2019年高中数学第三章不等式3.5绝对值不等式第二课时绝对值不等式（2）练习新人教A版.docx

第二课时绝对值不等式(2) 1.不等式|x-2|5或x-1 (B)x|-1x5(C)x|x5解析:当x-20时,原不等式化为x-23,解得x5,即2x5,当x-20时,原不等式化为-(x-2)-1,即-1x2,综上可得,不等式的解集为x|-1xx-2的解集是(A)(A)(-,2)(B)(-,+)(C)(2,+)(D)(-,2)(2,+)解析:因为|x-2|x-2,所以x-20,所以x2.故选A.3.不等式3|5-2x|3,则集合AB等于(C)(A)x|2x3(B)x|2x3(C)x|2x3(D)x|-1x2或x-1.所以AB=x|2x3|.故选C.5.已知|x-a|b的解集为x|2x4,则实数a等于(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由|x-a|b,得a-bxa+b,由已知得解得a=3.故选C.6.不等式|x-5|+|x+3|10的解集是(D)(A)-5,7 (B)-4,6(C)(-,-57,+) (D)(-,-46,+)解析:当x-3时,|x-5|+|x+3|=5-x-x-3=2-2x10,即x-4,所以x-4.当-3x5时,|x-5|+|x+3|=5-x+x+3=810,不成立,所以无解.当x5时,|x-5|+|x+3|=x-5+x+3=2x-210,即x6,所以x6.综上可知,不等式的解集为(-,-46,+).故选D.7.若不等式|ax+2|6的解集为(-1,2),则实数a等于(C)(A)8(B)2(C)-4(D)-8解析:由|ax+2|6-8ax0时,-x.因为解集是(-1,2),所以不存在;当a0时,x5,T=x|x-a|4,ST=R,则a的取值范围为(B)(A)(-,-21,+) (B)-2,1(C)(-2,1) (D)(-,-2)(1,+)解析:S=x|x2,T=a-4,a+4,所以-2a1.故选B.9.不等式|2x-1|-x1的解集是.解析:|2x-1|-x1|2x-1|x+1或0x2.答案:(0,2)10.不等式1的解集为.解析:因为x0,所以|x+2|x|,即(x+2)2x2,所以x+10,x-1,所以原不等式的解集为x|x-1.答案:x|x-111.若不等式|x+1|+|x-2|a无实数解,则a的取值范围是.解析:对于任意的xR都有|x+1|+|x-2|3.即|x+1|+|x-2|的最小值为3,所以若不等式|x+1|+|x-2|a无实数解,则a3,所以a的取值范围是(-,3.答案:(-,312.在实数范围内,不等式|x-2|-1|1(xR)的解集为.解析:由|x-2|-1|1,得-1|x-2|-11,即0|x-2|2,所以-2x-22,0x4.答案:0,413.设函数f(x)=|kx-1|(kR).(1)若不等式f(x)2的解集为x|-x1,求k的值;(2)若f(1)+f(2)5,求k的取值范围.解:(1)由|kx-1|2,得-2kx-12,即-1kx3,所以-x1,由已知,得=1,所以k=3.(2)由已知,得|k-1|+|2k-1|5.当k时,-(k-1)-(2k-1)-1,此时-1k;当k1时,-(k-1)+(2k-1)5,得k5,此时1时,(k-1)+(2k-1)5,得k,此时1k0;(2)若f(x)+3|x+4|a-1|对一切实数x均成立,求a的取值范围.解:(1)原不等式即为|2x-1|-|x+4|0,当x-4时,不等式化为1-2x+x+40,解得x5,即不等式组的解集是x|x-4.当-4x0,解得x-1,即不等式组的解集是x|-4x0,解得x5,即不等式组的解集是x|x5.综上,原不等式的解集为x|x5.(2)因为f(x)+3|x+4|=|2x-1|+2|x+4|=|1-2x|+|2x+8|(1-2x)+(2x+8)|=9.所以由题意可知|a-1|9,解得-8a10,故a的取值范围是-8,10.15.已知函数f(x)=|x-4|+|x-a|(aR)的最小值为a.(1)求实数a的值;(2)解不等式f(x)5.解:(1)f(x)=|x-4|+|x-a|a-4|=a,从而解得a=2.(2)由(1)知,f(x)=|x-4|+|x-2|=故当x2时,令-2x+65,得x2,当24时,令2x-65,得4x,故不等式f(x)5的解集为xx.16.已知不等式|2x-t|+t-10的解集为(-,),则t的值为(A)(A)0(B)1(C)-1(D)2解析:|2x-t|1-t,t-12x-t1-t,2t-12x1,t-x,所以t=0.故选A.17.关于x的不等式x2-ax+b0的解集为x|1x5的解为(C)(A)(-1,4)(B)(-4,1)(C)(-,-4)(1,+)(D)(-,-1)(4,+)解析:因为关于x的不等式x2-ax+b0的解集为x|1x5化为|2x+3|5,可得2x+35或2x+31或x5的解为(-,-4)(1,+).故选C.18.已知不等式|x-2|x|的解集为(,+).若不等式a-5|x+1|-|x-m|a+2对x(0,+)恒成立,则实数a的取值范围为.解析:不等式|x-2|x|的解集为(1,+),故m=2,不等式|x+1|-|x-m|可化为|x+1|-|x-2|,令f(x)=|x+1|-|x-2|,则f(x)=|x+1|-|x-2|=所以当x(0,+)时,-1f(x)3,不等式a-5|x+1|-|x-m|a+2对x(0,+)恒成立,只需所以10).(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)0,有f(x)=|x+|+|x-a