高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 空间中的垂直关系（1）自我小测 新人教B版必修2.doc

1.2.3 空间中的垂直关系 1自我小测1直线a与平面内的两条直线垂直，则直线a与平面的位置关系是()a相交 b平行 c直线a在平面内 d以上均有可能2设表示平面，a，b，l表示直线，给出下列四种说法：l； b； b； a其中正确的是()a b c d3如图所示，pa平面abc，bcac，则图中直角三角形的个数为()a4 b3 c2 d14设a，b是异面直线，下列命题正确的是()a过不在a，b上的一点p一定可以作一条直线和a，b都相交b过不在a，b上的一点p一定可以作一个平面和a，b都垂直c过a一定可以作一个平面与b垂直d过a一定可以作一个平面与b平行5在正方形sg1g2g3中，e，f分别是g1g2和g2g3的中点，d是ef的中点，现在沿se，sf和ef把这个正方形折起，使点g1，g2，g3重合，重合后的点记为g，那么下列结论成立的是()asd平面efg bsg平面efg cgf平面sef dgd平面sef6如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且ef，则下列结论中错误的是()aacbe bef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值 daef的面积与bef的面积相等7对于四面体abcd，给出下列四种说法：若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad；若abac，bdcd，则bcad；若abcd，bdac，则bcad其中正确的序号是_8在矩形abcd中，ab3，bc4，pa平面abcd，且pa1，取对角线bd上一点e，连接pe，pede，则pe的长为_9如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_10如图所示，已知pao所在的平面，ab是o的直径，c是o上任意一点，过a作aepc于点e求证：ae平面pbc11如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为2的菱形，bad60，已知pbpd2，pa12如图，在多面体abcdef中，g为底面正方形abcd的中心，ab2ef2，efab，effb，bfc90，bffc，h为bc的中点 (1)求证：fh平面edb；(2)求证：ac平面edb参考答案1解析：借助于正方体模型，得直线a与平面平行或相交或直线a在平面内，故选d答案：d2解析：中当a，b相交时才成立；中由a，ba知b或b或b或b与相交不垂直；中当a时，能找到满足条件的b，从而不正确答案：d3解析： bc平面pac bcpc，所以直角三角形有pab，pac，abc，pbc故选a答案：a4解析：过a上一点作直线b使bb，则a与b确定的平面与直线b平行答案：d5解析：折起后sgge，sggf，又gf与ge相交于g，故sg平面efg答案：b6答案：d7解析：对于命题，取bc的中点e连接ae，de，则bcae，bcde，所以bcad对于命题，过a向平面bcd作垂线ao，如图所示，连接bo并延长与cd交于点g，则cdbg，连接co并延长与bd交于点h，则chbd所以o为bcd的垂心，连接do，则bcdo，bcao，所以bcad答案：8解析：如图所示，连接ae因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd又因为bdpe，papep，所以bd平面pae，所以bdae所以ae所以在rtpae中，由pa1，ae，得pe答案：9解析：在正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”答案：3610证明：由于ab是o的直径，所以acbc又由于pao所在的平面，bc在o所在的平面内，所以pabc因为paaca，所以bc平面pac又因为ae平面pac，所以bcae又因为aepc，且pccbc，所以ae平面pbc11(1)证明：pcbd；(2)若e为pa的中点，求三棱锥pbce的体积(1)证明：连接ac，交bd于点o，连接po因为底面abcd是菱形，所以acbd，bodo由pbpd知，pobd又因为poaco，所以bd平面apc，因此bdpc(2)解：因为e是pa的中点，所以v三棱锥pbcev三棱锥cpebv三棱锥cpabv三棱锥bapc由pbpdabad2知，abdpbd因为bad60，所以poao，ac，bo1又pa，所以po2ao2pa2，所以poac，故sapcpoac3由(1)知，bo平面apc，因此v三棱锥pbcev三棱锥bapcbosapc12分析：(1)证明点e与底面中心g的连线和fh平行即可；(2)先证fh是平面abcd的垂线，再说明acbd与aceg即可得证证明：(1)连eg，gh，由于h为bc的中点，g为底面正方形abcd的中心，故ghab又ef ab，所以efgh所以四边形efhg为平行四边形所以egfh而eg平面edb，所以fh平面edb(2)由四边形abcd为正方形，有abbc