西南交通大学《大学物理》气体分子动理论.pdf

w w w z h i n a n ch e co m 本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有 不得用于商业目的 大学物理 作业 大学物理 作业No 10No 10No 10No 10 气体分子动理论 班级 气体分子动理论 班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题 一 选择题 1 在容积V 4 10 3 m3的容器中 装有压强p 5 10 2 Pa的理想气体 则容器中气体分子的平均平动 动能总和为 A 2 J B 3 J C 5 J D 9 J 解 解 由能量均分定理有一个分子的平均平动动能为 2 3 kTw 则容器中气体分子的平均平动动能总和为 32 104105 2 3 2 3 2 3 2 3 pVRT M kTN M wNE At J 3故选 B B B B 2 若在某个过程中 一定量的理想气体的内能E随压强p的变化关系为一直线 其延 长线过E p图的原点 则该过程应为 A 等温过程 B 等压过程 C 等容过程 D 绝热过程 解 解 由理想气体内能公式TC M E V 和状态方程RT M pV 可得 理想气体的内能 R pVC E V 可见只有当体积V不变时 内能E才和压强p成正比 在相图中为过坐标原点的直线 故选 C C C C 3 两个相同的容器 一个盛氢气 一个盛氦气 均视为刚性分子理想气体 开始时它们的压强和温度都 相等 现将 6 J 热量传给氦气 使之升高到一定温度 若使氦 应为 氢氢 气也升高同样的温度 则应向 氦 应为 氢氢 气传递热量 A 6 J B 10 J C 12 J D 5 J 解 解 氢气 氦气两种气体开始时压强p 体积V 温度T均相同 则由克拉珀龙状态方程RT M PV 知 它们的摩尔数 M 也相同 氢气为双原子分子 其总自由度为 5 氦气为单原子分子 其总自由度为 3 故它们的摩尔热容量分 别为RCRC VV 2 5 2 3 2 HHe 现在给氦气等容加热由题意有J6 2 3 He TR M Q 所以 升高同样的温度 应向氢气传递热量为 J106 3 5 3 5 3 5 2 3 2 5 22 HH QTR M TR M Q 故选 B B B B 4 在标准状态下 若氧气 视为刚性双原子分子的理想气体 和氦气的体积比 2 1 2 1 V V 则其内能之比 21 E E为 A 1 2 B 5 3 p E O w w w z h i n a n ch e co m C 5 6 D 3 10 解 解 氧气为双原子分子 其总自由度为 5 氦气为单原子分子 其总自由度为 3 故它们的摩尔热容量分 别为RCRC VV 2 5 2 3 22 HO 由理想气体状态方程R M T pV 和题意标准状态下 两气体压强 体积相同 有 两气体的摩尔数之比为 2 1 2 1 2 22 1 11 He O2 V V T Vp T Vp M M 根据理想气体内能公式RT iM E 2 得 二者内能之比为 6 5 3 5 2 1 He O He O 2 12 2 i i M M E E 故选 C C C C 5 设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线 令 2 O p v和 2 H p v分别表 示氧气和氢气的最概然速率 则 A 图中 表示氧气分子的速率分布曲线 2 O p v 2 H p v 4 B 图中 表示氧气分子的速率分布曲线 2 O p v 2 H p v 1 4 C 图中 表示氧气分子的速率分布曲线 2 O p v 2 H p v 1 4 D 图中 表示氧气分子的速率分布曲线 2 O p v 2 H p v 4 解 解 因氧气摩尔质量 32 比氢气摩尔质量 2 大 故由理想气体最概然速率 RT vp 2 公式知 在相 同温度下 氧气的最概然速率比氢气的最概然速率小 其比值为 4 1 1032 102 3 3 O H H O 2 2 2 2 p p v v 再 因速率分布曲线下面积应相等归一化 所以氧气分子的速率分布曲线要陡一些 故选 B B B B 6 一定量的某种理想气体若体积保持不变 则其平均自由程 和平均碰撞频率z与温度的关系正确的是 A 温度升高 减少而z增大 B 温度升高 增大而z减少 C 温度升高 和z均增大 D 温度升高 保持不变而z增大 解 解 理想气体体积不变时其分子数数密度n不变 而平均速率v T 则由平均自由程公式 nd 2 2 1 和平均碰撞频率公式vndz 2 2 知 当理想气体体积V不变而温度T增大时 保持不变而z增大 故选 D D D D 二 填空题 二 填空题 1 理想气体分子模型在气体动理论中讨论不同问题是有所不同 说明如下情况中使用的气体分子模型 在 v f v O a b w w w z h i n a n ch e co m 压 强 和 温 度 公 式 的 推 导 中 在 能 均 分 定 律 中 在分子平均碰撞自由程的推导中 解 解 在压强和温度公式的推导中视为有质量而无大小的质点质点 在能均分定律中 视为有结构的物体 质点组质点组 可以发生平动 转动和振动 在分子平均碰撞自由程的推导中 有一定大小 体积 的刚性小球刚性小球 2 一能量为 1012eV 的宇宙射线粒子 射入一氖管中 氖管内充有 0 1 mol 的氖气 若宇宙射线粒子的能 量全部被氖分子所吸收 则氖气温度升高了K 1eV 1 6 10 19 J 摩尔气体常数R 8 31 J mol 1 K 1 解 解 氖气为单原子分子 其等体摩尔热容为RCV 2 3 则由理想气体内能公式TC M E V 得 氖气温度升高为 K 1028 1 31 8 2 1 1 0 106 110 7 1912 V C M E T 3 已知大气中分子数密度n随高度h的变化规律n n0exp RT ghMmol 式中n 0为h 0 处的分子数密度 若大气中空气的摩尔质量为 mol M 温度为T 且处处相同 并设重力场是均匀的 则空气分子数密度减少 到地面的一半时的高度为 符号 exp 即e 解 解 由玻尔兹曼粒子数按势能 高度 分布规律 RT ghM enn mol 0 得 空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为 gM RT gM RT n n h molmol 0 2 ln ln 4 当理想气体处于平衡态时 气体分子速率分布函数为 vf 则分子速率处于最概然速率v p至 范围内 的概率 N N 解 解 由气体分子速率分布函数 vN N vf d d 可知 分子速率处于最概然速率 P v至 之间的分子数为 P v vvNfNNd d 则分子速率处于最概然速率v p至 范围内的概率 P v vvf N N d 5 两种不同的理想气体 若它们的最概然速率相等 则它们的平均速率 方均根速 率 填 相等 不相等 解 解 因分子的最概然速率 RT vp 2 则题意最概然速率相等 意味作 RT 为常数 而平均速率为 w w w z h i n a n ch e co m RT v 8 故平均速率相等 方均根速率为 RT v 3 2 故方均根速率相等 三 计算题 三 计算题 1 计算下列一组粒子的平均速率 最概然速率和方均根速率 粒子数N i 28642 速率v i m s 1 10 020 030 040 050 0 解 解 粒子的平均速率为 s m 2 28 24682 0 502 0 4040 306 0 208 0 102 1 i ii N vN v 粒子的最概然速率为 s m 0 20 1 p v 粒子的方均根速率为 24682 0 502 0 404 0 306 0 208 0 102 22222 2 2 i ii N vN v s m 3 30 1 2 一容积为 10 cm3的电子管 当温度为 300 K 时 用真空泵把管内空气抽成压强为 5 10 6mmHg 的高真 空 问此时管内有多少个空气分子 这些空气分子的平均平动动能的总和是多少 平均转动动能的总和是 多少 平均动能的总和是多少 已知 760 mmHg 1 013 105Pa 空气分子可认为是刚性双原子分子 波 尔兹曼常量k 1 38 10 23 J K 解 解 设管内总分子数为N 由状态方程kT V N nkTp 有 1 管内空气分子数为 12 23 656 1061 1 3001038 1 1010760 10013 1 105 kT pV N个 由能量均分定律有 2 分子的平均平动动能的总和 J1000 1 3001038 1 1061 1 2 3 2 3 82312 kTNEt 3 分子的平均转动动能的总和 J1067 0 3001038 1 1061 1 2 2 2 2 82312 kTNEr 4 分子的平均动能的总和 J1067 1 3001038 1 1061 1 2 5 2 5 82312 kTNEk 3 一超声波源发射声波的功率为 10 W 假设它工作 10 s 并且全部波动能量都被 1 mol 氧气吸收而用于增 加其内能 问氧气的温度升