2012中考数学压轴综合题(精华20题).pdf

1 2012201220122012 中考数学压轴综合题 精华中考数学压轴综合题 精华中考数学压轴综合题 精华中考数学压轴综合题 精华 20202020 道 道 道 道 01 如图 点P是双曲线 1 1 00 k ykx x 线段AB与y轴相交于点D 以P 1 0 为顶点的抛物线过点B D 1 求点A的坐标 用m表示 2 求抛物线的解析式 3 设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点 连结PQ并延长交BC于点E 连结BQ并 延长交AC于点F 试证明 FC ACEC 为定值 05 如图 直线4 xy与两坐标轴分别相交于 A B 点 点 M 是线段 AB 上任意一点 A B 两点除外 过 M 分别作 MC OA 于点C MD OB 于 D 1 当点 M 在 AB 上运动时 你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化 并说明理由 2 当点 M 运动到什么位置时 四边形 OCMD 的面积有最大值 最大值是多少 3 当四边形 OCMD 为正方形时 将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动 设平移的距离为 40 aa 正方形 OCMD 与 AOB 重叠部分的面积为S 试求 S 与a的函数关系式并画出该 函数的图象 A D C B P M Q 60 y x Q P F E D C B A O 3 B x y M C D OA 图 1 B x y OA 图 2 B x y OA 图 3 06 如图 1 在 ABC中 C 90 BC 8 AC 6 另有一直角梯形DEFH HF DE HDE 90 的底边DE落在CB上 腰DH落在CA上 且DE 4 DEF CBA AH AC 2 3 1 延长HF交AB于G 求 AHG的面积 2 操作 固定 ABC 将直角梯形DEFH以每秒 1 个 单位的速度沿CB方向向右移动 直到点D与点B 重合时停止 设运动的时间为t秒 运动后的直角梯 形为DEFH 如图 2 探究 1 在运动中 四边形CDH H能否为正方形 若能 请求出此时t的值 若不能 请说 明理由 探究 2 在运动过程中 ABC与直角梯形DEFH 重叠部分的面积为y 求y与t的函数关系 07 如图 抛物线顶点坐标为点C 1 4 交x轴于点A 3 0 交y轴于点B 1 求抛物线和直线AB的解析式 2 点P是抛物线 在第一象限内 上的一个动点 连结PA PB 当P点运动到顶点C时 求 CAB的 铅垂高CD及 CAB S 3 是否存在一点P 使S PAB 8 9 S CAB 若存在 求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 第 27 题图 x C O y A B D 1 1 第 25 题图 图 1 图 2 第 26 题图 4 08 如图 已知抛物线与x交于 A 1 0 E 3 0 两点 与y轴交于点 B 0 3 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线顶点为 D 求四边形 AEDB 的面积 3 AOB 与 DBE 是否相似 如果相似 请给以证明 如果不相似 请说明理由 09 已知二次函数2 2 aaxxy 1 求证 不论 a 为何实数 此函数图象与 x 轴总有两个交点 2 设 aMB 以A为中心顺时针旋 转点M 以B为中心逆时针旋转点N 使M N两点重合成一点C 构成 ABC 设xAB 1 求x的取值范围 2 若 ABC为直角三角形 求x的值 3 探究 ABC的最大面积 O x y A B C D E C ABNM 6 13 已知抛物线 2 2yxxa 0a 与y轴相交于点A 顶点为M 直线 1 2 yxa 分别 与x轴 y轴相交于BC 两点 并且与直线AM相交于点N 1 填空 试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标 则 MN 2 如图 a 将NAC 沿y轴翻折 若点N的对应点N 恰好落在抛物线上 AN 与x轴交于 点D 连结CD 求a的值和四边形ADCN的面积 3 在抛物线 2 2yxxa 0aa 且 tan POB 9 1 求线段 AB 的长 2 在过 A B 两点且顶点在直线xy 上的抛物线中 已知线段 AB 3 8 且在它的对称轴左边时 y 随着 x 的增大而增大 试求出满足条件的抛物线的解析式 3 已知经过 A B P 三点的抛物线 平移后能得到 2 5 9 xy 的图像 求点 P到直线 AB 的距离 18 如图 1 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A 的坐标为 8 0 直线 BC经过点 B 8 6 将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形 OA B C 此时声母 OA 直线 B C 分别与直线 BC相交于 P Q 1 四边形的形状是 当 90 时 BP PQ 的值是 2 如图 2 当四边形 OA B C 的顶点 B 落在 y 轴正半轴上时 求 BP PQ 的值 如图 3 当四边形 OA B C 的顶点 B 落在直线 BC 上时 求 OPB 的面积 3 在四边形 OABC 旋转过程中 当 00 0180 时 是否存在这样的点 P 和点 Q 使 BP 1 2 BQ 若存在 请直接写出点 P 的坐标 基不存在 请说明理由 第 37 题图 第38题图 9 19 如图 已知点A 4 8 和点B 2 n 在抛物线 2 yax 上 1 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标 并在x轴上找一点Q 使得AQ QB最短 求 出点Q的坐标 2 平移抛物线 2 yax 记平移后点A的对应点为A 点B的对应点为B 点C 2 0 和点D 4 0 是x轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时 A C CB 最短 求此时抛物线的函数解析式 当抛物线向左或向右平移时 是否存在某个位置 使四边形A B CD的周长最短 若存在 求出此时抛物线的函数解析式 若不存在 请说明理由 20 ABC与 CBA 是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形 M N 分别是直角边 AC BC 的中点 ABC位置固定 CBA 按如图叠放 使斜边BA 在直线 MN 上 顶点B 与点 M 重合 等腰直角 CBA 以 1 厘米 秒的速度沿直线 MN 向右平移 直到点A 与点 N 重合 设x秒 时 CBA 与 ABC重叠部分面积为y平方