沧州市青县2017-2018学年八年级下期中数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年河北省沧州市青县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（1-10题，每题2分；11-16题，每题3分，共38分）1（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2（2分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A底与腰不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形3（2分）一次函数y=（m2）xn1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）Am2，n=2Bm=2，n=2Cm2，n=1Dm=2，n=14（2分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD=5则EF的长为（）A4B5C6D105（2分）2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）队员1队员2队员3队员4平均数51505150方差S23.53.57.58.5A队员1B队员2C队员3D队员46（2分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D47（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A2和3B3和2C4和1D1和48（2分）如图，菱形的边长为2，ABC=45，则点A的坐标为（）A（2，2）B（，2）C（2，）D（，）9（2分）大明眼镜店的某种近视镜，进价每副800元，零售价每副1200元六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于5%，那么学生购买价格最多打（）A6折B7折C8折D9折10（2分）用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是（）A菱形B平行四边形C等腰三角形D矩形11（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为x，ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD12（3分）多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月13（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形14（3分）如图，观察图象，判断下列说法错误的是（）A方程组的解是B不等式x+2x1的解集是x1C不等式x+2x1的解集是x1D方程=2x1的解是x=115（3分）如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）A300mB400mC500mD700m16（3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D19二、填空题（每题3分，共12分）17（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是 18（4分）某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是 ，众数是 19（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 20（4分）平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在x轴的正半轴，点B（6，2）、C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过 秒，该直线将平行四边形OABC面积平分三、解答题（共70分）21（8分）计算：9+7（）22（10分）如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P（1）直接写出不等式2xkx+b的解集 ；（2）设直线l2与x轴交于点A，OAP的面积为12，求l2的表达式23（10分）有甲、乙两名运动员，选择一人参加市射击比赛，在选拔赛上，每人打10发，其中甲的射击成绩分别为10、8、7、9、8、10、10、9、10、9计算甲的射击成绩的方差；经过计算，乙射击的平均成绩是9，方差为1.4，你认为选谁去参加市射击比赛合适，为什么？24（10分）如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=BC=2，AD=1，CD=3（1）求DAB的度数（2）求四边形ABCD的面积25（14分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议26（14分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过O点的直线分别于AB、CD交于E、F，连结BF交AC与点M，连结DE、BO，若COB=60，FO=FC求证：FBOC，OM=CM；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：22017-2018学年河北省沧州市青县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10题，每题2分；11-16题，每题3分，共38分）1（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】利用最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2，不合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选：A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键2（2分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A底与腰不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【解答】解：（a6）20，0，|c10|0，又（ab）2+=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选：D【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点3（2分）一次函数y=（m2）xn1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）Am2，n=2Bm=2，n=2Cm2，n=1Dm=2，n=1【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案【解答】解：一次函数y=（m2）xn1+3是关于x的一次函数，n1=1，m20，解得：n=2，m2故选：A【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键4（2分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD=5则EF的长为（）A4B5C6D10【分析】已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半【解答】解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故选：B【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半5（2分）2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）队员1队员2队员3队员4平均数51505150方差S23.53.57.58.5A队员1B队员2C队员3D队员4【分析】根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案【解答】解：因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员2成绩好又发挥稳定故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（2分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=2，故选：B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k0）的图象为直线，当k0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小7（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A2和3B3和2C4和1D1和4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解【解答】解：AE平分BADBAE=DAEABCDADBCDAE=AEBBAE=BEAAB=BE=3EC=ADBE=2故选：B【点评】命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质8（2分）如图，菱形的边长为2，ABC=45，则点A的坐标为（）A（2，2）B（，2）C（2，）D（，）【分析】过点A向x轴作垂线段AE，则OE、AE长分别为点A的横坐标与纵坐标【解答】解：如图，过点A作AEx轴，垂足为E在RtOAE中，AEO=90，AOE=45，OA=2，OE=AE=OA=，点A坐标为（，）故选：D【点评】此题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，坐标的意义及等腰直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键9（2分）大明眼镜店的某种近视镜，进价每副800元，零售价每副1200元六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于5%，那么学生购买价格最多打（）A6折B7折C8折D9折【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到12008008005%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可【解答】解：设打x折，根据题意得12008008005%，解得x7所以最低可打七折故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价10（2分）用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是（）A菱形B平行四边形C等腰三角形D矩形【分析】根据直角三角形的性质，拼成的图形可能是等腰三角形、平行四边形、矩形；因为拼成的四边形的两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，不能得出四边相等，所以不可能拼成菱形【解答】解：如果让直角三角形的直角边重合，可能拼成等腰三角形或平行四边形；如果让直角三角形的斜边重合，可能拼成矩形因为拼成的四边形的两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，所以不可能拼成菱形故选：A【点评】此题考查了图形的剪拼，在拼的时候，注意分别让直角三角形的直角边或斜边重合11（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为x，ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，当点E与点A重合时，面积为0故选：B【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键12（3分）多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月【解答】解：A、极差为：8328=55，故本选项错误；B、58出现的次数最多，是2次，众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选：C【点评】本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错13（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：D【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答14（3分）如图，观察图象，判断下列说法错误的是（）A方程组的解是B不等式x+2x1的解集是x1C不等式x+2x1的解集是x1D方程=2x1的解是x=1【分析】根据函数图象，利用函数与方程，不等式的关系即可求解【解答】解：A、B、D正确；C、不等式x+2x1的解集是：x1不等式x+2x1的解集是x1的说法错误，故选C【点评】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系15（3分）如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）A300mB400mC500mD700m【分析】由于BCAD，那么有DAE=ACB，由题意可知ABC=DEA=90，BA=ED，利用AAS可证ABCDEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可【解答】解：如图所示，设老街与平安路的交点为CBCAD，DAE=ACB，又BCAB，DEAC，ABC=DEA=90，在ABC和DEA中，ABCDEA（AAS），EA=BC=300m，在RtABC中，AC=500m，CE=ACAE=200m，从B到E有两种走法：BA+AE=700m；BC+CE=500m，最近的路程是500m故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理解题的关键是证明ABCDEA，并能比较从B到E有两种走法16（3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D19【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，ABC和CDE都为等腰直角三角形，AB=BC，DE=DC，ABC=D=90，sinCAB=sin45=，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，CD=2，EC2=22+22，即EC=2；S1的面积为EC2=22=8；MAO=MOA=45，AM=MO，MO=MN，AM=MN，M为AN的中点，S2的边长为3，S2的面积为33=9，S1+S2=8+9=17故选：B【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答二、填空题（每题3分，共12分）17（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案【解答】解：OB=，OB=OA，点A表示的实数是，故答案为：【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是正确计算出BO的长度18（4分）某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是23，众数是23【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，其中位数是第20、21个数据的平均数，即=23，众数为23，故答案为：23、23【点评】本题考查了折线统计图及中位数、众数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算19（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于3.5【分析】由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出AOD=90，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOD=90，AB+BC+CD+DA=28，AD=7，H为AD边中点，OH=AD=3.5；故答案为：3.5【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键20（4分）平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在x轴的正半轴，点B（6，2）、C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过6秒，该直线将平行四边形OABC面积平分【分析】先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式，从而可得直线y=2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案【解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将OABC的面积平分，四边形AOCB是平行四边形，BD=OD，B（6，2），点C（4，0），D（3，1），设DE的解析式为y=kx+b，DE平行于y=2x+1，k=2，过D（3，1），DE的解析式为y=2x5，直线y=2x+1要向下平移6个单位，时间为6秒，故答案为：6【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积三、解答题（共70分）21（8分）计算：9+7（）【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=9+1420+=；原式=+（31）=6+32=7【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22（10分）如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P（1）直接写出不等式2xkx+b的解集x3；（2）设直线l2与x轴交于点A，OAP的面积为12，求l2的表达式【分析】（1）求不等式2xkx+b的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值大；（2）求OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值【解答】解：（1）从图象中得出当x3时，直线l1：y=2x在直线l2：y=kx+b的上方，不等式2xkx+b的解集为x3，故答案为：x3；（2）点P在l1上，y=2x=6，P（3，6），OA=4，A（4，0），点P和点A在l2上，l2：y=6x24【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决23（10分）有甲、乙两名运动员，选择一人参加市射击比赛，在选拔赛上，每人打10发，其中甲的射击成绩分别为10、8、7、9、8、10、10、9、10、9计算甲的射击成绩的方差；经过计算，乙射击的平均成绩是9，方差为1.4，你认为选谁去参加市射击比赛合适，为什么？【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果【解答】解：（1）=（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9，S2甲= （109）2+（108）2+（99）2=1；（2）选甲运动员去参加比赛更合适；理由如下：因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定24（10分）如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=BC=2，AD=1，CD=3（1）求DAB的度数（2）求四边形ABCD的面积【分析】（1）由于B=90，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求BAC=45，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证ACD是直角三角形，于是有CAD=90，从而易求BAD；（2）连接AC，则可以计算ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算ACD的面积，四边形ABCD的面积为ABC和ADC面积之和【解答】解：（1）连结AC，B=90，AB=BC=2，BAC=45，AD=1，CD=3，CD2=9，AD2+AC2=CD2，ADC是直角三角形，DAC=90，DAB=DAC+BAC=135（2）在 RtABC中，在 RtADC中，【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理解题的关键是连接AC，并证明ACD是直角三角形25（14分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议【分析】（1）在A、B两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；（2）由租金总额不低于79 600元求出x的取值范围设计分配方案；（3）此为求函数的最大值问题【解答】解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30x）台，派往B地区的乙型收割机为（30x）台，派往B地区的甲型收割机为20（30x）=（x10）台y=1600x+1800（30x）+12