福建省福州三中高考数学模拟最后一卷 文（含解析）.docVIP

2015年福建省福州三中高考数学模拟最后一卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1若复数z=2i （ i为虚数单位），则=（）a4+2ib20+10ic42id2若集合m=y|y=2x，x1，n=x|0，则 nm（）a（11，b（0，1c1，1d（1，23已知命题p：“1，e，alnx”，命题q：“xr，x24x+a=0”若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）a（1，4b（0，1c1，1d（4，+）4已知 m、n 是两条不重合的直线，、是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（）a若 m，n，则 mnb若，则 c若m，n，则 mnd若 m，m，则 5“a=1”是“直线l：y=kx+a与圆c：x22x+y2=0相交”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6函数y=的图象大致是（）abcd7某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（） a20+2b20+3c24+3d24+38已知双曲线c 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线c过点p（2，0），则双曲线c的渐近线方程是（）ay=xby=cxy=2xdy=x9执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内处应填（）a11？b12？c13？d14？10已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）a3b3c1d111三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（）a6，2b6，0）（ 0，2c2，0）（ 0，6d（0，212已知函数f（x）=2ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）a（1，+）b（0，1）c（1，0）d（，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上）.13过椭圆+=1（ab0）的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf2=60，则椭圆的离心率为14调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元15在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，sina，sinb，sinc依次成等比数列，c=2a且=18，则abc的面积是16若数列an满足：存在正整数t，对于任意的正整数n，都有an+t=an成立，则称数列an为周期为t的周期数列已知数列an满足：a1=m （ma ），an+1=，现给出以下三个命题：若 m=，则a5=2；若 a3=3，则m可以取3个不同的值；若 m=，则数列an是周期为5的周期数列其中正确命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17已知函数f（x）=sin（x+）+1（0，）的最小正周期为，图象过点p（0，1）（）求函数f（x）的解析式；（）设函数 g（x）=f（x）+cos2x1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值18武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19如图，已知几何体的底面abcd 为正方形，acbd=n，pd平面abcd，pd=ad=2ec，ecpd（）求异面直线bd与ae所成角：（）求证：be平面pad；（）判断平面pad与平面pae是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由20已知向量=（x， y），=（1，0），且（+）（）=0（1）求点q（x，y）的轨迹c的方程；（2）设曲线c与直线y=kx+m相交于不同的两点m、n，又点a（0，1），当|am|=|an|时，求实数m的取值范围21已知数列an满足a1=3，an+1=an+p3n（nn*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列（1）求p的值及数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=，证明bn22巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+clnx（abc0）（）证明：当a0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）在同一函数图象上取任意两个不同的点a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点c（x0，y0），记直线ab的斜率为k若f（x）满足k=f（x0），则称其为“k函数”判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+clnx是否为“k函数”？并证明你的结论2015年福建省福州三中高考数学模拟最后一卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1若复数z=2i （ i为虚数单位），则=（）a4+2ib20+10ic42id【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接计算即可【解答】解：z=2i，=，=10=4+2i，故选：a【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题2若集合m=y|y=2x，x1，n=x|0，则 nm（）a（11，b（0，1c1，1d（1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出m中y的范围确定出m，求出n中x的范围确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：由m中y=2x，x1，得到0y2，即m=（0，2，由n中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且x+10，解得：1x1，即n=（1，1，则mn=（0，1，故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3已知命题p：“1，e，alnx”，命题q：“xr，x24x+a=0”若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）a（1，4b（0，1c1，1d（4，+）【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“pq”为真命题，确定实数a的取值范围【解答】解：若命题p：“1，e，alnx，为真命题，则alne=1，若命题q：“xr，x24x+a=0”为真命题，则=164a0，解得a4，若命题“pq”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1a4故实数a的取值范围为（1，4故选：a【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键4已知 m、n 是两条不重合的直线，、是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（）a若 m，n，则 mnb若，则 c若m，n，则 mnd若 m，m，则 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间线面关系定理对选项分别分析选择【解答】解：对于a，若 m，n，则 m与n相交、平行或者异面；故a错误；对于b，若，则 与可能相交，如墙角；故b错误；对于c，若m，n，根据线面垂直的性质定理得到 mn；故c正确；对于d，若 m，m，则 与可能相交；故d错误；故选c【点评】本题考查了空间线线关系面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键5“a=1”是“直线l：y=kx+a与圆c：x22x+y2=0相交”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】结合直线和圆相交的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：圆c：x22x+y2=0，即（x1）2+y2=1若直线l：y=kx+a和圆c：x2+y2=2相交，则圆心（1，0）到直线kxy+a=0的距离dr，即1，即|k+a|，即k2+a2+2ka1+k2，即a2+2ka1，当a=1时，2k0，即k0，故当a=1时不能判断直线和圆的位置关系，若直线和圆相交，a不一定等于1所以“a=1”是“直线l：y=kx+a和圆c：x2+y2=2相交”的既不充分也不必要条件故选：d【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及充分条件和必要条件的应用6函数y=的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】常规题型；函数的性质及应用【分析】观察选项中图象的不同，选择函数的性质，从而用排除法解答【解答】解：f（x）=f（x），函数y=的图象关于原点对称，故排除b，当x+时，y0，且为正值，故排除a、d，故选c【点评】本题考查了函数的图象的判断，常利用排除法7某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（） a20+2b20+3c24+3d24+3【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），分别求出柱体的各个面的面积，相加可得答案【解答】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积s=22+=4+，底面周长c=23+=6+，高为2，故柱体的侧面积为：（6+）2=12+2，故柱体的全面积为：12+2+2（4+）=20+3，故选：b【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键8已知双曲线c 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线c过点p（2，0），则双曲线c的渐近线方程是（）ay=xby=cxy=2xdy=x【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的c，利用双曲线经过的点，求出双曲线的几何量，求解即可【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线c 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线c过点p（2，0），可得a=2，所以b=2双曲线c的渐近线方程是y=x故选：a【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查9执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内处应填（）a11？b12？c13？d14？【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s的值，并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出s=+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k值为12，则退出循环时的k值为13，故退出循环的条件应为：k13？，故选：c【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）a3b3c1d1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使z=ax+y取最小值的最优解有无穷多个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=ax+y，得y=ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在b处取得最小值，不满足条件若a0，则目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线y=ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时a=1，即a=1若a0，则目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线y=ax+z，此时目标函数只在c处取得最小值，不满足条件综上a=1故选：d【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键注意要对a进行分类讨论11三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（）a6，2b6，0）（ 0，2c2，0）（ 0，6d（0，2【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设此等比数列的公比为q，由a+b+c=6，可得=6，变形为b=对q分类讨论，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设此等比数列的公比为q，a+b+c=6，=6，b=当q0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b（0，2；当q0时，b=6，当且仅当q=1时取等号，此时b6，0）b的取值范围是6，0）（ 0，2故选：b【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12已知函数f（x）=2ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）a（1，+）b（0，1）c（1，0）d（，1）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系【专题】导数的综合应用【分析】求函数的导数，判断函数的极值与x轴之间的关系即可得到结论【解答】解：若a=0，则函数f（x）=3x2+1，有两个零点，不满足条件若a0，函数的f（x）的导数f（x）=6ax26x=6ax（x），若 f（x）存在唯一的零点x0，且x00，若a0，由f（x）0得x或x0，此时函数单调递增，由f（x）0得0x，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=10，在x=处取得极小值f（），若x00，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件若a0，由f（x）0得x0，此时函数递增，由f（x）0得x或x0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=10，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x00，则f（）0，即2a（）33（）2+10，（）21，即10，解得a1，故选：d【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上）.13过椭圆+=1（ab0）的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf2=60，则椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】把x=c代入椭圆方程求得p的坐标，进而根据f1pf2=60推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点p的坐标为（c，）或（c，），f1pf2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题14调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元【考点】线性回归方程【专题】应用题；概率与统计【分析】根据所给的两组数据，做出x和y的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标最后根据第4名推销员的工作年限为6年，即当x=6时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第4名推销员的年推销金额【解答】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=，所以=x，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元故答案为：【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题15在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，sina，sinb，sinc依次成等比数列，c=2a且=18，则abc的面积是3【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算【专题】解三角形【分析】根据题意分别求得a和c，b和a的关系，代入余弦定理可求得cosb，进而求得sinb的值，利用已知向量的关系式求得ac，最后代入三角形面积公式即可【解答】解：依题意知sin2b=sinasinc，即b2=ac，c=2a，b=a，cosb=，sinb=，=cacosb=ac=18，ac=24，abc的面积s=acsinb=24=3，故答案为：3【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，向量的数量积的运算考查了学生的基础知识的综合运用16若数列an满足：存在正整数t，对于任意的正整数n，都有an+t=an成立，则称数列an为周期为t的周期数列已知数列an满足：a1=m （ma ），an+1=，现给出以下三个命题：若 m=，则a5=2；若 a3=3，则m可以取3个不同的值；若 m=，则数列an是周期为5的周期数列其中正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】由给出的递推式，把m=及代入递推式验证，可以判断将a3=3代入可得到不同的m的值将m=代入验证可求得周期【解答】解：对于由an+1=，且a1=m=1，所以，1，a5=2 故正确；对于由a3=3，若a3=a21=3，则a2=4，若a11=4，则a1=5=m若，则若a11a1=，若0a11则a1=3，不合题意所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个故正确；若a1=m=1，则a2=，所a3=1，a4=故在a1=时，数列an是周期为3的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17已知函数f（x）=sin（x+）+1（0，）的最小正周期为，图象过点p（0，1）（）求函数f（x）的解析式；（）设函数 g（x）=f（x）+cos2x1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由已知中函数f（x）的最小正周期为，图象过点p（0，1），求出，的值，可得函数f（x）的解析式；（）求出函数 g（x）=f（x）+cos2x1的解析式及将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后的解析式，结合正弦函数的图象和性质及所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，可得m的范围【解答】解：（）函数f（x）=sin（x+）+1（0，）的最小正周期为，=2，又由函数f（x）的图象过点p（0，1），sin=0，=0，函数f（x）=sin2x+1；（）函数 g（x）=f（x）+cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2x+），将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）=sin2（x）+=sin（2x），x（0，m），2x（，2m），又由h（x）在区间（0，m）内是单调函数，2m，即m，即实数m的最大值为【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键18武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题【分析】（1）直接利用频率分布直方图，求出各组的频率，然后求出频数（2）利用频率样本=频数，求出各组人数（3）设出3组的人数符号，然后列出所有基本事件，求出基本事件的数目，满足题意的数目，求出所求概率即可【解答】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1；（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力19如图，已知几何体的底面abcd 为正方形，acbd=n，pd平面abcd，pd=ad=2ec，ecpd（）求异面直线bd与ae所成角：（）求证：be平面pad；（）判断平面pad与平面pae是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）先证明出ec平面abcd，进而根据线面垂直的判定定理证明出bd平面aec，进而推断出bdae，可知直线所成的角为90（）先利用面面平行的判定定理证明出平面bce平面pad，进而证明出线面平行（）先假设垂直，作pa中点f，连结df，证明出dfpa和dfpe，利用线面垂直的判定定理证明出cd平面pad和df平面pdce，确定pdf的值【解答】解：（）pd平面abcd，ecpd，ec平面abcd，又bd平面abcd，ecbd，底面abcd为正方形，acbd=n，acbd，又acec=c，ac，ec平面aec，bd平面aec，bdae，异面直线bd与ae所成角的为90（）底面abcd为正方形，bcad，bc平面pad，ad平面pad，bc平面pad，ecpd，ec平面pad，pd平面pad，ec平面pad，ecbc=c，ec平面bce，bc平面bce，平面bce平面pad，be平面bce，be平面pad（） 假设平面pad与平面pae垂直，作pa中点f，连结df，pd平面abcd，ad cd平面abcd，pdcd，pdad，pd=ad，f是pa的中点，dfpa，pdf=45，平面pad平面pae，平面pad平面pae=pa，df平面pad，df平面pae，dfpe，pdcd，且正方形abcd中，adcd，pdad=d，cd平面pad又df平面pad，dfcd，pd=2ec，ecpd，pe与cd相交，df平面pdce，dfpd，这与pdf=45矛盾，假设不成立即平面pad与平面pae不垂直【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用考查了学生推理能力和空间思维能力20已知向量=（x， y），=（1，0），且（+）（）=0（1）求点q（x，y）的轨迹c的方程；（2）设曲线c与直线y=kx+m相交于不同的两点m、n，又点a（0，1），当|am|=|an|时，求实数m的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用向量的数量积公式，结合（+）（）=0，即可求点q（x，y）的轨迹c的方程；（2）直线方程代入椭圆方程，分类讨论，设弦mn的中点为p，利用|am|=|an|，apmn，即可求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意向量=（x， y），=（1，0），且（+）（）=0，化简得，q点的轨迹c的方程为（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，0，即m23k2+1（i）当k0时，设弦mn的中点为p（xp，yp），xm、xn分别为点m、n的横坐标，则，从而，又|am|=|an|，apmn则，即2m=3k2+1，将代入得2mm2，解得0m2，由得，解得，故所求的m的取值范围是（，2）（ii）当k=0时，|am|=|an|，apmn，m23k2+1，解得1m1综上，当k0时，m的取值范围是（，2），当k=0时，m的取值范围是（1，1）【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题21已知数列an满足a1=3，an+1=an+p3n（nn*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列（1）求p的值及数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=，证明bn【考点】数列与不等式的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推思想分别求出a2=3+3p，a3=3+12p，由此利用a1，a2+6，a3成等差数列，求出p=2利用叠加法求出an=3n（2）bn=构造f（x）=，利用导数性质求出f（x）max=f（2）=，xn*由此能证明bn【解答】（