预讲练结四步教学法高中数学 2.3.1平面向量基本定理（练）新人教A版必修4.doc

2. 3.1 平面向量基本定理（练）一、选择题1在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f.若a，b，则()a.abb.abc.ab d.ab答案b解析由e是线段od的中点，3，由平行四边形abcd，|df|ab|a()a(ba)ab.故选b.2在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形abcd是()a梯形 b矩形 c菱形 d正方形答案a解析a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，且|2|，故四边形是梯形3设d、e、f分别是abc的三边bc、ca、ab上的点，且2，2，2，则与()a反向平行 b同向平行c互相垂直 d既不平行也不垂直答案a解析()，故选a.4在abcd中，a，b，4，p为ad的中点，则()a.ab b.abcab dab答案c解析如图，()b(ab)ab.5已知直线xya与圆x2y24交于a、b两点，且|，其中o为坐标原点，则实数a的值为()a2 b2c2或2 d.或答案c解析以oa、ob为边作平行四边形oacb，则由|得，平行四边形oacb为矩形，.由图形易知直线yxa在y轴上的截距为2，所以选c.6已知abc中，点d在bc边上，且2，rs，则rs的值是()a. b. c3 d0答案d解析，.，.又rs，r，s，rs0.7设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b()a150 b120 c60 d30答案b解析|a|b|c|0，且abc如图所示就是符合题设条件的向量，易知oacb是菱形，obc和oac都是等边三角形a，b120.8设a、b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若a、b、d三点共线，则p的值为()a1 b2 c2 d1答案d解析2ab，2apb，由a、b、d三点共线知，存在实数，使2apb2ab，a、b不共线，p1.9abc中，点d在边ab上，cd平分acb，若ca，cb，|a|1，|b|2，则c()a. a b b. abc. ab d. a b答案b解析如图所示，由题设条件知12，()ba，aab.10(2010合肥市)如图，abc中，addb，aeec，cd与be交于f，设a，b，xayb，则(x，y)为()a. b.c. d.答案c解析设，e、d分别为ac、ab的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，bbab，故x，y.二、填空题11已知e1、e2是两个不共线的向量，而ak2e1(1k)e2与b2e13e2是两个共线向量，则实数k_.答案2或解析由题设知，3k25k20.解得k2或.12如图所示，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，r)，则的值为_答案6解析以oc为对角线，oa、ob方向为边作平行四边形odce，由已知cod30，coeocd90.在rtocd中，|2|4，在rtoce中，|tan302，4，2，又42，故4，2，6.13如图，e是平行四边形abcd的边ad上一点，且，f为be与ac的交点设a，b，若k，h，则k_，h_.答案解析ab，hhahb，ahahb(h1)ahb，又kk()k(ab)kab，显然a与b不共线，解得.三、解答题14如图，已知abc中，m、n、p顺次是ab的四等分点，e1，e2，试用e1，e2表示、.解析e1e2；e1e2；e1e2.15在abcd中，设边ab、bc、cd的中点分别为e、f、g，设df与ag、eg的交点分别为h、k，设a，b，试用a、b表示、.解析如图所示，ba，因为k为df的中点，所以()b.ba.因为a、h、g三点共线，所以存在实数m，使mm；又d、h、f三点共线，所以存在实数n，使nn因为，所以bnamba因为a、b不共线，所以，解得m，即(a2b)16如图，在oab中，延长ba到c，使acba，在ob上取点d，使dbob，dc与oa交于点e，设a，b，用a，b表示向量，.分析将待求向量用已知向量、或与已知向量共线的向量、或能用已知向量表示的向量线性表示，逐步化去过渡的中间向量如待求，已知、，即知，因为可用线性表示，故可用和来表示.解析因为a是bc的中点，所以()，即22ab.2abb2ab.17已知a，b，且|a|b|4，aob60.(1)求|ab|，|ab|.(2)求ab与a的夹角及ab与a的夹角解析如图，以、为邻边作平行四边形oacb，|4，aob60，四边形oacb为菱形(1)ab，ab，|ab|2|244，|ab|4.(2)在oac中，oac120，coaoca30，ab与a所成的角，即coa30，ab与a所成的角，即与所成的角，等于cba60.18在oab中，ad与bc交于点m，设a，b，以a、b为基底表示.分析显然a、b不共线，故可设manb，由a、m、d三点共线及b、m、