概率论与数理统计 夏宁茂 第一章答案 1-20 华理.pdf

1 1 解 1 正 正 正 反 反 正 反 反 A 正 正 反 反 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 A 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 3 1 0 x y zxyzx y z 1 2 解 1 A 2 4 6 B 3 6 2 A 1 3 5 表示 出现奇数点 B 1 2 4 5 表示 出现的点数不能被 3 整除 ABU 2 3 4 6 表示 出现的点数能被 2 或 3 整除 AB 6 表示 出现的点数能被 2 和 3 整除 ABU 1 5 表示 出现的点数不能被 2 或 3 整除 1 3 解 1 ABC 2 ABC 3 ABC 4 ABCUU 5 ABACBCUU或ABACBCUU 1 4 解 1 1 2 0 ABCD 互相不相容的事件为 A与C A与D B与D C与D 对立的事件为 B与D 1 5证 由于A与B互为对立事件 故 ABAB U 因此就有 ABAB U 所以 A与B也互为对立事件 1 6解 样本空间 为半圆 2 04x yyxx 而随机事件A表示点落在半圆区域 且该点与原点的连线与x轴的夹角大于 6 的事件 可用图中阴影部分表示 由几何 概率的定义 得 4 23 3 34 6 26 S P S 阴影 半圆 1 7解 如图所示 在半径为R的圆周上任取两点 先固定其中一点 记为点A 图中满足离 点A的距离小于3R的范围为弧PAQ 所对的圆心角大小为 4 3 故两点之间的距 离小于3R的概率为 412 323 1 8解 设三段分别为 x y axy 样本空间 0 0 xayaxya 所以 所求的概率为 2 4 1 00 1 448 p dqdp 1 10解 10本书任意放置有10 种方法 指定的3本书放在一起的方法数 13本书放在一起的方法数 3 27本书任意放的方法数 7 3剩下的7本书固定好之后 3本书作为一个整体可放的位置有8个 因此 总的方法数为8 3 7 故 8 3 7 1 10 15 P 1 11解 1 若选取是不放回的 则总方法数为 2 1 n Pn n 设两张标签分别为i和1i 则i 可取的方法数有1n 再考虑两张标签可对调顺序 因此方法数为2 1 n 所以 2 1 2 1 n P n nn 2 若选取是放回的 则总方法数为 2 n 有利事件数 同 1 所以 2 2 1 n P n 1 12解 该问题为多维超几何分布 故 432 1043 9 17 252 2431 C C C P C 1 13解 1 6个人的生日可从星期一到星期天中任取 故 1 6 1 7 P 2 6个人的生日可从除星期天外的任何一天中任取 故 6 2 6 6 7 P 3 该问题为 1 的对立事件 故 3 6 1 1 7 P 1 14解 总方法数为 3 4 1 球的最大个数为1 即每个杯子里至多只有一个球 则方法数为 3 43 C 先从4个杯 子里选3个放球 再把球任意放入这3个杯子里 故 3 4 1 3 3 3 48 C P 2 球的最大个数为2 即有一个杯子里有2个球 另有一个杯子里有1个球 则方法 数为 121 433 C C C 故 121 433 2 3 9 416 C C C P 3 球的最大个数为3 即有一个杯子里有3个球 其余三个杯子为空 则方法数为 1 4 C 故 1 4 3 3 1 416 C P 1 15解 n只球放入n个盒子的方法数为 n n 恰有一个空盒子的方法数为 1从n个盒子中选取一个空盒子 1 n C 2从剩下的 1n 个盒子选一个用于放2只球 从n只球中选2只球放入这个盒 子 12 1nn CC 3剩下的 2n 只球任意放入剩下的2n 个盒子里 2 n 故 112 1 2 2 1 1 2 nnn nn C CCnnn P nn 1 16解 10只产品中不放回地取2只的方法数为 2 10 C 1 取出的两只都是正品的方法数为 2 8 C 故 2 8 1 2 10 28 45 C P C 2 取出的两只都是次品的方法数为 2 2 C 故 2 2 2 2 10 1 45 C P C 3 取出一只是正品 一只是次品 该问题为超几何分布 故 11 82 3 2 10 16 45 C C P C 1 17解 利用 P ABP AP BP AB U 得 P ABP AP BP ABpqr U P ABP ABP Brq P ABP ABP Arp 1 1P ABP ABr U 1 18答 不相等 掷一颗骰子4次至少出现1次6点的概率为 4 4 5 1 6 而掷两颗骰子24次至 少出现1次双6点的概率为 2 4 4 5 1 6 1 19解 设 1 A表示牌号从1到k的车辆 2 A表示牌号从1到1k