（新课标Ⅱ4）高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

（新课标-4）2015届高三数学上学期第一次月考试题 文考试时间 120分钟 满分150分 第i卷（共60分）一、选择题（共15题，每题4分）1已知复数，则它的共轭复数等于( )a b c d2.已知函数，若，则实数a等于 a、 b、 c、2 d、43.在平面直角坐标系中，a，b点是以原点o为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是 a、4b、3c、2d、14下列命题中的真命题是()a.xr，使得sin xcos x b.x(0，)，c.x(，0)， d.x(0，)，sin xcos x5. 已知向量，则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件6.已知，则（ ）a.7 b.-7 c. d.7已知锐角的终边上一点p(1cos 40， sin 40)，则锐角()a80 b70 c20 d108已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围 () a(1,2) b(，3)(6，)c(3,6) d(，1)(2，)9函数，的零点分别是a，b，c则aabc bcba ccab dbac10下列命题正确的是 ( )a函数在内单调递增b函数的最小正周期为2c函数图象关于点对称d函数图象关于直线对称11.集合,，则集合s的个数为a、0 b、2 c、4 d、812.函数=,则函数y1与x轴的交点个数是a、1 b、2 c、3 d、413. 定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则 a. b. c. d. 14设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）( )a 1 b 4 c d 1或4在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线(sin asin b)sin bsin c上则角c的值为 （ ）a b c d 二、填空题（共5题，每题4分）16函数的单调增区间为_17.如图是函数的图象，则其解析式是_.18若函数f(x)xasin x在r上递增，则实数a的 取值范围为_19. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=，其中，则的取值范围是_. 20. 若数列的通项公式，记，试推测 _ 三、解答题:(共70分.解答必须写出必要的文字说明或解答过程)21（本小题满分12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知，且满足|.(1)求角a的大小；(2)若|，试判断abc的形状22（本小题满分12分）已知函数在x2处取得极值为c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值23.设集合a为函数的定义域，集合b为函数的值域，集合为不等式 的解集 (1)求； (2)若，求的取值范围24.（本小题满分12分）已知函数 的图象过点（i）求函数的单调递增区间；(ii)将函数f（x）图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是abc三个内角a，b，c的对边，ac4，且当xb时，g（x）取得最大值，求b的取值范围。25(本小题满分12分)已知函数 (a0)的单调递减区间是(1，2)且满足f(0)1，(1)求f(x)的解析式；(2)对任意m(0，2，关于的不等式在2，)上有解，求实数t的取值范围。请考生在第26、27、28题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分26. 【选修4-1：平面几何】如图所示，pa为0的切线,a为切点，pbc是过点o的割线，pa =10,pb =5、 (i)求证：;（）求ac的值.27.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：（t为参数）直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列, 求的值28【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案a卷1-5.bcbba 5-10.dcbac 11-15. cccdb16. (，1) 18.-1,1 19. 20. 21解(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123， cos a.0a，a. .6分(2)|，sin bsin csin a，sin bsin， 即sin bcos b，sin.0b，b0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知，16c28，解得c12，此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)c164，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4. . .12分23.解(1)由于，解得，又所以。所以 .6分（2）因为由，知当时，由，得，不满足当时，由，得，10分欲使则，解得：或，又，所以，综上所述，所求的取值范围是 12分24解：（） 2分因为点在函数的图像上，所以，解得 4分由，得，函数的单调增区间为6分（）当时，取得最大值，8分由余弦定理可知，又的取值范围是12分注：此题的8分以后可以用二次函数，如下：由 则 （） 则 （） 则 则25(本题满分12分)解：(1)由已知，得f(x)3ax22bxc，函数f(x)ax3bx2cxa2的单调递减区是(1，2)，f(x)0的解是1x2所以f(x)3ax22bxc0的两个根分别是1和2，且a0，由f(0)a21，且a0，可得a1 2分又得4分(2)由(1)，得f(x)3x29x63(x1)(x2)当x2时，f(x)0，f(x)在2，)上单调递增，x2，)时，f(x)minf(2)3 6分要使在x2，)上有解，需 对任意m(0，2恒成立，即对任意m(0，2恒成立。 9分设，m(0，2，则th(m)min，令h(m)0得m1或m1由m(0，2，列表如下：m(0，1)1(1，2)2h(m)0h(m)极小值当m1时，h(m)minh(m)极小值 12分26（10分）解：（）为的切线， 又4分（）为的切线，是过点的割线， 又,，7分 由（）知，是的直径，,ac= 10分27.解：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，c：sin2=2acos，即2sin2=2acos，即 y2=2ax， .（2分）直线l的参数方程为：，消去参数t得：直线l的方程为y+4=x+2即y=x2 .（5分）（）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有 .（8分）因为|mn|2=|pm|pn|，所以即：2（4+a）248（4+a）=8（4+a）解得 a=1 .（10分）28解：（）不等式f（x）6 即|2x