黑龙江省哈尔滨市南岗区2017年中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1实数的相反数是（）abcd2下列计算中正确的是（）aa+a2=2a2b2aa=2a2c（2a2）2=2a4d6a33a2=3a63下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd4如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）abcd5若点a（x1，1）、b（x2，2）、c（x3，3）在双曲线y=上，则（）ax1x2x3bx1x3x2cx3x2x1dx3x1x26如图，点o为坐标原点，点a的坐标为（3，0），点b的坐标为（0，4），d过a，b，o三点，点c为上的一点（不与o、a两点重合），连接oc，ac，则cosc的值为（）abcd7如图，已知abcdef，那么下列结论中正确的是（）a =b =c =d =8如图，在o中，cd是直径，点a，点b在o上，连接oa、ob、ac、ab，若aob=40，cdab，则bac的大小为（）a30b35c40d709如图，在abc中，c=90，ac=4，bc=3，将abc绕点a逆时针旋转，使点c落在线段ab上的点e处，点b落在点d处，则b、d两点间的距离为（）ab2c3d210王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达a地，再上坡到达b地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（）a15分钟b14分钟c13分钟d12分钟二、填空题（每小题3分，共计30分）11据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒33861013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知33861013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a10n的形式，则n的值是12若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是13计算的结果是14把多项式ax22ax+a分解因式的结果是15一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为16二次函数y=x2bx+c的图象上有两点a（3，8），b（5，8），则此抛物线的对称轴是直线x=17某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是元18如图，ab切o于点b，oa=2，oab=30，弦bcoa，劣弧的弧长为（结果保留）19若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为20如图，在abc中，b=45，acb=30，点d是bc上一点，连接ad，过点a作agad，点f在线段ag上，延长da至点e，使ae=af，连接eg，cg，df，若eg=df，点g在ac的垂直平分线上，则的值为三、解答题21先化简，再求代数式（+x1）的值，其中x=tan3022在88的正方形网格中，有一个rtaob，点o是直角顶点，点o、a、b分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图（1）在图1中，将aob先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到a1o1b1，画出平移后的a1o1b1；（其中点a、o、b的对应点分别为点a1，o1，b1）（2）在图2中，aob与a2o2b2是关于点p对称的图形，画出a2o2b2，连接ba2，并直接写出tana2bo的值（其中a，o，b的对应点分别为点a2，o2，b2）23某校团委要组织班级歌咏比赛，为了确定一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为a，b，c，d四首备选曲目让学生选择（每个学生只选课一首），经过抽样调查后，将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）在抽样调查中，求选择曲目代号为a的学生人数占抽样总人数的百分比；（2）请将图2补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果，估计全校选择曲目代号为d的学生有多少名？24如图1，在abcd中，对角线ac与bd相交于点o，经过点o的直线与边ab相交于点e，与边cd相交于点f（1）求证：oe=of；（2）如图2，连接de，bf，当deab时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于bd的所有的等腰三角形25为了相应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进a品牌足球m个，第二次又用6000元购进b品牌足球，购进的b品牌足球的数量比购进的a品牌足球多30个，并且每个a品牌足球的进价是每个b品牌足球的进价的（1）求m的值；（2）若这两次购进的a，b两种品牌的足球分别按照a元/个， a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值26如图1，已知ab为o的直径，点c为的中点，点d在上，连接bd、cd、bc、ad、bc与ad相交于点e（1）求证：c+cbd=cba；（2）如图2，过点c作cd的垂线，分别与ad，ab，o相交于点f、g、h，求证：af=bd；（3）如图3，在（2）的条件下，连接bf，若bf=bc，cef的面积等于3，求fg的长27如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点a，b（4，0），与y轴相交于点c，直线y=x+3经过点c，与x轴相交于点d（1）求抛物线的解析式；（2）点p为第一象限抛物线上一点，过点p作x轴的垂线，垂足为点e，pe与线段cd相交于点g，过点g作y轴的垂线，垂足为点f，连接ef，过点g作ef的垂线，与y轴相交于点m，连接me，md，设mde的面积为s，点p的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点b作直线gm的垂线，垂足为点k，若bk=od，求：t值及点p到抛物线对称轴的距离2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1实数的相反数是（）abcd【考点】实数的性质【分析】根据相反数的定义，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：c2下列计算中正确的是（）aa+a2=2a2b2aa=2a2c（2a2）2=2a4d6a33a2=3a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方，可得答案【解答】解：a、不是同类项不能合并，故a不符合题意；b、系数乘系数，同底数的幂相乘，故b符合题意；c、积的乘方等于乘方的积，故c不符合题意；d、不是同类项不能合并，故d不符合题意；故选：b3下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；b、是轴对称图形，故本选项符合题意；c、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；d、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选b4如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找出从几何体的上面看所得到的图形即可【解答】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，故选：d5若点a（x1，1）、b（x2，2）、c（x3，3）在双曲线y=上，则（）ax1x2x3bx1x3x2cx3x2x1dx3x1x2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案【解答】解：点a（x1，1）、b（x2，2）、c（x3，3）在双曲线y=上，1=，2=，3=，解得点x1=1，x2=，x3=，x3x2x1，故选c6如图，点o为坐标原点，点a的坐标为（3，0），点b的坐标为（0，4），d过a，b，o三点，点c为上的一点（不与o、a两点重合），连接oc，ac，则cosc的值为（）abcd【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形【分析】直接利用圆周角定理结合勾股定理得出ab的长，进而求出答案【解答】解：连接ab，点a的坐标为（3，0），点b的坐标为（0，4），ao=3，bo=4，ab=5，c=oba，cosc的值为：cosoba=故选：d7如图，已知abcdef，那么下列结论中正确的是（）a =b =c =d =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可【解答】解：abcdef，=，a错误；=，b错误；=，=，c正确；=，d错误，故选：c8如图，在o中，cd是直径，点a，点b在o上，连接oa、ob、ac、ab，若aob=40，cdab，则bac的大小为（）a30b35c40d70【考点】圆周角定理【分析】在等腰oab中利用等边对等角求得oba的度数，然后根据平行线的性质可得cob=oba，最后利用圆周角定理即可求解【解答】解：oa=ob，oab=oba=70，又cdab，cob=oba=70，bac=cob=35故选b9如图，在abc中，c=90，ac=4，bc=3，将abc绕点a逆时针旋转，使点c落在线段ab上的点e处，点b落在点d处，则b、d两点间的距离为（）ab2c3d2【考点】旋转的性质【分析】通过勾股定理计算出ab长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出b、d两点间的距离【解答】解：在abc中，c=90，ac=4，bc=3，ab=5，将abc绕点a逆时针旋转，使点c落在线段ab上的点e处，点b落在点d处，ae=4，de=3，be=1，在rtbed中，bd=故选：a10王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达a地，再上坡到达b地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（）a15分钟b14分钟c13分钟d12分钟【考点】函数的图象【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是2+1+1=15（分钟）故选：a二、填空题（每小题3分，共计30分）11据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒33861013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知33861013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a10n的形式，则n的值是6【考点】科学记数法与有效数字【分析】直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值【解答】解：3430000=3.43106，则n=6故答案为：612若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x3【考点】分式有意义的条件【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：由题意得x30，解得x3，故答案为：x313计算的结果是2【考点】二次根式的加减法【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果【解答】解：原式=3=2，故答案为：214把多项式ax22ax+a分解因式的结果是a（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（x22x+1）=a（x1）2故答案为：a（x1）215一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为【考点】概率公式【分析】由一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为： =故答案为：16二次函数y=x2bx+c的图象上有两点a（3，8），b（5，8），则此抛物线的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半【解答】解：函数y=x2bx+c的图象上有两点a（3，8），b（5，8），且两点的纵坐标相等，a、b是关于抛物线的对称轴对称，对称轴为：x=1，故答案为：117某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是1500元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这款大衣每件的标价是x元，根据成本=售价利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这款大衣每件的标价是x元，根据题意得：0.8x200=0.7x50，解得：x=1500故答案为：150018如图，ab切o于点b，oa=2，oab=30，弦bcoa，劣弧的弧长为（结果保留）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算【分析】连接ob，oc，由ab为圆的切线，利用切线的性质得到三角形aob为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由oa求出ob的长，且aob为60度，再由bc与oa平行，利用两直线平行内错角相等得到obc为60度，又ob=oc，得到三角形boc为等边三角形，确定出boc为60度，利用弧长公式即可求出劣弧bc的长【解答】解：连接ob，oc，ab为圆o的切线，abo=90，在rtabo中，oa=2，oab=30，ob=1，aob=60，bcoa，obc=aob=60，又ob=oc，boc为等边三角形，boc=60，则劣弧长为=故答案为：19若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为2或【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】作adbc于点d，则bd=cd=bc，分ab：bc=3：2和ab：bc=2：3两种情况分别依据等腰三角形性质和勾股定理及正切函数的定义求解可得【解答】解：如图，作adbc于点d，则bd=cd=bc，若ab：bc=3：2，设ab=3x，则bc=2x，bd=x，ad=2x，则tanb=2；若ab：bc=2：3，设ab=2x，则bc=3x，bd=x，ad=x，则tanb=，故答案为：2或20如图，在abc中，b=45，acb=30，点d是bc上一点，连接ad，过点a作agad，点f在线段ag上，延长da至点e，使ae=af，连接eg，cg，df，若eg=df，点g在ac的垂直平分线上，则的值为【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质【分析】过点a作ahbc于点h，过点g作gkbc于k，过点a作algk于点l，取ac中点m，连接gm首先证明rtadfrtage，adhaglagm，推出dah=gam=gal=acg=15，设ah=a，则cd=ac=2a，ch=a，分别用a表示ab、cg即可解决问题【解答】解：过点a作ahbc于点h，过点g作gkbc于k，过点a作algk于点l，取ac中点m，连接gmagde，daf=eag=90在rtadf和rtage中，rtadfrtage，ad=ag，ahk=alk=lkh=90，四边形ahkl是矩形，dag=hal=90，dah=gal，ahd=alg=90，adhagl，ah=al，在rtach中，ach=30，ah=al=ac=am，ag=ag，alg=amg=90，rtagmrtagl，gal=gam，albc，cal=ach=30，gal=gam=15，dah=gal=15，cad=cda=75，ac=ad，设ah=a，则cd=ac=2a，ch=a，lg=dh=cdch=2aa，gk=lklg=（1）a，ga=gc，gac=gca=15，gck=45，cg=kg=（）a，ab=ah=a，=故答案为三、解答题21先化简，再求代数式（+x1）的值，其中x=tan30【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】首先把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可【解答】解：原式=+x1=当x=tan30=时，原式=122在88的正方形网格中，有一个rtaob，点o是直角顶点，点o、a、b分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图（1）在图1中，将aob先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到a1o1b1，画出平移后的a1o1b1；（其中点a、o、b的对应点分别为点a1，o1，b1）（2）在图2中，aob与a2o2b2是关于点p对称的图形，画出a2o2b2，连接ba2，并直接写出tana2bo的值（其中a，o，b的对应点分别为点a2，o2，b2）【考点】作图平移变换；锐角三角函数的定义【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出点a、o、b的对应点a1，o1，b1，从而得到a1o1b1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点a，o，b的对应点a2，o2，b2，从而得到a2o2b2，然后根据正切的定义求tana2bo的值【解答】解：（1）如图1，a1o1b1为所作；（2）如图2，a2o2b2为所作，tana2bo=23某校团委要组织班级歌咏比赛，为了确定一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为a，b，c，d四首备选曲目让学生选择（每个学生只选课一首），经过抽样调查后，将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）在抽样调查中，求选择曲目代号为a的学生人数占抽样总人数的百分比；（2）请将图2补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果，估计全校选择曲目代号为d的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据b的人数及其圆心角占周角的比例可以求得选择曲目代号为a的学生占抽样总数的百分比；（2）根据各项人数之和等于总数可以求得选择c的人数，从而可以将图2补充完整；（3）根据d项目人数占总人数的比例可以估计全校选择曲目代号为d的人数【解答】解：（1）由题意可得，本次抽样调查中，总人数为30=180人，选择曲目代号为a的学生占抽样总数的百分比为：36180100%=20%（2）由题意可得，选择c的人数有：180363044=70（人），故补全的图2如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530=374人），答：估计全校选择曲目代号为d的学生有374名24如图1，在abcd中，对角线ac与bd相交于点o，经过点o的直线与边ab相交于点e，与边cd相交于点f（1）求证：oe=of；（2）如图2，连接de，bf，当deab时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于bd的所有的等腰三角形【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由四边形abcd是平行四边形，可得oa=oc，abcd，则可证得aoecof（asa），继而证得oe=of；（2）证明四边形debf是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，abcd，ob=od，oae=ocf，在oae和ocf中，aoecof（asa），oe=of；（2）解：oe=of，ob=od，四边形debf是平行四边形，deab，deb=90，四边形debf是矩形，bd=ef，od=ob=oe=of=bd，腰长等于bd的所有的等腰三角形为dof，fob，eob，doe25为了相应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进a品牌足球m个，第二次又用6000元购进b品牌足球，购进的b品牌足球的数量比购进的a品牌足球多30个，并且每个a品牌足球的进价是每个b品牌足球的进价的（1）求m的值；（2）若这两次购进的a，b两种品牌的足球分别按照a元/个， a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购进a品牌足球m个，根据购进的b品牌足球的数量比购进的a品牌足球多30个，列方程求解；（2）根据获得的利润不低于4800元，列不等式求解【解答】解：（1）设购进a品牌足球m个，根据题意可得：，解得：m=120，经检验m=120是原方程的解，所以m的值是120；（2）由（1）可得：b品牌足球的个数为150个，元/个， =40元/个，a品牌足球和b品牌足球的进价分别为50元/个和40元/个，120a+150，解得：a70，答：a的最小值为7026如图1，已知ab为o的直径，点c为的中点，点d在上，连接bd、cd、bc、ad、bc与ad相交于点e（1）求证：c+cbd=cba；（2）如图2，过点c作cd的垂线，分别与ad，ab，o相交于点f、g、h，求证：af=bd；（3）如图3，在（2）的条件下，连接bf，若bf=bc，cef的面积等于3，求fg的长【考点】圆的综合题【分析】（1）连接ac由=，推出cba=cab=cad+dab，由=， =，推出dcb=dab，cbd=cad，推出dcb+cbd=cad+dab=cab=cba（2）只要证明acfbcd，即可推出af=bd（3）由ackcnm，推出ak=cm，由acfbcd，推出cf=cd，afk是等腰直角三角形，推出ak=fk=fm=cm，在rtakc中，tancak=3，作ench于n，在rtnce中，由hcb=cak，推出tannce=3，设cn=m，en=3m=nf，由scef=cfen=（m+3m）3m，推出m=，推出cf=4m=2，推出cm=fm=fk=ak=，af=2，由=，推出dcb=dab=ack，过g作gqaf于q，在rtaqg中，tanfab=，设qg=x，aq=3x，fq=x，可得4x=2，得x=，再根据fg=qg即可解决问题【解答】（1）证明：连接ac，在o中，c为的中点，=，cba=cab=cad+dab，=， =，dcb=dab，cbd=cad，dcb+cbd=cad+dab=cab=cba（2）证明：连接acab是直径，acb=90=acf+fcb，cdch，dch=90=fcb+dcb，acf=dcb，=，ac=bc，在acf和bcd中，acfbcd，af=bd（3）解：作bmch于m，akch于kack+cak=90，akc=bmc=90，acb=90，ack+kcb=90，cak=kcb，ac=bc，ackcnm，ak=cm，cb=bf，bmcf，cm=fm=ak，acfbcd，cf=cd，fcd=90，cfd=cdf=45=afk，afk是等腰直角三角形，ak=fk=fm=cm，在rtakc中，tancak=3，作ench于n，在rtnce中，hcb=cak，tannce=3，设cn=m，en=3m=nf，scef=cfen=（m+3m）3m=3，m=，cf=4m=2，cm=fm=fk=ak=，af=2，=，dcb=dab=ack，过g作gqaf于q，在rtaqg中，tanfab=，设qg=x，aq=3x，fq=x，4x=2，x=，fg=x=27如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点a，b（4，0），与y轴相交于点c，直线y=x+3经过点c，与x轴相交于点d（1）求抛物线的解析式；（2）点p为第一象限抛物线上一点，过点p作x轴的垂线，垂足为点e，pe与线段cd相交于点g，过点g作y轴的垂线，垂足为点f，连接ef，过点g作ef的垂线，与y轴相交于点m，连接me，md，设mde的面积为s，点p的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点b作直线gm的垂线，垂足为点k，若bk=od，求：t值及点p到抛物线对称轴的距离【考点】二次函数综合题【分析】（1）求出点c坐标，利用待定系数法转化为方程组解决问题（2）分两