（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入单元过关检测 文.doc

第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入单元过关检测（四） (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=(i为虚数单位),则z的虚部为()a.-1b.0c.1d.i【解析】选c.因为z=i,故虚部为1.【变式备选】(2018珠海模拟)若复数z满足(1+i)z=2,则z的虚部为 ()a.-1b.-ic.id.1【解析】选a.因为复数z满足(1+i)z=2,所以(1-i)(1+i)z=2(1-i),所以2z=2(1-i),z=1-i,则z的虚部为-1.2.已知i是虚数单位,a,br,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,若(a+bi)2=2i,则有a=b=-1或a=b=1.3.复数z=+2i的共轭复数=()a.-1-2ib.1-2ic.-1+2id.1+2i【解析】选b.因为z=(-i)4+2i=1+2i,所以=1-2i.【变式备选】复数z=的共轭复数是()a.2+ib.2-ic.-1+id.-1-i【解析】选d.因为z=-1+i,所以z的共轭复数为-1-i.4.(2016全国卷)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=()a.-8b.-6c.6d.8【解析】选d. a+ b =(4,m-2),因为(a+ b)b,所以(a+ b)b =12-2(m-2)=0,解得m=8.5.已知a,b,c是平面向量,下列命题中真命题的个数是()(ab)c=a(bc);|ab |=|a| b |;|a+ b |2=(a+ b)2;ab = bca=c.a.1b.2c.3d.4【解析】选a.由平面向量的基础知识可知均不正确,只有正确.6.与向量a=(3,4)同方向的单位向量为b,又向量c=(-5,5),则bc=()a.(-3,4)b.(3,-4)c.1d.-1【解析】选c.因为与向量a=(3,4)同方向的单位向量为b,所以b=,又向量c =(-5,5),所以bc=1.7.设向量a, b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab=()a.1b.2c.3d.5【解析】选a.因为4ab=（a+b）2-（a-b）2=10-6=4,所以ab=1.8.已知向量a=(1,2), b =(-2,m),若ab,则|2a+3 b |等于()a.b.4c.d.80【解析】选b.因为a=(1,2), b =(-2,m), ab,所以1m-(-2)2=0m=-4,于是,2 a +3 b =(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8),则|2 a +3 b |=4.9.在复平面内,把复数3-i对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是()a.2b.-2ic.-3id.3+i【解析】选b.因为复数3-i对应的向量为=(3,-),如图,把按顺时针方向旋转后恰好到y轴负半轴上的向量=(0,-2),所以所得向量对应的复数是-2i.【变式备选】复数z1,z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称,且z1=3+2i,则z2=()a.3-2ib.2-3ic.-3-2id.2+3i【解析】选d.复数z1在复平面内关于直线y=x对称的点表示的复数z2=2+3i.10.如图,在平行四边形abcd中,o是对角线ac与bd的交点,n是线段od的中点,an的延长线与cd交于点e,则下列说法错误的是 ()a.=+b.=-c.=+d.=+【解析】选d.排除法.由题干图知,=+,故a正确.=-,故b正确.=(+)=+,故c正确.【变式备选】若o为平面内任一点且(+-2)(-)=0,则abc是()a.直角三角形或等腰三角形b.等腰直角三角形c.等腰三角形但不一定是直角三角形d.直角三角形但不一定是等腰三角形【解析】选c.由(+-2)(-)=0,得(+)(-)=0.所以-=0,即|=|.所以ab=ac,即abc一定是等腰三角形.11.已知点a,b,c三点不共线,且有=,则有()a.b.c.d.tan c0,tan abc,所以-1或-1且-或-.20.(12分)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知向量m=, n =(cos ,-2sin ),mn=-1.(1)求cos a的值.(2)若a=2,b=2,求c的值.【解析】(1)因为m=,n=,mn =-1,所以2cos2-2sin2=-1,所以cos a=-.(2)由(1)知cos a=-,且0a,所以a=.因为a=2,b=2,由正弦定理,得=,即=,所以sin b=.因为0b,ba,所以b=.所以c=-a-b=,所以c=b,所以c=b=2.【变式备选】已知向量m=(sin x,cos x),n=(cos x,cos x),p=(2,1).(1)若mp,求sin xcos x的值.(2)设abc的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角的取值集合为m.当xm时,求函数f(x)= mn的值域.【解析】(1)因为mp,所以sin x=2cos x.所以tan x=2.所以sin xcos x=.(2)f(x)= mn =sin xcos x+cos2x=sin 2x+(1+cos 2x)=+sin.在abc中,cos =,所以0,即m=,所以2x+.所以sin1.所以1f(x),故函数f(x)的值域为.21.(12分)设平面上向量a=(cos ,sin )(0360), b=.(1)试证:向量a+b与a-b垂直.(2)当两个向量a+b与a-b的模相等时,求角.【解析】(1)( a +b)(a-b)=(cos +,sin -)=+(sin +)(sin -)=cos2-+sin2-=0,所以(a +b)(a -b).(2)由| a |=1,| b|=1,且| a +b|=|a-b|,平方得(a +b)2=( a -b)2,整理得2 a 2-2b2+4ab=0.因为| a |=1,| b|=1,所以式化简得ab=0,ab=(cos ,sin )=-cos +sin =0,即cos(60+)=0.或tan =,因为0360,所以可得=30,或=210.22.(12分)已知平面上的两个向量,满足|=a,|=b,且, a2+b2=4.向量=x+y(x,yr),且a2+b2=1.世纪金榜导学号37680775(1)如果点m为线段ab的中点,求证:=+.(2)求|的最大值,并求出此时四边形oapb面积的最大值.【解析】(1)因为点m为线段ab的中点,所以=(+).所以=-=(x+y)-(+)=+.(2)设点m为线段ab的中点,则由,知|=|=|=|=1.又由(1)及a2+b2=