重庆市高二数学上学期期末测试试题 理（扫描版）新人教A版.doc

1 重庆市重庆市 2012 20132012 2013 学年高二数学上学期期末测试试题学年高二数学上学期期末测试试题 理 扫描版 理 扫描版 新人教新人教 a a 版版 2 3 4 重庆市 2012 年秋高二 上 期末测试卷 数学 理工农医类 参考答案 5 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 bbadc6 10 ccdac 9 提示 设 即 1 0 f 00 p xy 4pf 0 14x 0 3x 由焦半径公式 解得 0 4pfaex 27a 到右准线的距离为p 2 0 84 7 a x c 10 提示 如图 各棱长均相等的三棱锥在面上投 11 acb d 1111 abc d 影为边长为的正方形 所求三棱锥体积为正方体体积减去 四个三棱锥的体积 即 11 1 4 63 v 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 12 13 14 xr 0ax b 3 2 22 3 15 4 3 5 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 解 圆 22 2 1 5cxya 圆与轴相切 即 5 分cx51a 4a 圆 过点 22 2 1 1cxy 3 2 当切线斜率存在时 设切线方程 8 分k32ykxk 即 解得 2 232 1 1 1 kk k 2 3 1 1 k k 4 3 k 4 2 3 l yx 当切线斜率不存在时 显然是圆的切线 3x c 切线的方程为或 13 分 4 2 3 yx 3x 17 本小题满分 13 分 解 2 802 22 2p aa 1q a 因为 且 为假 或 为真 所以 一真一假 5 分pqpqpq dc b a d1 c1 b1 a1 6 若真假则 8 分pq 2 2 1 a 若假真则 11 分pq 2 2 a 所以的范围为 13 分a 2 2 1 2 2 18 本小题满分 13 分 解 证 连接 由长方体知面db 1 dd abcd 所以 又为正方形 所以 1 dddb abcdacbd 所以面 所以 6 分ac 1 dd b 1 bdac 设点到面的距离为 1 c 1 abch 由得 所 111 1 cab ca b c c vv 11 1 11 33 ab cb c c shsab 以 13 分 1 1 1 22 1 2 2 b c c ab c sab h s 19 本小题满分 12 分 解 由题得 又 解得 2 2 c a 22 23 1 ab 222 abc 22 8 4ab 椭圆方程为 5 分 22 1 84 xy 设直线的斜率为 k 11 a x y 22 b xy 22 11 22 22 1 84 1 84 xy xy 两式相减得 8 分 12 1212 12 2 0 yy xxyy xx 是中点 pab 12 4xx 12 2yy 12 12 yy k xx 代入上式得 解得 440k 1k 直线 12 分 30l xy 20 本小题满分 12 分 解 在矩形中 是中点 是中点 abefnaenfb a d c b a1 d1 c1 b1 7 又是中点 mfc mn cb 平面 5 分 cb ad mn ad mnadf 平面平面 平面平面adab abef adcbabef adcbab 平面 平面 为直线与平面所成角 ad abefcb abefcfb cfabef 由题 解得cos 5 3 cfb 2cb cos 22 5 3 fbfb cfb fc fbcb 5fb 7 分1af 以为原点 为轴正方向 为轴正方向 为轴正方向建立坐标系 则aad xab yaf z 设平面的法向量 0 0 1 f 2 2 0 c 0 2 1 eace 1 nx y z 2 2 0 ac 0 2 1 ae 由 得 令 得 1 1 0 0 nac nae 220 20 xy yz 1x 1 1 1 2 n 同理可得平面的法向量 acf 2 1 1 0 n 12 12 12 3 cos 3 n n n n nn 设二面角的大小为 显然为锐角 12 分face 3 cos 3 21 本小题满分 12 分 解 设 圆的半径 由题意知 m 1 0 m2 2r 2 2pnpmr 所以点的轨迹是以 为焦点 长轴长为的椭圆 于是由得pmn2 22 1ac 1b 所以点的轨迹的方程为 4 分pc 2 2 1 2 x y 因为点恰为的垂心 所以 nabe enab eban 由得 而 所以 故方程为 enab 1 en k k 1 en k 1k yxm 由消去得 2 2 1 2 yxm x y y 22 34220 xmxm 由得 设 2 2480m 33m 11 a x y 22 b xy 8 则 7 分 12 4 3 m xx 2 12 22 3 m x x 由 得 11 1 naxy 22 1 ebxy eban 0na eb 又 211212212 1 1 1 x xy yx xxxm xm 1 21