I D 1 0 0 3 2 1 6 9 2 O 1 0 O 5 0 4 1 O 一 0 9 F l u i d d y n a mi c mo d e l i n g o f j u n c t i o n s i n i n t e r n a l c o mb u s t i o n e n g i n e i n l e t a n d e x ha us t s y s t e m s Da v i d Cha l e t a nd Pa s c a l Ch e s s e I n t e r n a l Co mb us t i o n En g i ne Te a m La bo r a t o r y o f F l u i d M e c h a n i c s UMR CNRS 6 5 9 8 Ec o l e Ce n t r a l e d e Na n t e s BP 9 2 1 0 1 4 43 2 1 Na n t e s Fr a n c e S c i e n c e Pr e s s a n d I n s t i t u t e o f Eng i n e e r i n g Th e r mo p h y s i c s CAS a n d S p r i n g e r Ve r l a g Be r l i n He i d e l be r g 2 0 1 0 T h e mo d e l i n g o f i n l e t a n d e x h a u s t s y s t e ms o f i n t e r n a l c o mb u s t i o n e n g i n e i s v e r y i mp o rt an t i n o r d e r t o e v a l u a t e t h e e n g i n e p e r f o r ma n c e T h i s p a p e r p r e s e n t s n e w p r e s s u r e l o s s e s mo d e l s wh i c h c a n b e i n c l u d e d i n a o n e d i me n s i o na l e ngi ne s i mul a t i o n c ode I n a fir s t pa r t a CFD a na l ys i s i s ma de i n o r d e r t o s h ow t he i mp or t a nc e of t he de n s i t y i n t h e m o d e l i n g a p p r o a c h Th e n t h e CF D c o d e i s u s e d a s a n u me ri c a l t e s t b e n c h f o r t h e p r e s s u r e l o s s e s mo d e l s d e v e l o p me n t T h e s e c o e ffic i e n t s d e p e n d o n t h e g e o me t r i c a l c h a r a c t e ri s t i c s o f t h e j u n c t i o n a n d a n e x p e r i me n t a l v a l i d a t i o n i s ma d e wi t h t h e u s e o f a s h o c k t u b e t e s t b e n c h Al l t h e mo d e l s a r e t h e n i n c l u d e d i n t h e e n g i n e s i mu l a t i o n c o d e o f t h e l a b o r a t o ry Th e n u me r i c a l c a l c u l a t i o n o f u n s t e a d y c o mp r e s s i b l e fl o w i n e a c h p i p e o f the i n l e t a n d e x h a u s t s y s t e ms i s ma d e a n d t h e c a l c u l a t e d e n g i n e t o r q u e i s c o mp a r e d wi t h e x p e r i me n t a l me a s u r e m e nt s Ke y wo r ds c o mp r e s s i bl e flo w ga s dy na mi c s pr e s s ur e wa v e p r o p a g a t i o n di s c h a r g e c oe ffi c i e n t i nt e r na l c o m b us t i o n e ng i ne CFD s i mul a t i o n I nt r O duc t i 0 n I n a u t o mo t i v e a p pl i c a t i o ns t he s i mu l a t i o n o f i n t e m a 1 c o mb u s t i o n e n g i n e i S us e d i n o r d e r t o d e fi ne t h e pe r f o r ma n c e a n d t he d e s i g n o f t h e e n g i n e Fo r t h e s e r e a s o ns i t i s i mpo r t a n t t o d e fi ne c o r r e c t mo d e l s f o r e a c h e l e me n t o f t h e i n l e t a n d e x h a us t ma ni f o l ds a n d e s p e c i a l l y t he j u n c t i o n i n t h e s e p i p e e l e me n t s I n t h i s o b j e c t i v e o n e d i me n s i o n a l s i mul a t i o n c o d e a r e us e d i n o r d e r t o s i mu l a t e t h e u n s t e a d y flo w a n d wa v e mo t i o n i n p i p e s 1 4 1 Un s t e a d y fl o ws c a n b e c o n s i d e r e d t o b e e s s e n t i a l l y o n e d i me n s i o n a l i n t h e i n l e t a n d e x ha u s t s y s t e ms o f i n t e ma l c o mb u s t i o n e n g i n e s 1 Th e g a s d yn a mi c s flo w e q ua t i o ns a r e o b t a i ne d b y t he c o n t i n ui t y e q u a t i o n t h e mo me n tum e q u a t i o n a n d t h e e n e r g y e q u a t i o n 5 I n o r d e r t o s i mp l i f y t h e p h y s i c a l Re c e i v e d J u n e 2 0 1 0 Da v i d Ch a l e t As s i s t a n t P r o f e s s o r d e s c r i p t i o n t h i s s y s t e m c a n b e wr i t t e n i n t h e f o l l o wi n g for m O W 一 O F W 1 a f wh e r e t he ve c t o r s a nd B a r e d e fin e d b y F W P S P U S P 0 5 S P U S p P U 2 S f e 0 5 P P 一 P S 2 3 www s p r i n g e r l i n k c o m Da v i d C h a l e t e t a 1 F l u i d d y n a mi c mo d e l i n g o f j u n c t i o n s i n i n t e r n a l c o mb u s t i o n e n g i n e i n l e t a n d e x h a u s t s y s t e ms 4 1 1 B 4 Th e i n t e ma l c o mb u s t i o n e n gi n e ma n i fo I ds a r e c o m p o s e d o f p i p e s b u t a l s o o f o t h e r e l e me n t s wh i c h we na me i n t he pr e s e n t wo r k s i n g u l a r i t i e s Th e s e s i n g u l ari t i e s c o r r e s po nd t o t h e b o u n d a r y c o nd i t i o n s o f t he t u bu l a r e l e me n t s The mo d e l l i ng o f t h e v a r i o u s s i ng u l ari t i e s i n t h e i n l e t a n d e x ha u s t s y s t e ms o f i n t e r n a l c o mb us t i o n e n g i n e s s t i l l r e ma i n s c h a l l e ng i n g S i ng u l a rit y mo d e l s h a v e b e e n a l wa y s d e r i v e d f r o m s t e a d y fl o w c o n d i t i o n s 6 7 t o s i mp l i f y bo t h c o mp u t a t i o n s a n d e x p e r i me n t a l me a s u r e me n t s wh e r e a s t h e flo w i s c o n t i n uo us l y d i s t u r b e d b v v a l v e s o pe n i ng a n d c l o s i n g Th e p r o p a ga t i o n o f p r e s s u r e wa v e s t h r o u g h i u n c t i o n s a r e i n h e r e n t l y mu l t i d i me n s i o n a l p h e n o me n o n M o d e l l i n g t h e s e e l e me n t s i n a o ne d i me n s i o n a l s i mu l a t i o n c o d e pr e s e n t s a s i g n i fic a n t c h a l l e n g e s i n c e t h e g e o me t ry o f t h e i u n c t i o n c a n n o t b e f u l l y r e p r e s e n t e d F o r t h i s r e a s o n ma s s a n d e n e r g y ba l a n c e a r e ma d e c o ns i d e rin g t ha t t h e fl o w i s s t a t i o n a r y a t e a c h t i me s t e p F r o m t h e l o c a l E ul e r i a n i n t e g r a l f o r mul a t i o n i t i s t h e n p o s s i bl e t o o b t a i n t h e fol l o wi n g r e l a t i o n s j l 5 S ff 2 7 1 2 6 Ho we v e r t he s e e q u a t i o n s a r e no t c o mp l e t e On e o f t h e fir s t a p p r o a c h e s a n d r e ma i ns t h e e a s i e s t wa y i s t o c o n s i d e r t h a t t h e s t a t i c p r e s s u r e i s u ni f o r m a t t h e e n ds o f tub e s c o n n e c t e d b y a j u n c t i o n Co r b e r g n e t a 1 8 h a v e p r e s e n t e d a me t h o d f o r a p p l y i n g t h i s a p pr o a c h t o N b r a n c h u n c t i o n s Ho we v e r t h i s me t h o d i s u s e d o n l y i n c a s e s wh e r e t h e fl o w v e l o c i t i e s r e ma i n l o w 5 a n d me t h o d s wi t h p r e s s u r e l os s e s a r e t h e n mo r e a p p r o p r i a t e Di mi t r i a d i s e t a 1 9 1 a n d Ku o a n d K h a l i g h i 1 0 h a v e p r e s e n t e d a l l t he a d v a n t a g e s o f u s i n g CFD c o d e s i n o r d e r t o d e fin e t h e s e s i n gu l a r i t i e s Unf o r t u n a t e l y t hi s s tud y wa s l i mi t e d t o t h e c a s e o f s t e a d y fl o ws A1 1 t he s e t h e o r i e s h a v e b e e n d e v e l o p e d for i u n c t i o n s wi t h t hre e b r a n c h e s e x c e p t Da n e s h y a r a n d P e a r s o n l l wh o we r e i n t e r e s t e d i n a u n c t i o n wi m fou r pi p e s Ho we ve r t h i s c a s e d o e s no t r e pr e s e n t t h e p h y s i c a l r e a l i t y for i n t e ma l c o mb u s t i o n e n g i n e s s i n c e t h e pi pe s a r e a l l pe r p e n d i c u l a r t o e a c h o t h e r a n d form a c r o s s Ne x t t h e l o s s e s a t t h e j u n c t i o n we r e c a l c u l a t e d fr o m a s t a t i c p r e s s u r e r a t i o a s p r e s e n t e d i n E q 7 T h i s typ e o f mo d e l wa s a d o p t e d b y ma n y a u t h o r s l 2 1 3 Ho we v e r C h a n e t a 1 1 4 h a v e s h o we d t h a t t h i s t e c h n i q u e i s n o t s u i t a bl e b e c a u s e o f i t s d e p e n d e n c e o n M a c h n u mb e r a n d fl o w r a t i o wh e n t h e g e o me t ry i s fix e d L c P s p ip e pd s p ip e Pe o np ip e 7 On t h e o t h e r h a n d B i n g h a m 1 5 1 a n d Bl a i r 1 6 1 h a v e d e fi n e d a n o t h e r t y p e o f f a c t o r d e s c r i b e d b y Eq f 8 I n t h i s e q u a t i o n t h e flu i d i s g o i n g fro m p i p e l t o pi p e 2 As p r e s e n t e d i n E q 9 a l a w o f e v o l u t i o n h a s b e e n e s t a b 1 i s h e d a c c o r d i n g t o t h e a n g l e form e d b y t h e i u n c t i o n Ho we v e r t h i s r e l a t i o n s h i p ha s b e e n d e t e r mi n e d f r o m a v e r a g e d c o e ffic i e n t s I n d e e d i n t h e c a s e o f a T j unc t i o n wi t h a n a n g l e o f 3 0 d e g r e e s t h e e x p e rime n t a l v a l ue s o f the c o e f fic i e n t v a ry b e t we e n 1 1 7 a nd 1 6 a n d t h i s va r i a G 0 一 舢 41 2 t i o n i s n o t i nc l u d e d i n t h e l a w I t a p p e a r s t ha t t h i s f o r mu l a t i o n i s s i mp l e a n d e a s y t o u s e C 8 c 6 一 9 F o r t h i s r e a s o n Wi n t e r b o n e e t a l 5 h a v e e s t a b l i s h e d a no t h e r f o r mu l a t i o n o f t h e p r e s s u r e l o s s e s wi t h t he us e o f t h e c o e ffi c e n t K K p 三 us pip e p 1 出 r 1 I P P l J c o mp ipe 1 0 Th e y h a v e d e t e rm i n e d t h e l a ws o f be h a v i o u r o f t h e c o e f fi c i e n t s K f o r T t y p e j u n c t i o n s j n t h e c a s e o f a s t e a d y flo w Th e d e ns i t y i s c o ns i d e r e d t o b e c o n s t a n t i n e a c h p i pe Th i s pa r t i c ul a r p o i n t h a s n o t b e e n e x p l a i ne d a n d i t i s n e c e s s a r y t o a n a l y s e i t Fu r t h e rm o r e o n l y T typ e mod e l h a v e b e e n e s t a b l i s h e d wh e r e a s Y t yp e i u n c t i o n a r e mo r e u s e d i n i n t e m a t c o mb us t i o n e n g i n e ma n i f ol d s As a c o n s e q u e n c e Wi n t e r b o n e e t a l 5 1 h a v e c o n s i d e r e d t h a t Y t yp e i s a c o mb i n a t i o n o f t h e T t y p e j u n c t i o n s Ho we v e r t h e s e c o e f fic i e n t s a r e a l s o e s t a b l i s h e d for a s t u d y i n s t e a d y s t a t e c o n d i t i o n The va l i d i ty o f t h e s e r e s u l t s f o r a n u n s t e a d y flo w s h o u l d b e c he c k e d I t t h u s a p p e a r s t h a t s t u d i e s o n t h e d e t e r mi n a t i o n i u n c t i o n mo d e l s b y c o n s i d e r i ng a n u n s t e a d y flo w a r e r e l a t i v e l y r a r e F o r t h i s r e a s o n Ba s s e t t e t a 1 1 7 h a v e d e v e l o p e d a n e x p e r i me n t a l s e t u p t o v i s u a l i z e t h e p r e s s u r e wa v e s t h r o u g h i u n c t i o n s a n d P e a r s o n e t a 1 f 1 8 1 h a v e c o nd uc t e d s o me t wo d i me n s i o n a l CF D c a l c ul a t i o ns f o r a c o mp a r i s o n Un f o r t u na t e l y t h i s t y De o f s tud y wa s n o t us e d i n o r d e r t o d e fine a o n e d i me n s i o n a l mo d e l l i ng CF D a n a l y s i s I n o r d e r t o s tud y t he i nfl ue n c e o f u n s t e a d y c o mp r e s s i b l e f l o w on t h e flu i d b e h a vi o r a r o u n d t h e u nc t i o n t h e s i n g u l a r i t y i s a n a l y z e d b y t h e u s e o f a CF D c o d e f F l u e n t s o f t wa r e a s a n u me r i c a l t e s t b e n c h T h e CF D c o d e i s u s e d i n o r d e r t o v i s u a l i z e a n d u n d e r s t a n d t h e t h r e e d i me n s i o n a l p h e n o me n a wh i c h o c c u r a r o u n d t h e i u n c t i o n Th i s s o f t wa r e us e s a fin i t e v ol u me me mo d b a s e d o n t h e d i s c r e t i z a t i o n o f t h e g o v e r ni n g p a r t i a l d i ffe r e n t i a l e q u a t i o n s I n v e s t i g a t i o n s a r e p e r f o r me d o n a p i p e s ys t e m ma d e u p o f t hr e e 2 0 0 mm l e ng t h tub e s wi t h a pi p e d i a me t e r o f 5 0 mm As d e p i c t e d i n F i g u r e 1 tw o tub e s 1 a n d 3 a r e i n t h e s a me d i r e c t i o n wh i l e t h e t h i r d p i p e 2 ma k e s a n a n g l e 5 o f3 0 d e g r e e s r e l a t i v e t o t he t u b e 1 J The r m Sc i Vo 1 1 9 No 5 201 0 F i g 1 T ty p e j u n c t i o n Th e g e o me t r y i s mo d e l l e d i n GAM BI T Th e me s h i s c o mp o s e d o f t e t r a h e d r a l e l e me n t s I n o r d e r t o r e d u c e c o mp u t a t i o n a 1 t i me s i n v e s t i g a t i o ns a r e ma d e i n h a l f o f t h e i u n c t i o n a n d a s y mme t r i c p l a n e b o u n d a r y c o n d i t i o n i s us e d A wa l l b o u n d a ry c o nd i t i o n i s us e d a t t h e o p p o s i t e e n d o f t h e i u n c t i o n for p i p e s 2 a n d 3 wh e r e a s a p r e s s ure i nl e t bo u n d a r y c o nd i t i o n i s u s e d a t t h e o pp o s i t e e nd o f t he u n c t i o n f o r t h e pi pe 1 Th r e e d i me ns i o n a l c a l c u l a t i o n s a r e ma d e wi t h d o u b l e pr e c i s i o n s o l v e r s a n d a C O U pi e d e x pl i c i t t e c h ni q u e i s us e d Th e s t a n d a r d k mo d e li S s e l e c t e d for t h e tur bu l e n c e e v a l u a t i o n I n t h i s CFD c o d e t h e t i me s t e p i s s e t a u t o ma t i c a l l y i n r e s pe c t t o t h e Co u r a n t Fr i e d r i c h s Le wv c o n d i t i o n wi t h a Co u r a n t n u mb e r o f 0 8 I n o r d e r t o r e d u c e c o mp u t a t i o n a l t i me s a n d s tud y o n l y me i n fl u e n c e o f t h i s s i n g u l a r i ty o n t h e fl o w t h e t h r e e d i me ns i o n a l c a l c u l a t i o n s a r e c a r r i e d o u t for t h e flo w of g a s i n a p i p e s y s t e m wi t h o u t he a t t r a ns f e L I ni t i a l l y t h e i n p i p e a i r wi t h o u t mo t i o n i s c h a r a c t e r i s e d wi t h a n i n i t i a l i n n e r p r e s s ur e P i n i t a n d a n i ni t i a l i n ne r t e mp e r a t u r e o f Ti t li t Ou t s i d e c o n d i t i o ns a r e a s s u me d t o b e 1 b a r a n d 3 0 0 K Th e s i mu l a t i o n p r o c e s s c o n s i s t s i n a 1 1 o wi n g o u t s i d e a i r t o p e ne t r a t e t h e s ys t e m b y t h e D i pe l a t t 0 I n t h i s o b j e c t i v e P i n i t i s l o we r t h a n t h e a t mo s p h e r i c p r e s s ure T h e n a s h o c k wa v e p r e s s u r e a n d s p e e d s t e p i s g e n e r a t e d i n o r d e r t o c r o s s t h e j u n c t i o n I t i s t h e n p o s s i b l e t o e x a mi n e the t hr e e d i me n s i o na l p h e n o me n a wh i c h o c c u r a t t h e s i ng ul a r i ty a n d t o e v a l u a t e t h e i r i n f l u e n c e o n t h e g e n e r a l s t a t e o f the flu i d T h e fi r s t o b j e c t i v e o f t h e CF D a n a l y s i s i s t o s tud y t h e h yp o t he s i s o f t h e l i t e r a t u r e mo d e l s F i g u r e 2 i s o b t a i ne d 0 O 6 0 0 4 0 0 2 O 0 0 2 0 1 0 1 5 0 2 Ax ia l c o o r d i n a t e s m Fi g 2 CFD r e s ul t 骞 u lp J 0 0 u一雹 Da v i d C h a l e t e t a 1 F l u i d d y n a mi c mo d e l i n g o f j u n c t i o n s i n i n t e r n a l c o mb u s t i o n e n g i n e i n l e t a n d e x h a u s t s y s t e ms f r o m a CFD s i mu l a t i o n wi t h a n i n i t i a l i n n e r p r e s s u r e o f 0 7 b a r The s h o c k wa ve g o e s f r o m l e f t t o r i g h t Thi s fig u r e s h o ws t h e i mp o r t a n c e o f p r e s s u r e l o s s c oe f fic i e nt s wh i c h c a n t a k e i n t o a c c o u n t l o s s e s d u e t o v o r t e x Th e s e p h e n o me n a h a v e c o n s e q u e nc e s o n t he p r e s s u r e va l u e s o f t r a n s mi t t e d a n d r e fle c t e d wa v e s Fu r t he r mo r e F i g u r e 2 s h o ws t ha t a o n e d i me n s i o na l a s s u mp t i o n r e ma i n s c o r r e c t u p s t r e a m a n d d o wn s t r e a m o f t h e i u n c t i o n S e ve r a l s i mul a t i o ns a r e ma d e i n o r d e r t o s t u d y t h e e vo l u t i o n o f t he d e ns i t y whe n the flu i d g o e s t h r o u g h t h e i u n c t i o n T h e t e s t s c o n s i s t t o c h a n g e t h e fl o w v e l o c i t y t h r o u g h t h e i un c t i o n b y a mo d i fic a t i o n of t h e i n i t i a l i n ne r p r e s s u r e P i 0 4 0 6 a n d 0 8 b a r I n o r d e r t o s t u d y t h e i n flu e n c e o f t h e d i a me t e r o n t h e flo w b e ha v i o r s i mu 1 a t i o n s a r e ma d e wi t h di ffe r e n t va l ue s f o r t h e d i a me t e r o f t h e p i p e 2 D 2 5 0 3 5 3 5 3 a n d 2 5 m m T h e i n fl u e n c e o f t h i s p a r a me t e r o n t he 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u r e wa v e i s n o t s o s ma l 1 As a c o ns e q ue n c e t h e l i t e r a tur e mo d e l l i n g s e e ms t o be n o t c o r r e c t a n d t he p r e s s ur e l o s s c oe m c i e nt wi l 1 b e e s t a b l i s h e d i n a g r e e me n t w i t h t h i s p o i n t I n t h i s o b j e c t i v e a c o mp l e t e s tud y i s d o n e o n T t y p e j u n c t i o n i n t h e fi r s t t i me a n d i n t h e c a s e o f a Y t y p e i u n c t i o n i n t h e s e c o n d t i me T p e j u n c t i o n mo d e l i n g 41 3 0ne d i me n s i o n a l mo d e l i ng I n o r d e r t o e s t a bl i s h a bo u nd a r y mo d e l wh i c h c a n be i n t r o d u c e d i n a o n e d i me n s i o na l s i mu l a t i o n c o d e t he mo d e l p r o p o s e d b y Wi n t e r b o n e 5 i s c h o s e n d e s c r i b e d b y E q 5 6 a n d 1 0 H o w e v e r t h e d e n s i t y i s n o t c on s i d e r e d a s a c o n s t a n t I n t h e c a s e o f i u n c t i o n s wi t h t hre e b r a n c h e s t h e r e a