（统计学专业论文）基于事件风险的VaR值计算——以股指期货市场为例.pdf

j 一 一 一 浙江工商大学硕士学位论文 二二 二二 一 认为 k 2 是正确描述恒指期货市场事件风险的合理取值 并且0 9 5 是最适合恒指期货市场风险度量的置信水平 关键词 v a r 传统v a r 模型 事件风险 涵盖事件风险因素的跳跃模 型 i i v a re s t i m a t i o nm e t h o d a d j u s t t e db ye v e n t r i s k 1 a k et h ef u t u r e sm a r k e t f o re x a m p l e a b s t r a c t s i n c et h em e t h o do fv a rr i s km e a s u r e m e n th a sb e e np r o p o s e d i th a s b e e nw i d e l yu s e di nt h ep r e d i c t i o no ff i n a n c i a la s s e t sa n di t s c o m b i n a t i o n o ft h el o s sv a l u e a n dh a sb e c o m et h em a i n s t r e a mo fr i s km e a s u r e m e n t i n f i n a n c i a lm a r k e t s v a ri ss i m p l ea n di n t u i t i v e b u tt h em e a s u r e m e n ti s a c h a l l e n g e r e c e n t l y i th a sb e c o m eak e yr e s e a r c ho nh o w t oi m p r o v et h e p r e d i c t i o na c c u r a c yo f v a rb o t ha th o m ea n da b r o a d i nr e c e n ty e a r s m a n ys c h o l a r sd i dr e s e a r c h e so nt h eu s eo fv a r i nt h e f u t u r e sm a r k e t b u tm o s t l yl i m i t e dt ot h ec o m m o d i t yf u t u r e sm a r k e t w i t h m ee s t a b l i s h m e m o fc h i n af i n a n c i a lf u t u r e se x c h a n g e a n dt h e f a s t d e v e l o p m e n to fs h a n g h a ia n ds h e n z h e n 3 0 0s t o c ki n d e xf u t u r e ss i m u l a t i o n t r a d i n g t h es t u d yo fv a rs u i t a b l e f o rs t o c ki n d e xf u t u r e sm a r k e tr i s k m e a s u r e m e n th a sb e e np r a c t i c a l l yv a l u a b l e t h ew r i t e rt h i n k st h a te v e n tr i s kw h i c hm a k e st h ea s s e tp r i c ec h a n g e r a p i d l yi s o n eo ft h ei m p o r t a n tf a c t o r sa f f e c t i n gt h ev a l u eo fv a r a n d s u g g e s t sb u i l d i n gv a r m o d e l sc o v e r i n ge v e n tr i s kt oi m p r o v et h ea c c u r a c y i i i o fp r e d i c t i o n f i r s tt h em e a n i n go fe v e n tr i s ka n di t s e s t i m a t i o nm e t h o di s p r o p o s e di nt h ep a p e r t h e nt h ei m p r o v e df o r m u l af o rc a l c u l a t i n gv a r c o v e r se v e n tr i s k a sw e l la s t h r e es p e c i f i cc a l c u l a t i o n m e t h o d s l i k e h o p p i n g e g a r c ha r ep r o p o s e d w h i c hi ss u p p o r t e db yt h er e s e 剐 c ho n c o n t i n u o u si n d e xh a n g s e n gi n d e xf u t u r e s r e s u l ts h o w st h ev a rm e t h o d c o v e r se v e n tr i s kc a nn o t o n l ys i g n i f i c a n t l yr e d u c e dt h en u m b e ro f e x c e p t i o n s b u ta l s oi m p r o v et h ee f f e c t i v e n e s so ft h et r a d i t i o n a lv a r m e t h o d a l s ot h er e s e a r c hs h o w s k 2i sar e a s o n a b l ev a l u et od e s c r i b e t h ee v e n tr i s ko fh s if u t u r e sm a r k e t a n d0 9 5 i st h em o s ta p p r o p r i a t e m e a s u r eo ft h eh s if u t u r e sm a r k e tr i s kl e v e lo fc o n f i d e n c e k e y w o r d s v a r t r a d i t i o n a lv a rm o d e l e v e n tr i s k h o p p i n gm o d e lc o v e 同 b y e v e n tr i s k i v 浙江工商大学硕士学位论文 目录 摘罢臣 a b s t r a c t 第一章引言 第一节选题背景与选题意义 一 选题背景 二 构建涵盖事件风险因素的v a r 模型的理论意义 三 探讨适用于股指期货市场的涵盖事件风险因素v a r 模型的实际意义 第二节文献综述 一 国内外学者关于v a r 方法的研究综述 二 关于事件风险因素的研究综述 第三节本文的内容框架 创新点 难点及解决办法 一 本文的内容框架 二 本文可能的创新点 三 难点及其解决办法 第二章v a r 的基础知识及其主要计算方法 9 第一节v m r 的基础知识 9 一 v a r 的定义 9 二 v a r 值估算的一般形式 9 三 喂方法的作用 1 0 第二节关于v a r 值估算的注意要素及其主要计算方法 1 l 一 v a r 值估算中须注意的要素 l l 二 单个金融资产v a r 值计算的主流方法 ll 三 传统v a r 算法的一个共同缺陷 1 6 第三章金融资产的事件风险 1 8 第一节事件风险的基础知识 1 8 一 事件风险的定义 1 8 二 事件风险过程的描述方法 1 8 三 跳跃过程7 7 的参数估计 1 8 第二节涵盖事件风险因素v a r 计算的一般公式及四种具体方法 1 9 一 涵盖事件风险因素v a r 计算的一般公式 1 9 二 无厂 具体估计形式的计算方法 2 0 三 有f r 具体估计形式的计算方法 2 2 第四章v a r 模型有效性的检验 2 4 第一节移动窗口法 2 4 一 移动窗口法介绍 2 4 二 例外数 2 4 第二节模型有效性的主要检验方法 2 5 一 累积概率检验 2 5 v 浙江工商大学硕士学位论文 二 k u p i e e 似然比率检验法 2 5 三 二项分布检验 2 6 四 综合检验过程小结 2 6 第五章基于恒指期货数据的实证分析 2 8 第一节实证要素的选取 2 8 一 样本及预测区间的选取 2 8 二 持续期及置信水平 2 9 三 样本数据预处理 3 0 四 正态性检验 3 0 五 期货市场特有的上涨v a r 与下跌v a r 之分 一3 2 第二节传统模型与涵盖事件风险因素v a r 模型的实证对比结果 3 3 一 事件风险过程 跳跃过程7 7 的估计结果 3 3 二 经事件风险因素改进前后四种方法综合对比结果 3 3 三 以e g a r c h 模型法为例作进一步检验对比 3 7 四 小结 3 8 第三节关于k 的取值与置信水平1 一口的选择 3 8 一 k 的合理取值 3 8 二 关于置信水平l 一口的选择 4 l 第四节实证分析小结 4 l 第六章总结与建议 不足与展望 4 3 第一节本文总结与建议 4 3 第二节本文不足与未来展望 4 4 参考文献 4 6 9 付录 z 1 8 v l 近年 如何对金 金融 的可能性 作风险及 化的趋势 这种变化 要想 量的方法有多种 v a r 方法是目前金融市场风险测量的主流方法 1 9 9 4 年 j p m o r g a n 公司推出一种新的风险度量方法v a r 1 9 9 6 年该公司又推出相应的风险 管理软件r i s k m e t r i c s 很快v a r 就被众多金融机构和金融监管机构采纳 对大型 的金融机构或基金管理公司而言 它是进行资金配置 业绩评价和全面风险控制 的有力工具 其在风险测量和管理中的巨大优点已为国际金融监管当局认可和接 受 巴塞尔委员会的巴塞尔银行业有效监管核心原则 欧盟的资本充足法令等都 要求金融机构用v a r 技术确定内部风险资本要求 进行风险控制等 越来越多的 金融机构 如银行 证券公司 保险公司 信托公司 投资基金等纷纷采用v a r 方法来测量 控制其市场风险 从统计学角度看 v a r 实际上是单侧置信区间的口 分位数 v a r 的概念虽然 简单直观 然而它的度量却不容易 自v a r 方法提出以来 国内外学者就v a r 的 计算方法开展了大量深入的研究和探讨 如何提高v a r 的预测精度问题一直被各 方面所关注 本文以最近几年开始出现 并已有一定实证运用的事件风险概念为切入点 试图用事件风险因素来改进原有的v a r 估计方法 构建出涵盖事件风险因素的v a r 计算模型 并且通过对比传统v a r 方法与改进后v a r 方法的估计结果来证明 经 事件风险因素调整之后的v a r 模型具有更好的估计 预测效果 二 构建涵盖事件风险因素的v a r 模型的理论意义 l 浙江 t 商大学硕士学位论文 传统的v a r 计算方法都有一个共同的缺点 即这些方法都需要假设 金融资 产收益率是正常连续波动的 在此基础上用g a r c h 模型等方法描述收益率波动 的时变性 用t 分布 g e d 分布代替正态分布假设描述收益率分布的 厚尾 性 然而 金融资产收益率的波动并非一直处于正常连续波动的状态 在现实的金 融市场中 由于一些重大信息的到来或重大事件的发生 往往会使得股票等金融 资产的价格出现不连续的波动 比如1 9 8 7 年美国的股市崩盘 以及我国股票市场 的 5 3 0 大跌 这种不同于通常情况的市场波动 称其为事件风险 而这种事件风 险的存在 增大极端值出现的概率 是收益率分布呈现 厚尾性 的重要原因之一 显然 如果不考虑未来可能发生的事件风险 将影响对资产未来价值分布估 计的准确性和在险价值测量的精确性 导致不正确的风险管理决策 因此 建立 涵盖事件风险的v a r 计算模型 对弥补传统v a r 模型的不足 提高v a r 模型预测 精度 增强风险预测及控制能力具有重要的理论意义 三 探讨适用于股指期货市场的涵盖事件风险因素v a r 模型的实 际意义 随着v a r 方法的迅速发展 现在 v a r 方法的运用已经渗入到各个金融市场 和各类风险控制主题之中 大多金融机构和金融市场的风险度量都与v a r 方法有 关 v a r 测量准确与否已经成为 牵一发而动全身 的问题 期货合约是一种高杠杆的金融工具 期货交易具有高报酬 高风险的特征 因此在期货交易市场上进行风险管理与控制就显得更为重要 在欧美期货界 v a r 方法已成为期货交易风险管理的一个主要方法 近年来 国内一些学者也已经开 始用v a r 方法对中国的期货市场风险进行度量 与国外成熟的期货市场相比 现 阶段我国期货市场具有新兴市场的特点 表现出高成长性 不稳定性 市场机制 不成熟 有效性差等特剧3 1 由于诸多因素的影响 我国期货市场出现较大的波动 性 市场风险加剧趋势明显 4 所以很有必要研究适用于我国期货市场v a r 值计 算的方法 从而实时 有效地度量与监控我国期货交易的市场风险 同时 由于 期货交易实行当天结算制度 对当天发生的实际损失都强制要求以补足保证金的 形式加以弥补 因此对于提高未来风险度量精确度的要求更加强烈 股票指数期货 简称股指期货 虽然是金融期货中产生最晚的一个类别 确已经 成为目前金融期货 同时也是所有期货交易品种中交易量最大的品种 据2 0 0 6 年 2 浙江工商人学硕士学位论文 的数据 全球期货期权交易中 股指期货期权所占的比例高达3 8 名列第一 5 j 股指期货市场承担着股票市场价格发现和规避风险的重要职能 做好股指期货市 场的风险管理工作 对整个证券市场的稳定安全运行有着非常重大的作用 进而 影响到整个国家金融体系的平稳发展 目前国内关于期货市场v a r 方法的理论研究及实证分析大多集中于商品期货 市场 针对股指期货市场的相关研究则相对较少 随着2 0 0 6 年9 月8 日 中国金 融期货交易所在上海挂牌成立 同年1 0 月3 0 日 中国金融期货交易所启动沪深 3 0 0 股指期货的仿真交易 中国股指期货的真正推出已经追在眉睫 因此 研究 v a r 方法在股指期货市场风险度量中的适用性是很有必要性的 而任何金融市场在其发展的初级阶段 市场的不确定性因素必然大量存在 诸如不断出台的政策 不断完善的市场运行机制 投资者行为等都将增大事件风 险发生的概率 股指期货作为一种典型的高风险金融衍生品 其本身就具有强烈 的波动特性 同时对各种环境因素的变化非常敏感 显然 在股指期货市场发展 初期 事件风险因素更是风险度量过程中不可忽略的一个重要因素 因此 本文 以与我国证券期货市场息息相关的香港金融市场上的恒生股票指数期货数据为实 证对象 研究适用于度量股指期货市场风险的涵盖事件风险因素v a r 模型 对于 我国即将推出的股指期货来说 具有强大的现实指导意义 第二节文献综述 一 国内外学者关于v a r 方法的研究综述 一 国外研究状况 总的来说 国外关于v a r 方法的研究历时时间长 发展脉络较为清晰 无论在 研究深度还是广度上都要明显领先于国内的研究水平 随着国外v r a r 研究的发展历 程 其文献大致上可以分为以下三个部分 1 首先是集中于二十世纪九十年代初期的大量关于v a r 定义阐述及以方差 协 方差法为主的经典v a r 算法的文献 j p m o r g a n 银 行 1 9 9 5 把v a r 定义为 既定头寸被冲销 b en e u t r a l i g e d 或重估前 可能发生的市场价值最大损失的估计值 2 1 p h i l i p p ej o r i o n 1 9 9 7 把v a r 描述为是 对正常市场波动的度量 大于v a r 值的损失只会以小概率发生 b e d e r 1 9 9 5 k e v i n d o w d 1 9 9 8 贝 t 指出v a r 是在给定的持有期内 一定置信水平下资产组合的 浙江工商丈学硕士学位论文 最大期望损失f 6 历史模拟法 方差 协方差法 蒙特卡洛模拟法构成了v 报经典算法体系 其 中以方差一协方差法的研究与应用最为普及 美国j e m o r g a n 银行1 9 9 5 年提出以 方差一协方差法作为衡量v a r 的基本方法 1 9 9 6 年该公司还推出了相应的风险管 理软件r i s k m e t r i c s m o r g a nj p 1 9 9 6 提出了指数移动加权平均法e w m a 采用衰 减因子名调整条件方差 3 l e n 哲e 1 9 8 2 提出的a r c h 模型 和b 0 1 l e r s l e v 1 9 8 6 提出 的g a r c h 模型 3 3 为方差 协方差法带来了时变方差的改进思路 g a r c h 族模型法 迅速成为v a r 计算最常用的一种参数方法 2 其次 经典v a r 模型具有尾部事件覆盖能力不足等方面的缺陷 随着v a r 研究 的迅速发展 1 9 9 9 年以后 大量关于v a r 的计算方法的新发展陆续出现 如 b o u c h a u da n dp o t t e r s 1 9 9 9 提出了如何利用金融资产波动的n o n g a u s s i a n 特性去 计算非线性组合的v a r t 3 4 l i 1 9 9 9 提出了使用前四阶矩统计量计算v a r 的半参 数方法 3 5 1 推导出只需样本均值 方差 偏度和峰度即可计算v 撤的具体公式 d o w dk e v i n 1 9 9 9 提出了针对收益率尾部分布超过某一较大阀值的数据进行建模 进而计算v a r 值的极端值方法 3 6 f a n 2 0 0 3 提出了先用半参数的方法估计波动 率 再用参数与非参数的方法估计分位数 并对全球主要股指v a r 进行了估计 3 刀 c b r o o k s 等 2 0 0 5 提出了一种半非参数的极值方法 6 等等 3 另外 还有相当一部分文献资料通过大量的实证分析检验一些v a r 理论计算 方法的运用效果 并拓展v a r 方法的运用领域以及运用方式 l 锄 c h i hh o 等 2 0 0 0 对亚洲包括日本 韩国等六个地区在1 9 9 7 1 9 9 8 年极端市场境况下的价格指数应用 极值理论进行实证分析 6 a l e x a n d rs 2 0 0 1 3 8 r o c k a f e l l a rr t 2 0 0 2 给出了在险 价值v a r 在风险管理方面的成功应用f 3 9 b a c m a n n 等人 2 0 0 4 年应用极值理论分析 了包括套利基金 股票和债券的混合投资组合的风险 并用v a r 和e s 进行了定量 描述 6 f 锄a n d e z 2 0 0 5 用尾值理论研究了风险管理 删 二 国内研究状况 国内关于v a r 的研究起步较晚 相关方面的文献主要包括理论研究以及实证运 用两个方面 理论方面主要介绍v a r 的定义 作用 并阐述各种理论计算方法 大多仍以转 述或总结国外先进理论为主 较早可以追溯至1 j 1 9 9 7 年郑文通的 金融风险管理的 v a r 方法及其应用 7 1 牛昂的 v a l u e a tr i s k 银行风险管理的新方法 8 4 浙江工商大学硕士学位论文 随后 宋锦智 2 0 0 0 9 王立宝 2 0 0 5 2 1 蒋中其 2 0 0 6 0 0 1 等阐述t v a r 的涵义和 意义 介绍了测量v 水的历史模拟法 方差 协方差法 蒙特卡洛模拟法 极值理 论等基本方法 随着近年来我国国内关于v r r 研究的迅速开展 大量学者开展了有关v m r 方法 实际运用的各种各样的实证分析 实证研究成果相对颇丰 以股票市场为例 叶 青 2 0 0 0 1 1 1 陈守东 2 0 0 2 1 2 胡援成 2 0 0 4 1 3 等j 羽g a r c h 模型对我国股市波动 进行分析 范英 2 0 0 1 用指数加权移动平均 e m w a 方法对沪深股市的v a r 值进行 实际估算1 1 4 朱宏泉 2 0 0 1 用各种方法对香港股市进行实证分析 1 5 陈学华与杨耀 辉 2 0 0 3 进行了广义条件异方差模型和具有杆杠效应模型的v 抿实证比较 l 叼 邹建 军 2 0 0 3 1 7 1 薛宏刚 2 0 0 4 1 8 1 等对中国股票市场上各类v a r 计算方法进行了实证 朱世武 2 0 0 4 还对各类v a r 计算方法在中国股票市场上的有效性进行了事后检验 1 9 在运用v a r 方法度量期货市场风险研究方面 李一智等 2 0 0 1 应用修正的v a r 度量了沪铜期货合约的风险 2 0 1 刘建华 2 0 0 6 用t g a r c h 模型对我国期货市场风 险进行分析 2 l 郭丽丽 2 0 0 6 3 1 韩德宗 2 0 0 8 对沪铜等期货品种进行了基于动态 v a r 方法的市场风险度量 韩德宗 2 0 0 8 更在此基础上提出了将v a r 曲线和保证金 水平相结合的方法 对商品期货市场风险进行单指标预警 捌 刘向丽等 2 0 0 7 分别 采用参数法 半参数法和非参数法计算我国铜期货市场v a r 并进行比较 3 j 二 关于事件风险因素的研究综述 传统的研究通常不考虑一个问题 即在资产的未来价格过程中 可能会因一 些重大的信息或发生重要事件致使价格产生不连续的波动 现实中这种不连续波 动时有发生 金德环 2 0 0 3 在 中国证券市场波动与控制研究 一文中列出了中国 沪市指数中大量的异常波动 比如由于特大洪水等事件 使得1 9 9 8 年8 月1 7 日 沪市股票指数收益率为 8 1 3 5 7 7 由于新股发行方式改革的重大信息 使得 2 0 0 0 年2 月1 4 目的收益率为9 1 0 5 1 4 7 等等 2 3 因此 这种由于重大信息或重 要事件引起的事件风险也应该是金融市场风险管理需要考虑的内容之一 由于事件风险的发生会使原本连续波动的价格序列产生 跳跃 现象 因此有学 者提出用构造跳跃过程的方法来描述事件风险过程 实际上 早在1 9 7 6 年 m e r t o n 就已经在b l a c k s c h o l e s 的期权定价模型中引入跳跃成分 建立跳跃 扩散模型 来描述股票的价格过程 4 l 为描述事件风险造成的厚尾现象 g i b s o n 2 0 0 1 提出在 构建v a r 模型时应考虑事件风险因素的设想1 2 4 j 气 浙江工商大学硕士学位论文 国内方面 张利兵等 2 0 0 5 提出用跳跃 扩散过程来描述收益率过程 并以 上海指数为实证研究对象 证明资产价格的事件风险因素是不可忽略的 考虑事 件风险因素的在险价值计算更加合理 2 5 另外 他与潘德惠 2 0 0 7 还提出了一种股 票价格序列存在跳跃的检验方法 并验证了沪深两市股票价格指数价格序列中确 实存在着大量的跳跃现剩2 6 彭寿康 2 0 0 7 2 4 和陈耀光 2 0 0 7 2 7 1 都提出了涵盖事 件风险的商业银行利率风险测度方法 并验证了修正后的v a r 计算方法预测精度确 有明显提高 第三节本文的内容框架 创新点 难点及解决办法 一 本文的内容框架 本文的主要研究思路是 首先介绍有关v a r 定义及其计算方法的基本理论知 识 接着介绍金融资产事件风险的具体涵义 并给出具体的描述方法和参数估计 过程 然后推导涵盖事件风险因素v a r 计算的一般公式 并介绍检验模型有效性 的返回检验方法 最后对恒指期货连续指数数据进行实证分析 正文部分的具体 安排如下 第二章主要介绍v a r 的具体定义 一般公式及其主要作用点 概述了一些传 统的v a r 计算方法 并且详细介绍了本文论证选取的分别来自于非参数法 半参 数法和参数法的四种具体计算方法 历史模拟 核密度估计 前四阶矩统计量估 计 g a r c h 族模型 第三章是本文理论部分的重点 主要介绍了什么是事件风险 和如何构建涵盖 事件风险因素的v a r 模型 首先介绍金融资产事件风险的基本内容 包括涵义的 界定 如何对事件风险过程进行描述 以及具体参数的估计方法 然后提出用 跳 跃 过程描述事件风险过程 构造 跳跃 正常连续波动收益率过程 的双因子 模型来描述涵盖事件风险因素的收益率过程的构想 并推导出经事件风险因素调 整后的v a r 一般计算公式 最后针对选取的历史模拟等四种具体v a r 估计方法逐 个阐述如何进行涵盖事件风险因素的v a r 值计算 第四章主要介绍了累计概率检验 k u p i e c 似然比率检验 以及伯努利检验三种 检验模型有效性的事后检验方法 第五章是本文的实证分析部分 本文选择香港恒指期货连续指数数据作为研究 对象进行实证分析 分别运用传统v a r 方法和改进后方法预测2 0 0 8 年度恒指期货 6 浙江 t 商大学硕士学位论文 一 连续指数的每日v a r 得到两个不同的v a r 预测值序列 并对这两个序列产生的 例外数进行事后检验 比较经事件风险因素调整前后v a r 方法的模型有效性 实 证对比结果表明 改进后的涵盖事件风险因素的v a r 计算方法确实能提高v a r 值 预测的准确性 第六章简单归纳了本文的主要内容与建议 并总结了文中的不足之处与未来展 望 二 本文可能的创新点 关于v a r 算法的同类研究 大多基于经典统计的推断理论 假定市场处于正常 连续的波动之下 忽略了存在事件风险过程的现实 同时 相较于大量股市 汇 市 商品期货市场中的实证运用 针对股指期货市场中v a r 适用性的研究相对较少 因而 本文的创新点可能在于以下几个方面 一 事件风险过程的描述 事件风险可以通过一个 跳跃 过程描述 u p r o b p 0 l 7 0 p r o b l p q 0 l p b q o 有学者用暴涨发生时的平均涨幅来估计u 用暴跌发生时的平均跌幅来估计d 本 文认为 事件风险带来的收益或损失应该是在正常市场收益水平之外的超额收益 或损失 因此本文用暴涨发生时超过长期收益均值的超额部分估计u 用暴跌发生 时低于长期收益均值的差额损失部分估计d 二 本文对非参数 半参数 参数这三大类方法 在每一类别中都选择了常用 的经典方法来进行研究 即对非参数法中的历史模拟法 核密度估计法 半参数 方法中的基于前四阶矩统计量估计法 参数法中的g a r c h 模型四种具体方法 都 逐个给出了改进后的涵盖事件风险因素的v a r 计算方法及其计算过程 并对比未考 虑事件风险的传统模型与考虑事件风险v a r 模型的例外数与模型有效性水平 力图 全面地证明 无论是在非参 半参还是参数法中 改进后的v a r 模型都能减少例外 数 提高预测精度 改善模型有效性 三 股指期货市场v a r 计算的置信水平选择 不同于巴塞尔委员会 1 9 9 5 对商 业银行 c 内部管理模型 选择9 9 的置信水平这样的明确规定 l 对于适用于股指期 货市场 或者更宽泛地说适用于期货市场风险度量的置信水平 一直没有相关权 7 浙江工商大学硕士学位论文 威机构的统一规定 亦或是专门的研究论证 而在不同的置信水平下 实证结果 有可能会产生很大的不同 单一地选择某一置信水平有时不足以说明问题 有一 定的投机性 因此 本文在实证过程中 并不事先人为地设定某一置信水平 而 是对o 9 9 0 9 7 5 o 9 5 0 9 2 5 0 9 这五个最常用的置信水平都进行实证运算 在 全面证明改进后模型有效性却有提高的同时 试图找到适用于股指期货市场v a r 计算的置信水平 四 论证k 取值的合理性 要使涵盖事件风险因素的v a r 模型确实起到提高预 测准确度的作用 就必须正确描述事件风险过程 k 的取值是否合理就是关键因素 之一 本文分别对i 2 k 2 5 k 3 时的调整后模型进行有效性对比 讨论适合 恒指期货指数合约事件风险度量的k 的合理取值 三 难点及其解决办法 本文研究的难点主要在于样本数据预处理及样本量选择 如何正确描述事件风 险 移动窗口方法的实现 以及模型有效性判定标准四个方面 关于样本数据 首先 由于期货连续指数数据序列是由很多个交割月份不同的 期货合约数据连接而成 在计算收益率序列时会产生很多跨合约期的无效数据 必须予以剔除 在后面实证部分中将具体阐述如何剔除无效数据 整理出可供实 证分析的恒指期货连续指数对数收益率序列 另外在关于样本量的选择方面 由 于不同估计方法对样本容量有不同的要求 因此本文在综合考虑各种方法的样本 选择标准后 对历史模拟 前四阶矩估计和g a r c h 模型法均赋予1 0 0 0 样本量的 样本数据 而对有大样本量要求的核密度估计法赋予2 0 0 0 样本量的样本数据 为了合理描述恒指期货市场的事件风险 本文并不直接给定k 的取值 而是 分别测试k 在2 2 5 3 三种不同取值下的估计效果并进行对比 从而确定出较 为适合股指期货市场风险度量的k 取值 移动窗口法的实现需要大量的循环计算 因此本文实证部分的计算过程借助 m a t l a b 7 0 软件编程实现 而在模型有效性判断方面 由于现有的有效性检验方法各有其优缺点 甚至有 互相矛盾的现象 因此本文在进行模型有效性判定时并不单一的指定任何一种检 验方法进行判定 而是选取了三种较为常见的检验方法并加以综合运用 互相论 证 以期使得到的对比结果更具实际意义 坼承 月由j p 中的巨大 案和原则 有效监管 风险资本 一 v a r 的定义 v a r 是风险价值 v a l u e a t r i s k 的简称 按字面的解释就是 处于风险状态的价 值 它的一种较为通俗的定义是 在正常的市场条件下和一定的置信水平上 预测 出的综合时间段内发生的最坏情况的损失 4 2 例如 某家银行如果说其每天各种 证券交易的v a r 值在9 9 置信度水平下为3 5 0 0 万美元 这就是说 在正常的市场 环境下 对于1 0 0 次交易 只存在1 次其损失超过3 5 0 0 万美元的可能性 我们定义 哌为初始投资额 r 为一段持有时间期末的投资回报率 其期望 即 预期收益率 为 方差 即收益率波动 为o r 2 r 为在给定置信水平1 一口下的投 资组合最低收益率 这样 一段持有时间末的该投资组合的实际价值将为 w w o o r 期望价值为e 矿 w o 在给定置信水平l 一口下的投资组 合的最小价值为w w o o r v a r 定义为最小价值相对于期望价值的相对损失时 即 v a t 平均 耳嗍一矿 氓c r 一力 2 一1 有时v a r 定义为最小价值相对于初始价值的绝对损失 即 f a r 零值 w o w 一w o r 2 2 在这两种情况下 找到最小价值或最低投资回报率尺 即等同于找到了v a r 二 v a r 值估算的一般形式 假设已知某金融资产或投资组合未来价值w 的分布函数为f w 概率密度函 9 浙江工商大学硕七学位论文 数为 叻 由于w 为置信水平l 一口下的最小价值 即 1 a p w w i p w 0 时 r 当乃 o 时 r 儿 2 乃 儿 2 一十乃 2 2 仃 2 3 仃 2 4 其中7 0 z 口为一定置信水平1 a 下 标准正态分布中口对应的分位点 根据 上式 2 3 2 4 得到的尺 值 就可以计算相应的金融资产v a r 值 i 匹i g a r c h 模型参数法 假设金融资产或组合收益率r 的分布函数f r 满足某种特定分布形式 例如正 态分布 学生t 分布等 f r 为其概率密度函数 我们根据一定样本区间内的历 史数据 运用 系列科学的数学分析方法 估计出分布函数或者密度函数中的参 数 得至l jf r 或f r 的具体表达式 进而利用v a r 的定义估计得到v a r 预测值的 方法就是参数估计法 用参数方法建立v a r 模型是最常见的形式 j p m o r g a n 1 9 9 6 提出的波动率及相关性方法是最基本的一种参数估计法 假 设金融资产或组合的未来收益率r 服从正态分布 如果r n 仃z 则业 仃 n 0 1 口 p 坐 0 j 7 7 l 0 p r o b l p q 0 3 1 l d p r o b q 0 即事件风险引起暴涨的概率为p 超额涨幅为u 引起暴跌的概率为q 超额 跌幅为d 其中p q u d 均为未知参数 需要从长期数据中估计得到 三 跳跃过程7 7 的参数估计 发生价格暴涨暴跌的事件风险是小概率的偶发性事件 估计跳跃过程参数p q u d 需要使用长期数据 一般取几千个交易日的数据 我们将金融资产价格的 对数收益率偏离其长期均值的k 倍样本标准差以上时 看成是一次暴涨或暴跌 用长期数据中暴涨和暴跌发生的频率来估计p 与q 用暴涨发生时超出长期均值的 平均超额涨幅和暴跌发生时跌破长期均值的平均超额跌幅来估计u 与d 即 1 8 中 为 屹 正态分布的假设下 这种事件风险发生的概率为0 0 0 1 3 即平均每3 年才发生一 次 若k 2 则事件风险发生概率为0 0 2 2 8 即平均每两个月发生一次 k 取值越 大 则事件风险发生的时间间隔越长 本文认为 关于k 的具体取值 不同的金 融市场 在不同的发展时期会有不同的取值水平 例如对于利率市场与期货市场 而言 利率产品收益率波动性较弱 市场运行较为平稳 相应地 事件风险发生 周期就较长 发生概率较小 因此一些关于利率市场事件风险的文献中取k 3 而本文实证部分的检验结果却显示这个取值是完全不适用于股指期货市场的 又 如在期货市场发展的初级阶段 政策面 消息面 投资者行为方面等不确定因素 偏多 市场环境复杂 因此事件风险发生的频率与平稳运行阶段或者成熟阶段相 比理应较高 此时0 0 0 1 3 k 3 的事件风险发生概率显然过低 k 的取值应当更接 近于2 本文中k 的取值为2 下文第五章第三节部分将从实证角度证明k 2 是一个适 用于恒指期货市场的合理取值偏向 第二节涵盖事件风险因素v a r 计算的一般公式及四种具体方 法 厶 一 涵盖事件风险因素v a r 计算的一般公式 不同于传统v a r 方法关于收益率过程 正常连续波动下的收益率过程 的假 设 涵盖事件风险的v a r 计算方法假设 收益率过程 正常连续波动下的收益率过 1 9 浙江丁商大学硕士学位论文 程 跳跃过程仇 这是一个双因子模型 包含影响收益率的两个随机因子 通常 的信息引起的连续波动因子 可以运用传统v a r 方法估计得到 和由于重大信息 或事件的冲击造成的不连续波动因子仇 可以通过估计跳跃过程得到 我们假设过程 和过程仍是相互独立的 且a r 为总收益率过程的分布函数 f r 为估计得到的正常连续波动下的收益率分布函数 f r 为其概率密度函数 则由全概率公式可以得到以下推导过程 g 以 r l 力 p 叩 u p 一u 只刁 0 p r t e q 一d 以 r d p f r 一 厂 1 一p g f q f r d r u 1 一p g f f u f t d t p f t d tpf t d tq 1 一一g i o c ad l e a o 其中 f r 或f r 同样可以根据g a r c h 族模型等传统v a r 方法估计得到 而p q u d 则根据上文第三章第一节第三部分所述的参数估计过程估计得到 这样 置信水平为l 一口 持有期为1 天的v a r 值对应的r 可以根据求解下式得到 口 p f r 一d 1 一多一盆 f n 盆 f r 西 多 c 一 t d t 1 p 一蜃 厂o 以 g 疗 o 魂 3 2 一 由公式 2 7 和公式 3 2 即可得到经事件风险因素调整前后的两个r 值 进而 可以得到直观的对比结果 本文选取非参数法中的历史模拟法和核密度函数法 半参数法中的前四阶矩 法 参数法中的g a r c h 法这四种较为常用的经典v a r 方法来估计 相应地可 以得到四种具体的考虑事件风险因素的v a r 算法 这四种算法可以分为两大类 一类为无需估计金融资产收益率分布概率密度函数f r 具体形式的估计方法 包 括历史模拟法和基于前四阶矩的半参数方法 另一类即为需要估计厂 具体形式 的计算方法 包括核密度估计法及g a r c h 模型法 二 无厂 具体估计形式的计算方法 由于我们假设涵盖事件风险因素的收益率过程是由正常连续波动过程和突发 一 一一 一 浙江工商大学硕 l 学位论文 事件导致的 跳跃 过程两部分构成 这样 我们可以将金融资产价值损失过程分为 二步走 形式 首先 金融资产将发生正常连续波动条件下的价值损失 可以由传 统算法得到 其次 若市场发生暴跌 则金融资产将再发生由暴跌风险导致的超 额价值损失 这样就有了考虑事件风险因素的无f r 具体估计形式的v a r 方法计 算思路 首先在估计事件风险过程前提下 得到剔除事件风险因素的正常连续波 动收益率数据序列 然后 对调整后的数据序列运用相应的估计方法 得到在市 场收益率只存在正常连续波动前提下的口分位数估计值 最后 为了使实际发生 值不超过事先预测值 主要需要考虑若暴跌风险发生将会带来的超额损失 这样 我们只需对这个剔除事件风险因素的口分位数再预留出若暴跌风险发生将带来 的损失额度即可 具体来说 一 经事件风险因素调整的历史模拟法计算v a r 过程 根据上述金融资产 二步走 价值损失过程及主要研究思路 改进后的历史模拟 法计算v a r 过程的主要估计步骤如下 置信水平为1 一口 样本个数为n 1 选取足够长历史样本数据 计算得到事件风险过程仇各个参数的估计值 多 香 u d 2 选取用于历史模拟法估计的样本区间 得到初始样本数据 3 得到剔除事件风险因素后的只有正常连续波动的调整后样本数据 对经判定 发生暴涨事件 m e a n k s 掰 当天的收益率 需要减去超额收益痧 对经判定 发生暴跌事件 m e a n k s 掰 当天的收益率 需要补回超额跌幅b 4 对得到的调整后样本数据从小到大进行排序 并找出第n 口个收益率数据 记为r 主 5 r 尺乏一b 6 将r 代入式 2 1 或式 2 2 中 即得到相应的v a r 值 经事件风险因素调整的前四阶矩估计法计算v a r 类似的 涵盖事件风险因素的前四阶矩估计方法有如下具体计算步骤 1 估计事件风险过程仉的参数 得到剔除事件风险因素后的调整后样本数据 2 1 浙江工商大学硕士学位论文 r 竹 去喜j 孚 3 3 躯瓤 面1 p 2 l 窗宽h 1 0 6 n5 s 行 该 响 波动下的收益率过程r t 用跳跃过程仇描述事件风险过程的发生 若假设收益率序列服从正态分布 r 鸬 仃 对所选样本区间内的样本数 据运用模型 3 4 就能估计得到均值鸬 时变方差砰 则r 的概率密度函数为 垒 丝 f r 1 e 搬 代入式 3 2 解方程即可得到涵盖事件风险因素的跳跃 吣己程 o e g a r c h 模型估计的尺 跳跃一e g a r c h 模型性能卓越 具有很强的适应性及稳定性 该模型既能 通过模型中的跳跃成分描述市场中重大信息到来引起的收益率不连续波动 体现 事件风险因素的影响 又能通过e g a r c h 成分反映波动率的时变性 同时 e g a r c h 模型还能反映出市场运行的杠杆效应 该模型涵盖因素多 包含信息量 大 适用范围广 有很强的理论与实际意义 具有很广阔的运用前景 浙江工商大学硕士学位论文 第四章v a r 模型有效性的检验 第一节移动窗口法 一 移动窗口法介绍 本文运用移动窗口法得到精度对比所需的v a r 预测值序列 若样本容量为1 0 0 0 则我们用第t 一1 0 0 0 个到t 1 个交易日的数据按照所选估 计方法或模型计算得到第t 个交易日的v a r 预测值 然后将1 0 0 0 天的时间窗口往 后移动一天 计算得到第什1 个交易日的v a r 预测值 每次窗口移动均去掉第一 个样本数据 补充进最新一个样本交易日的实际发生数据 这样 既保证了每次 计算v a r 预测值的样本容量的统一 又使样本数据包含的信息及时 有效 例如 本文估计v a r 的初始样本区间为2 0 0 3 年1 0 月6 日 2 0 0 7 年1 2 月2 7 日 预测区间为2 0 0 7 年1 2 月3 1 日 一2 0 0 8 年1 2 月2 9 日 利用移动窗口法就有如 下计算过程 首先用2 0 0 3 年1 0 月6 日 2 0 0 7 年1 2 月2 7 日样本数据的对数收益 率计算得到预测区间内第一个交易日2 0 0 7 年1 2 月3 1 日的r 预测值 时间窗口往 后移动一天 用2 0 0 3 年1 0 月7 日 2 0 0 7 年1 2 月3 1 日作为样本区间计算第二个 交易日2 0 0 8 年1 月2 日的尺 预测值 注 此时作为样本数据的2 0 0 7 年1 2 月3 1 日 的数据是其真实发生值 而非预测值 如此移动2 3 3 次 就得到了预测区间 内的2 3 3 个r 预测值 从而构成尺 预测值序列 预测时间段内每个交易日发生的 实际交易数据 就构成了真实收益率r 序列 二 例外数 根据巴塞尔协议的规定 1 9 9 6 每日计算出的v a r 如果不能弥补当天交易帐 户的实际损失 就认为是 例外 e x c e p t i o n 1 0 对照r 预测值序列与r 真实值序 列 就能得到相应的例外数 由于v a r 值是运用各种估计方法 模型基于历史数据得到的未来的在险价值 预测值 这就需要有一定的方法来检验所得预测结果是否合理 即检验v a r 估计 中事先给定的置信水平所允许发生的例外数与实际情况中的例外数是否相符 进 而判断所用方法 模型是否有效 例如 9 5 的置信水平表示1 0 0 天内应有9 5 天 的实际损失是在v a r 预测值的范围之内 如果实际例外数过多时 说明v a r 模型 浙江工商大学硕上学位论文 存在低估实际风险水平的问题 反之 当实际例外数过少时 则说明v a r 模型存 在高估实际风险水平的问题 第二节模型有效性的