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文档简介

高三数学第二轮三角函数专题复习资料一、考试内容1.角的概念的推广;弧度制。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.任意角的三角函数;单位圆中的三角函数线;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式。3.两角和与差的正弦、余弦、正切;二倍角的正弦、余弦、正切。4.正弦函数、余弦函数的图像和性质;周期函数;函数的奇偶性;函数y=Asin(x+)的图像;正切函数的图像和性质;已知三角函数值求角。5.正弦定理;余弦定理;利用正弦定理、余弦定理解斜三角形。二、考试要求1.了解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度和角度的换算。2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式。3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力。4.能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。5.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;了解周期函数与最小正周期的意义;了解奇偶函数的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y= Asin(x+)的简图,理解A、的物理意义。6.会由已知三角函数值求角,并会用符号表示。7.掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形。8.通过解三角形的应用的教学,提高运用所学知识解决实际问题的能力。三、常见的考题类型、高考命题趋势 常见考题类型(1)考查三角函数的图像和性质,尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图像变换、特征分析(对称轴、对称中心)等。(2)考查三角函数式的恒等变换,如利用有关公式求值和简单的综合问题等。考点一:三角函数的概念【内容解读】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制,任意三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,能进行弧度与角度的互化,会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法,终边相同角的表示方法,由三角函数的定义,确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。【命题规律】在高考中,主要考查象限角,终边相同的角,三角函数的定义,一般以选择题和填空题为主。例1、(2008北京文)若角的终边经过点P(1,-2),则tan 2的值为.解:点评:一个角的终边经过某一点,在平面直角坐标系中画出图形,用三角函数的定义来求解,或者不画图形直接套用公式求解都可以。考点二:同角三角函数的关系【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系,用同角三角函数定义反复证明强化记忆,在解题时要注意,这是一个隐含条件,在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时,注意角所在象限,看是否需要分类讨论。【命题规律】在高考中,同角的三角函数的关系,一般以选择题和填空题为主,结合坐标系分类讨论是关键。例、(浙江理)若则=( ) (A) (B)2 (C) (D)解:由可得:由,又由,可得:()21可得,所以,2。点评:对于给出正弦与余弦的关系式的试题,要能想到隐含条件:,与它联系成方程组,解方程组来求解。例3、(2007全国卷1理1)是第四象限角,则( )ABCD解:由,所以,有,是第四象限角,解得:点评:由正切值求正弦值或余弦值,用到同角三角函数公式:,同样要能想到隐含条件:。考点三: 诱导公式【内容解读】诱导公式用角度和弧度制表示都成立,记忆方法可以概括为“奇变偶不变,符号看象限”,“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的,sin与cos对偶,“奇”、“偶”是对诱导公式中+的整数k来讲的,象限指+中,将看作锐角时,+所在象限,如将cos(+)写成cos(+),因为3是奇数,则“cos”变为对偶函数符号“sin”,又+看作第四象限角,cos(+)为“+”,所以有cos(+)=sin。【命题规律】诱导公式的考查,一般是填空题或选择题,有时会计算特殊角的三角函数值,也有些大题用到诱导公式。例4、(2008浙江文)若 .解:由可知,;而。点评:本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用,难度不算大,属基础题,熟练掌握公式就能求解。考点四:三角函数的图象和性质【内容解读】理解正、余弦函数在0,2,正切函数在(-,)的性质,如单调性、最大值与最小值、周期性,图象与x轴的交点,会用五点法画函数的图象,并理解它的性质:()函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期;()函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期;()函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期。注意函数图象平移的规律,是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移。【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ,以选择题、解答题为主,难度以容易题、中档题为主。例5、(2008天津文)设,则( )ABCD解:,因为,所以,选D点评:掌握正弦函数与余弦函数在0, 的大小的比较,画出它们的图象,从图象上能比较它们的大小,另外正余弦函数的值域:0,1,也要掌握。例6、(2008山东文、理)函数的图象是( )yxOyxOyxOyxOABCD解: 是偶函数,可排除B、D,由的值域可以确定.因此本题应选A.点评:本小题主要考查复合函数的图像识别,充分掌握偶函数的性质,余弦函数的图象及性质,另外,排除法,在复习时应引起重视,解选择题时,经常采用排除法。例7、(2008天津文)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )ABCD解:y=,故选(C)。点评:三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一,牢固变换的方法,按照变换的步骤来求解即可。例8、(浙江理)在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)4解:原函数可化为: =作出原函数图像,截取部分,其与直线的交点个数是2个.点评:本小题主要考查三角函数图像的性质问题,学会五点法画图,取特殊角的三角函数值画图。考点五:三角恒等变换【内容解读】经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用;能从两角差的余弦公式,导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系,公式之间的规律,能用上述的公式进行简单的恒等变换;注意三角恒等变换与其它知识的联系,如函数的周期性,三角函数与向量等内容。【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有,近几年常有一道解答题,难度不大,属中档题。例9、(2008惠州三模)已知函数(I)求函数的最小正周期; (II)求函数的值域. 解: (I) (II)所以的值域为:点评:本题考查三角恒等变换,三角函数图象的性质,注意掌握在给定范围内,三角函数值域的求法。例10、(2008广东六校联考)已知向量(cosx,sinx),(),且x0,(1)求(2)设函数+,求函数的最值及相应的的值。解:(I)由已知条件: , 得: (2) ,因为:,所以:所以,只有当: 时, , ,或时,点评:本题是三角函数与向量结合的综合题,考查向量的知识,三角恒等变换、函数图象等知识。考点六:解三角形【内容解读】掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。解三角形时,要灵活运用已知条件,根据正、余弦定理,列出方程,进而求解,最后还要检验是否符合题意。【命题规律】本节是高考必考内容,重点为正余弦定理及三角形面积公式,考题灵活多样,近几年经常以解答题的形式来考查,若以解决实际问题为背景的试题,有一定的难度。例11、(2008广东五校联考)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(1)求tanC的值; (2)若ABC最长的边为1,求b。解:(1)B锐角,且, (2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , 由正弦定理:得。点评:本题考查同角三角函数公式,两角和的正切,正弦定理等内容,综合考查了三角函数的知识。在做练习,训练时要注意加强知识间的联系。四、复习备考策略1.三角函数恒等变形的基本策略。(1)注意隐含条件的应用:1cos2xsin2x。(2)角的配凑。(),等。(3)升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。(4)化弦(切)法,用正弦定理或余弦定理。(5)引入辅助角。asinbcossin(),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan确定。2.证明三角等式的思路和方法。(1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。(2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。4.解答三角高考题的策略。(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。(2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。(3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。五、练习1、若且是,则是( ) A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角2、函数的最小值和最大值分别为( )A. 3,1B. 2,2C. 3,D. 2,4Oxy23、已知函数的一部分图象如下图所示,如果,则( ) A. B. C. D.4、=( ) A. B. C. 2 D. 5、已知,cos()=,sin(+)=,则sin2的值为A B C D

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