湖南省株洲市二中高二数学上学期第二次月考试题 理 新人教版.doc

1 株洲市二中株洲市二中 2013 20142013 2014 学年上学期高二年级第二次月考试卷学年上学期高二年级第二次月考试卷 理科数学理科数学 命题人 高二理科数学备课组 时量 120 分钟 分值 150 分 一 选择题 每小题 5 分 共 40 分 1 是 且 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根据抽样检测后的 产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品 净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且 小于 104 克的产品的个数是 a 90 b 75 c 60 d 45 3 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 a 2 b 0 3 c 1 4 d 2 4 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 f作x轴的垂线交椭圆于点p 2 f为右焦点 若 12 60fpf 则椭圆的离心率为 a 2 2 b 3 3 c 1 2 d 1 3 5 曲线 21 x y x 在点 1 1处的切线方程为 a 20 xy b 450 xy c 20 xy d 450 xy 6 已知正四棱柱 1111 abcdabc d 中 1 2aaab e为 1 aa中点 则异面直线be与 1 cd 所成的角的余弦值为 96 98 100 102 104 106 0 150 0 125 0 100 0 075 0 050 克 频率 组距 第 8 题图 2 a 10 10 b 1 5 c 3 10 10 d 3 5 7 设 a b c d 是空间不共面的四点 且满足 则0abacacadabad 是 bcd a 锐角三角形 b 直角三角形 c 钝角三角形 d 等腰直角三角形 8 若 2 1 ln 2 2 f xxbx 在 1 上是减函数 则b的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 二 填空题 每小题 5 分 共 35 分 9 若0 x 则 2 x x 的最小值为 10 若双曲线 22 22 1 3 xy ao a 的离心率为 2 则a等于 11 若函数 2 1 xa f x x 在1x 处取极值 则a 12 设变量 x y 满足约束条件 3 1 23 xy xy xy 则目标函数 z 2x 3y 的最小值为 13 已知 o 为空间直角坐标系的原点 向量 且点 1 2 3 2 1 2 1 1 2 oaobop q 在直线 op 上运动 当取得最小值时 qa qb oq 14 若曲线 2 f xaxinx 存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围是 15 设抛物线 2 y 2x的焦点为f 过点m 3 0 的直线与抛物线相交于a b两点 与 抛物线的准线相交于 c bf 2 则 bcf与 acf的面积之比 bcf acf s s 三 解答题 16 18 题每题 12 分 19 21 题每题 13 分 共 75 分 16 设命题 p 命题 q x2 2a 1 x a a 1 0 若p 是q 的必要不充分条件 求实 2 43 1x 数 a 的取值范围 3 17 已知函数 32 1 2 f xxa xa axb a b r i 若函数 f x的图象过原点 且在原点处的切线斜率是3 求 a b的值 ii 若函数 f x在区间 1 1 上不单调 求a的取值范围 18 如图 在三棱锥pabc 中 pa 底面 60 90abc paababcbca 点d e分别在棱 pb pc上 且 debc 求证 bc 平面pac 当d为pb的中点时 求ad与平面pac所成的角的大小 是否存在点e使得二面角adep 为直二面角 并说明理由 19 已知点 动点到点的距离等于它到直线 的距离 1 0 1fl x 直线pfl 求点的轨迹c的方程 p 是否存在过点的直线 使得直线被轨迹c截得的弦恰好被点n所平分 4 2 nmmab 4 班级 学生姓名 考场号 座位号 密密 封封 线线 20 已知函数 其中是自然对数的底数 2 ln 0 f xaxx xe ear 当时 求函数的单调区间 1a f x 是否存在实数 使的最小值是 3 若存在 求出的值 若不存在 说明理a f xa 由 21 已知圆 c 的方程为 过点 m 2 4 作圆 c 的两条切线 切点分别为 22 4xy a b 直线 ab 恰好经过椭圆 t 的右顶点和上顶点 22 22 1 0 xy ab ab 求椭圆 t 的方程 已知直线 与椭圆 t 相交于 p q 两不同点 直线 的方程为 oll3 0 ykxk 为坐标原点 求面积的最大值 opq 株洲市二中 2013 2014 学年上学期高二年级第二次月考试卷 5 理科数学答卷 命题人 高二理科数学备课组 时量 120 分钟 分值 150 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每题 5 分 共 40 分 题号 12345678 答案 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 9 10 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 16 题 12 分 17 题 12 分 座位号 6 18 题 12 分 19 题 13 分 7 20 题 13 分 21 题 13 分 株洲市二中 2013 2014 学年上学期高二年级第二次月考试卷 8 理科数学参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 40 分 1 是 且 的 b a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根据抽样检测后的 产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品 净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且 小于 104 克的产品的个数是 a a 90 b 75 c 60 d 45 3 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 d a 2 b 0 3 c 1 4 d 2 4 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 f作x轴的垂线交椭圆于点p 2 f为右焦点 若 12 60fpf 则椭圆的离心率为 b a 2 2 b 3 3 c 1 2 d 1 3 5 曲线 21 x y x 在点 1 1处的切线方程为 c a 20 xy b 450 xy c 20 xy d 450 xy 6 已知正四棱柱 1111 abcdabc d 中 1 2aaab e为 1 aa中点 则异面直线be与 1 cd 所成的角的余弦值为 c a 10 10 b 1 5 c 3 10 10 d 3 5 7 设 a b c d 是空间不共面的四点 且满足 则0abacacadabad 96 98 100 102 104 106 0 150 0 125 0 100 0 075 0 050 克 频率 组距 第 8 题图 9 是 a bcd a 锐角三角形 b 直角三角形 c 钝角三角形 d 等腰直角三角形 8 若 2 1 ln 2 2 f xxbx 在 1 上是减函数 则b的取值范围是 d a 1 b 1 c 1 d 1 二 填空题 每小题 5 分 共 35 分 9 若0 x 则 2 x x 的最小值为 22 10 若双曲线 22 22 1 3 xy ao a 的离心率为 2 则a等于 1 11 若函数 2 1 xa f x x 在1x 处取极值 则a 3 12 设变量 x y 满足约束条件 3 1 23 xy xy xy 则目标函数 z 2x 3y 的最小值为 7 13 已知 o 为空间直角坐标系的原点 向量 且点 1 2 3 2 1 2 1 1 2 oaobop q 在直线 op 上运动 当取得最小值时 qa qb oq 4 4 8 3 3 3 14 若曲线 2 f xaxinx 存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围是 0 15 设抛物线 2 y 2x的焦点为f 过点m 3 0 的直线与抛物线相交于a b两点 与 抛物线的准线相交于 c bf 2 则 bcf与 acf的面积之比 bcf acf s s 4 5 三 解答题 16 18 题每题 12 分 19 21 题每题 13 分 共 75 分 16 设命题 p 命题 q x2 2a 1 x a a 1 0 若p 是q 的必要不充分条件 求实 2 43 1x 数 a 的取值范围 解 设 a x 4x 3 2 1 b x x2 2a 1 x a a 1 0 易知 a x x 1 b x a x a 1 2 1 由p 是q 的必要不充分条件 从而 p 是 q 的充分不必要条件 即 a b 11 2 1 a a 故所求实数 a 的取值范围是 0 2 1 10 17 已知函数 32 1 2 f xxa xa axb a b r i 若函数 f x的图象过原点 且在原点处的切线斜率是3 求 a b的值 ii 若函数 f x在区间 1 1 上不单调 求a的取值范围 解析 由题意得 2 1 23 2 aaxaxxf 又 3 2 0 0 0 aaf bf 解得0 b 3 a或1 a 函数 xf在区间 1 1 不单调 等价于 导函数 x f 在 1 1 既能取到大于 0 的实数 又能取到小于 0 的实数 即函数 x f 在 1 1 上存在零点 根据零点存在定理 有 0 1 1 ff 即 0 2 1 23 2 1 23 aaaaaa 整理得 0 1 1 5 2 aaa 解得15 a 18 如图 在三棱锥pabc 中 pa 底面 60 90abc paababcbca 点d e分别在棱 pb pc上 且 debc 求证 bc 平面pac 当d为pb的中点时 求ad与平面pac所成的角的大小 是否存在点e使得二面角adep 为直二面角 并说明理由 pa 底面 abc pa bc 又90bca ac bc bc 平面 pac d 为 pb 的中点 de bc 1 2 debc 又由 知 bc 平面 pac de 平面 pac 垂足为点 e dae 是 ad 与平面 pac 所成的角 pa 底面 abc pa ab 又 pa ab abp 为等腰直角三角形 1 2 adab 在 rt abc 中 60abc 1 2 bcab 在 rt ade 中 2 sin 24 debc dae adad ad与平面pac所成的角的正弦值为 2 4 ae bc 又由 知 bc 平面 pac de 平面 pac 又 ae 平面 pac pe 平面 pac de ae de pe aep 为二面角adep 的平面角 pa 底面 abc pa ac 90pac 11 在棱 pc 上存在一点 e 使得 ae pc 这时90aep 故存在点 e 使得二面角adep 是直二面角 19 已知点 动点到点的距离等于它到直线 的距离 1 0 1fl x 直线pfl 求点的轨迹c的方程 p 是否存在过点的直线 使得直线被轨迹c截得的弦恰好被点n所平分 4 2 nmmab 解 2 4yx 存在直线 m20 xy 20 已知函数 期中是自然对数的底数 2 ln 0 f xaxx xe ear 当时 求函数的单调区间 1a f x 是否存在实数 使的最小值是 3 若存