黑龙江省伊春市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）.doc

2016-2017学年度高二学年期中考试试题数学（文科）一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1. 设，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】设，本题选择a选项.2. 集合的子集个数（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 4【答案】d【解析】由x24=0，解得：x=2，故a=2,2,故子集的个数是22=4个，本题选择d选项.3. “”是“”的（ ）条件a. 充分不必要 b. 必要不充分 c. 充要 d. 既不充分也不必要【答案】b【解析】试题分析：“充分性”： 或，所以充分性不成立；“必要性”：当时，有，必要性成立，故选b考点：充分必要条件的判断4. 命题“若我是高考状元，则我考入北大”的否命题是（）a. 若我是高考状元，则我没有考入北大b. 若我不是高考状元，则我考入北大c. 若我没有考入北大，则我不是高考状元d. 若我不是高考状元，则我没有考入北大【答案】d【解析】命题“若我是高考状元，则我考入北大”的否命题是“若我不是高考状元，则我没考入北大”。本题选择d选项.点睛：否命题与命题的否定是两个不同的概念否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)5. 命题“”的否定是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】根据特称命题的否定为全称命题可知，“xn，x0”的否定是xn，x0本题选择c选项.6. 已知命题。在下列四个命题： 中，真命题的个数是（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】c【解析】显然命题p为真，命题q为假，则q为真，p为假，所以命题pq为假；命题pq为真；命题pq为真;命题(p)q为假。故正确的命题是2个，本题选择c选项.7. 已知复数满足，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】复数满足本题选择b选项.8. 数列2，5，11，20，47，中的等于（ ）a. 28 b. 32 c. 33 d. 27【答案】b【解析】试题分析：根据数列的前几项可知，每相邻两项的差分别为3,6,9,12,15，所以x=20+12=32.考点：本小题主要考查归纳推理的应用.点评：解决此题的关键是找出数列中每相邻两项的差分别为3,6,9,12,15，进而即可求解.9. 函数的导数为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】本题选择d选项.点睛：求函数的导数应注意：求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；根式形式，先化为分数指数幂，再求导复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理10. 推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形。”中的小前提是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：依次对应大前提、小前提和结论。故选b。考点：演绎推理。点评：演绎推理的三段论：大前提、小前提、结论。大前提是已知的一般原理；小前提是所研究的特殊情况；结论是根据一般原理，对特殊情况做出的判断。11. 直线与曲线相切于点，则的值等于（ ）a. 1 b. c. 2 d. 【答案】a【解析】由切点，则，对曲线方程求导即，则，解得可得故本题答案选12. 使函数图象与轴恰有两个不同的交点，则实数可能的取值为（ ）a. 8 b. 6 c. 4 d. 2【答案】c【解析】f(x)=6x218x+12，令f(x)=0得x23x+2=0，解得x=1，或x=2.当x2时,f(x)0，当1x2时,f(x)0，解得：x1，令g(x)0，解得：0x1，故g(x)在(0,1)递减,在(1,+)递增，故，故.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数f(x)在指定的区间d上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到三.解答题（本题共6小题，17题10分，1822题每题12分，共70分）17. 已知，求证：【答案】证明见解析【解析】试题分析：由题意利用不等式的性质可得，然后结合不等式的结论即可证得题中的结论.试题解析：证明： 18. 已知集合，其中 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围。【答案】(1)x|2x3；(2)(,2.【解析】试题分析：(1)首先有题求得b=x|2x2，然后可得并集为x|2x3；(2)由题意得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得m的取值范围是(,2.试题解析：(1)当m=1时,集合b=x|2x2，那么：ab=x|2x3，(2)ab，可得：m2.故得实数m的取值范围是(,2.19. 下表是某厂改造后产量吨产品与相应生产能耗（吨）的几组对照数据：34562.5344.5（1）求出关于的线性回归方程；（2）已知技术改造前生产100吨该产品能耗90吨，试根据所求出的回归方程，预测生产100吨该产品的生产能耗比改造前降低多少吨？附：，【答案】(1)；(2)19.65吨.【解析】试题分析：(1)由题意求得，然后利用回归方程的公式可得回归方程为.(2)利用(1)的结论结合题意可预测生产100吨该产品的生产能耗比改造前降低19.65吨.试题解析：（1）由题意可得 （2）结合(1)的结论可得生产100吨耗能70.35吨，则降低19.65吨 点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值20. 为了考察某种药物治疗效果，进行动物试验，得到如下数据：患病未患病总计服用药10b50未服药cdn2总计30n4100 （1）求出表格中的值； （2）是否有95%的把握认为该药物有效。附：i： ii：0.150.050.0250.0052.0723.8415.0247.879【答案】(1)；(2)有95%的把握认为该药物有效.【解析】试题分析：(1)考虑列联表中各个数据的关系可得；(2)计算可得841，所以有95%的把握认为该药物有效.试题解析：（1）由列联表计算可得： （2）假设该药物无效，则841 所以有95%的把握认为该药物有效 21. 设函数，若曲线在各点处的切线斜率的最小值是，求： （1）的值；（2）函数的单调区间。【答案】(1)；(2)增区间为，减区间为【解析】试题分析：(1)由导函数，即二次函数的性质得到实数a的方程，解方程可得；(2)结合(1)的结论得到函数的解析式，据此可得函数的增区间为，减区间为.试题解析：（1） 当时，取得最小值，故，解得（正舍） （2）由（1）得， 增区间为，减区间为22. 已知， （1）求函数的单调区间； （2）对任意恒成立，求证实数的取值范围。【答案】(1)增区间为，减区间为；(2).【解析】试题分析：(1)对函数求导，结合原函数与导函数的性质可得函数的增区间为，减区间为.(2)由恒成立的条件可构造函数，结合函数的性质可得实数的取值范围是.试题解析：（1） 增区间为，减区间为 （2） 则，故 令，则由得，由得，故时 取极（最）小值 所以 故只需即可点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考