工程力学期末复习题及参考资料.ppt

第一篇静力学 例1支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接 并各以铰链A D连接于铅直墙上 如图所示 已知杆AC CB 杆DC与水平线成45 角 载荷F 10kN 作用于B处 设梁和杆的重量忽略不计 求铰链A的约束力和杆DC所受的力 1 取AB杆为研究对象 3 选坐标系 列平衡方程 解 2 作受力图 SFx 0FAx FCcos45 0 SFy 0FAy FCsin45 F 0 SMA F 0FCcos45 l F 2l 0 4 求解 FC 28 28kN FAx 20kN FAy 10kN 例2伸臂式起重机如图所示 匀质伸臂AB重P 2200N 吊车D E连同吊起重物各重F1 F2 4000N 已知 l 4 3m a 1 5m b 0 9m c 0 15m a 25 试求A处的约束力 以及拉索BH的拉力 解 1 取伸臂AB为研究对象 2 受力分析如图 3 选如图坐标系 列平衡方程 SFx 0FAx FBcosa 0 SFy 0FAy F1 P F2 FBsina 0 SMA F 0 4 联立求解 FB 12456NFAx 11290NFAy 4936N 例3外伸梁的尺寸及载荷如图所示 F1 2kN F2 1 5kN M 1 2kN m l1 1 5m l2 2 5m 试求支座A及支座B的约束力 1 取梁为研究对象 解 2 受力分析如图 3 选坐标系 列平衡方程 SFx 0FAx F2cos60 0 SFy 0FAy FB F1 F2sin60 0 SMA F 0 FBl2 M F1l1 F2sin60 l1 l2 0 4 求解 FB 3 56kNFAx 0 75kNFAy 0 261kN 例4如图所示为一悬臂梁 A为固定端 设梁上受分布集度为q的均布载荷作用 在自由端B受一集中力F和一力偶M作用 梁的跨度为l 试求固定端的约束力 2 受力分析如图 1 取梁为研究对象 解 3 选坐标系 列平衡方程 SFx 0FAx Fcos45 0 SFy 0FAy ql Fsin45 0 SMA F 0 MA ql l 2 Fcos45 l M 0 4 求解 FAx 0 707FFAy ql 0 707F 解 1 取梁AB为研究对象 2 受力分析如图 其中F q AB 300N 作用在AB的中点C处 3 选坐标系 列平衡方程 SFx 0FAx 0 SFy 0FAy F FD 0 SMA F 0 例5梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用 已知载荷集度 即梁的每单位长度上所受的力 q 100N m 力偶矩M 500N m 长度AB 3m DB 1m 试求活动铰支座D和固定铰支座A的约束力 例5梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用 已知载荷集度 即梁的每单位长度上所受的力 q 100N m 力偶矩M 500N m 长度AB 3m DB 1m 试求活动铰支座D和固定铰支座A的约束力 3 选坐标系 列平衡方程 SFx 0FAx 0 SFy 0FAy F FD 0 SMA F 0 4 联立求解 FD 475NFAx 0FAy 175N 例6某飞机的单支机翼重G 7 8kN 飞机水平匀速直线飞行时 作用在机翼上的升力F 27kN 力的作用线位置如图示 其中尺寸单位是mm 试求机翼与机身连接处的约束力 解 1 取机翼为研究对象 2 受力分析如图 3 选坐标系 列平衡方程 SFx 0FAx 0 SFy 0FAy G F 0 SMA F 0 4 联立求解 FAx 0NFAy 19 2kNMA 38 6kN m 顺时针 例7组合梁AC和CE用铰链C相连 A端为固定端 E端为活动铰链支座 受力如图所示 已知 l 8m F 5kN 均布载荷集度q 2 5kN m 力偶矩的大小M 5kN m 试求固定端A 铰链C和支座E处的约束力 解 1 取CE段为研究对象 2 受力分析如图 3 列平衡方程 SFy 0 SMC F 0 4 联立求解 FE 2 5kN FC 2 5kN 6 列平衡方程 SFy 0 SMA F 0 7 联立求解 FA 12 5kN MA 30kN m 5 取AC段为研究对象 受力分析如图 第八章轴向拉伸与压缩 例8 4 8 11 8 12 8 13习题8 14 15 16 17 18 27 33 轴向拉伸 压缩 强度条件 轴向拉伸 压缩 时的变形 胡克定律 剪切强度条件 挤压强度条件 F l l a a a 1 2 A B C D 例1 图示结构中 水平梁为刚性梁 杆1和杆2的抗拉刚度相同 F 100kN A 200mm2 许用应力 160MPa 试求1 在力作用下杆1和杆2的轴力 2 校核杆的强度 F l l a a a 1 2 A B C D SMB 0FN1 a F a FN2 2a 0 a 解 1 计算各杆轴力 受力图如图1示 2 变形几何关系 位移图如图示 Dl2 2Dl1 b 3 物理关系 代入 b SFy 0FB FN2 F a FN1 0 例1 图示结构中 水平梁为刚性梁 杆1和杆2的抗拉刚度相同 F 100kN A 200mm2 许用应力 160MPa 试求1 在力作用下杆1和杆2的轴力 2 校核杆的强度 例1 图示结构中 水平梁为刚性梁 杆1和杆2的抗拉刚度相同 F 100kN A 400mm2 许用应力 160MPa 试求1 在力作用下杆1和杆2的轴力 2 校核杆的强度 F l l a a a 1 2 A B C D SMB 0FN1 a F a FN2 2a 0 a 解 1 计算各杆轴力 受力图如图1示 联立 a c 解之 Dl2 2Dl1 b 2 杆的强度校核 杆1 杆2 由上知 杆1和杆2均满足强度要求 例2 已知结构如图示 梁AB为刚性 钢杆CD直径d 20mm 许用应力 160MPa F 25kN 求 1 校核CD杆的强度 2 确定结构的许可载荷 F 3 若F 50kN 设计CD杆的直径 例2 已知结构如图示 梁AB为刚性 钢杆CD直径d 20mm 许用应力 160MPa F 25kN 求 1 校核CD杆的强度 2 确定结构的许可载荷 F 3 若F 50kN 设计CD杆的直径 解 1 校核CD杆的强度 CD杆轴力FNCD SMA 0FNCD 2a F 3a 0 FNCD 1 5F CD杆应力 CD CD CD杆强度足够 2 确定结构的许可载荷 F F 33 5kN 3 若F 50kN 设计CD杆的直径 圆整 取直径d 25mm 例3 已知支架如图示 F 10kN A1 A2 100mm2 试求两杆应力 截面法 取销B和杆1 2的一部分分析 解 1 计算两杆轴力 2 计算两杆应力 受力 F 轴力FN1 FN2 SFx 0 FN2 FN1cos45 0 FN1 1 414F 14 14kN 拉 SFy 0FN1sin45 F 0 FN2 F 10kN 压 AB杆 BC段 例4 图示结构 BC杆 BC 160MPa AC杆 AC 100MPa 两杆横截面面积均为A 2cm2 求 结构的许可载荷 F 解 1 各杆轴力 FNAC 0 518FFNBC 0 732F F 3 86 104N 38 6kN SFx 0FNBCsin30 FNACsin45 0 SFy 0FNBCcos30 FNACcos45 F 0 2 由AC杆强度条件 0 518F A AC 2 10 4 100 106 F 4 37 104N 43 7kN 3 由BC杆强度条件 0 732F A BC 2 10 4 160 106 4 需两杆同时满足强度条件 应取较小值 F 38 6kN 例5 设横梁为刚性梁 杆1 2长度相同为l 横截面面积分别为A1 A2 弹性模量分别为E1 E2 F a已知 试求 杆1 2的轴力 例5 设横梁为刚性梁 杆1 2长度相同为l 横截面面积分别为A1 A2 弹性模量分别为E1 E2 F a已知 试求 杆1 2的轴力 解 1 计算各杆轴力 SMA 0FN1 a FN2 2a F 2a 0 FN1 2FN2 2F 0 a 2 变形几何关系 Dl2 2Dl1 b 3 物理关系 代入 b 例5 设横梁为刚性梁 杆1 2长度相同为l 横截面面积分别为A1 A2 弹性模量分别为E1 E2 F a已知 试求 杆1 2的轴力 解 1 计算各杆轴力 SMA 0FN1 a FN2 2a F 2a 0 FN1 2FN2 2F 0 a 代入 b 联立 a c 解之 例6杆1 2 3用铰链连接如图 各杆长为 l1 l2 l l3 各杆面积为A1 A2 A A3 各杆弹性模量为 E1 E2 E E3 F a已知 求各杆的轴力 解 1 计算各杆轴力 SFx 0 FN1sina FN2sina 0 SFy 02FN1cosa FN3 F 0 a FN1 FN2 A1 2 变形几何关系 Dl1 Dl3cosa b 3 物理关系 b 代入 b 联立 a c 解之 例7 一螺栓将拉杆与厚为8 的两块盖板相连接 各零件材料相同 许用应力均为 80MPa 60MPa bs 160MPa 若拉杆的厚度d 16mm 拉力F 120kN 试设计螺栓直径d及拉杆宽度b 14分 解 1 按拉伸强度要求设计拉杆的宽度 拉杆的轴力FN F 其强度条件为 解上式得 例7 一螺栓将拉杆与厚为8 的两块盖板相连接 各零件材料相同 许用应力均为 80MPa 60MPa bs 160MPa 若拉杆的厚度d 16mm 拉力F 120kN 试设计螺栓直径d及拉杆宽度b 14分 2 按剪切强度要求设计螺栓的直径 螺栓所承受的剪力Fs F 2 应满足剪切强度条件 解上式得 例7 一螺栓将拉杆与厚为8 的两块盖板相连接 各零件材料相同 许用应力均为 80MPa 60MPa bs 160MPa 若拉杆的厚度d 16mm 拉力F 120kN 试设计螺栓直径d及拉杆宽度b 14分 3 按挤压强度要求设计螺栓的直径 挤压强度条件为 解上式得 1 按拉伸强度要求设计拉杆的宽度 b 93 75mm 2 按剪切强度要求设计螺栓的直径 d 35 7mm 比较以上三种结果 取 d 47mm b 94mm 受力分析如图 例8铆钉连接如图示 受力F 110kN 已知钢板厚度t 1cm 宽度b 8 5cm 许用应力为 160MPa 铆钉直径d 1 6cm 许用剪应力 140MPa 许用挤压应力 bs 320MPa 试校核铆钉连接的强度 假定每个铆钉受力相等 例17铆钉连接如图示 受力F 110kN 已知钢板厚度t 1cm 宽度b 8 5cm 许用应力为 160MPa 铆钉直径d 1 6cm 许用剪应力 140MPa 许用挤压应力 bs 320MPa 试校核铆钉连接的强度 分析 可能的破坏形式有 铆钉沿剪切面剪切破坏 铆钉和钢板挤压破坏 钢板沿截面2 2或截面3 3被拉断 解 1 键的剪切强度 2 键的挤压强度 截面3 3 FN3 F 综上 铆钉连接安全 截面2 2和3 3为危险面 截面2 2 3 钢板的拉伸强度 第九章扭转 书上例题和习题9 4 9 18 外力偶矩Me的计算公式 圆轴扭转的强度条件 P kWn r min 圆轴扭转的刚度条件 极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wt 实心圆截面 空心圆截面 例1已知一传动轴为钢制实心轴 许用切应力 30MPa 0 3 m G 80GPa n 300r min 主动轮输入PA 500kW 从动轮输出PB 150kW PC 150kW PD 200kW 试按强度条件和刚度条件设计轴的直径D 例1已知一传动轴为钢制实心轴 许用切应力 30MPa 0 3 m G 80GPa n 300r min 主动轮输入PA 500kW 从动轮输出PB 150kW PC 150kW PD 200kW 试按强度条件和刚度条件设计轴的直径D 解 1 应先作出轴的扭矩图 确定Tmax 1 计算外力偶矩 2 各段扭矩 BC段 截面1 1 SMx 0T1 MB 0 T1 MB 4 775kN m CA段 截面2 2 SMx 0T2 MB MC 0 T2 MB MC 9 55kN m AD段 截面3 3 SMx 0T3 MD 0 T3 MD 6 336kN m 3 绘制扭矩图 CA段为危险截面 4 775 9 55 6 336 T max 9 55kN m T1 4 775kN m T2 9 55kN m T3 6 336kN m CA段 T max 9 55kN m 2 设计轴的直径D 1 强度条件 2 刚度条件 D 12 34cm 圆整 取D 12 5cm 例2某传动轴转速n 500r min 输入功率P1 370kW 输出功率分别P2 148kW及P3 222kW 已知 G 80GPa 70MPa 1 m 试确定 解 1 外力偶矩 扭矩图 7 066 4 24 作扭矩图 1 AB段直径d1和BC段直径d2 2 若全轴选同一直径 应为多少 3 主动轮与从动轮如何安排合理 由强度条件 2 AB段直径d1和BC段直径d2 由刚度条件 取AB段直径 d1 85mm BC段直径 d2 75mm 7 066 4 24 3 若全轴选同一直径时 取 d 85mm 4 主动轮与从动轮如何安排合理 将主动轮A设置在从动轮之间 此时轴的扭矩图为 T max 4 24kN m 轴的直径 d 75mm 较为合理 7 066 4 24 4 24 2 826 10 1引言 10 2梁的计算简图 10 3剪力与弯矩 10 4剪力方程 弯矩方程与剪力图 弯矩图 10 5剪力 弯矩与载荷集度之间的微分关系 第十章弯曲内力 书上例题P198 202 10 2 3 4 5习题10 2 10 5 例1作图示悬臂梁的FS图 M图 并写出 Fs max和 M max 解 1 FS方程 M方程 截面法 FS方程 FS F 0 x l M方程 M Fx 0 x l 2 作FS图 M图 F Fl 可知 FS max F x l时 M max Fl 位于梁的B截面上 例2作图示简支梁的FS图 M图 并写出 Fs max和 M max 解 1 约束力FA FB SMB F 0 FAl Fb 0 FA Fb l SFy 0FA FB F 0 FB F FA Fa l 2 FS方程 M方程 AC段 FS FA Fb l 0 x a 0 x a CB段 FS FA F Fa l a x l a x l AC段 FS FA Fb l 0 x a 0 x a CB段 FS FA F Fa l a x l a x l 3 作FS图 M图 AC段 x 0 FS 0 x a FS Fb l Fb l CB段 x a FS Fb lx l FS Fa l Fa l AC段 FS FA Fb l 0 x a 0 x a BC段 FS FA F Fa l a x l a x l 3 作FS图 M图 AC段 x 0 M 0 CB段 x a x a x l M 0 Fb l Fa l 由FS图可知 称 FS max Mmax所在截面为危险截面 注意 FS max M max不一定为同一截面 另外 C截面 x a CB段 FS max Fa l 由M图可知 在集中力作用处 FS图上有突变 突变值等于集中力数值 突变方向与集中力方向相同 Fb l Fa l 例3作图示悬臂梁的FS图 M图 并写出 Fs max和 M max 解 由前得FS方程 M方程 FS qx 0 x l 作FS图 M图 由FS qx FS图为一斜直线 0 x l 取点 ql M图为一抛物线 x 0 M 0 x l 4 x l 2 x 3l 4 x l 固定端 x l FS max ql 例4作图示简支梁的FS图 M图 解 1 约束力FA FB SMB F 0FA Me l SFy 0FB Me l 2 FS方程 M方程 AC段 FS FA Me l 0 x a 0 x a CB段 FS FA Me l a x l a x l 3 FS图 M图 AC段 FS FA Me l 0 x a 0 x a CB段 FS FA Me l a x l a x l Me l FS图 为一水平线 M图 AC段 为一斜直线 x 0 M 0 x a CB段 为一斜直线 x a x l M 0 作梁FS图 M图步骤 可知 x a 1 求梁约束力 另外 在集中力偶作用处 M图上有突变 突变值等于集中力偶矩数值 突变方向与集中力偶矩对其右侧梁的作用效果而定 2 分段写FS方程 M方程 3 分段作FS图 M图 4 确定 FS max M max及其所在截面位置 Me l 由例题可知FS图 M图的一些特征 1 梁上无均布载荷q作用处 FS图为一水平线 M图为一直线 常为斜直线 2 在q作用处 FS图为斜直线 M图为一抛物线 3 在集中力F作用处 FS图上有突变 M图上有一折点 4 在集中力偶Me作用处 FS图上无影响 M图上有一突变 5 M max可能发生在集中力或集中力偶作用处 例5 作图示简支梁的剪力图和弯矩图 并写出 Fs max和 M max 解 1 约束力FA FB 解上两式得 qa qa2 2 FS方程 M方程 AB段 FS FA qa 0 x a 当x 0时 Fs qa M 0 当x a时 Fs qa M qa2 0 x a 例5 作图示简支梁的剪力图和弯矩图 并写出 Fs max和 M max 解 1 约束力FA FB qa qa2 2 FS方程 M方程 AB段 FS FA qa 0 x a 0 x a 当x a时 Fs qa M qa2 当x 2a左时 BC段 F FS FA q x a 2qa qx a x 2a a x 2a 例5 作图示简支梁的剪力图和弯矩图 并写出 Fs max和 M max 解 1 约束力FA FB qa qa2 2 FS方程 M方程 AB段 FS FA qa 0 x a 0 x a 当x 3a时 当x 2a右时 BC段 FS FA q x a 2qa qx a x 2a a x 2a CD段 FS q 3a x FD q 3a x 2qa 2a x 3a 2a x 3a FS max 2qa M max 1 5qa2 11 1引言 11 2对称弯曲正应力 11 3惯性矩与平行轴定理 11 4对称弯曲切应力简介 11 5梁的强度条件 11 6梁的合理强度设计 11 7双对称截面梁的非对称弯曲 11 8弯拉 压 组合强度计算 第十一章弯曲应力 书上例题和习题11 14 11 15 梁弯曲正应力强度条件 抗拉压强度不等的材料 截面上承受的是负弯矩时 抗拉压强度不等的材料 截面上承受的是正弯矩时 惯性矩Iz和抗弯截面系数Wz 实心圆截面 空心圆截面 矩形截面 解 1 作FS M图 例1图示矩形截面木梁 已知b 0 12m h 0 18m l 3m 材料 7MPa 0 9MPa 试校核梁的强度 可知 FSmax 5400NMmax 4050N m 2 校核梁的强度 6 25MPa 0 375MPa 梁安全 例2图示减速箱齿轮轴 已知F 70kN d1 110mm d2 100mm 材料 100MPa 试校核轴的强度 12 25kN m 9 8 解 1 作M图 确定危险截面 C截面 Mmax 12 25kN m 为危险截面 D截面 MD 9 8kN m 但其直径较小 也可能为危险截面 2 强度校核 C截面 93 9MPa D截面 99 9MPa 梁满足强度要求 解 1 作M图 确定危险截面 例3图示T形截面铸铁梁 已知Iz 8 84 10 6m4 y1 45mm y2 95mm 材料 t 35MPa sc 140MPa 试校核梁的强度 可知危险截面 D截面 B截面 D截面 最大正弯矩MD 5 56kN m 5 56kN m B截面 最大负弯矩MB 3 13kN m 梁安全 注意 若将梁倒置 则 stmax 59 8MPa t 梁不安全 2 校核梁的强度 5 56kN m D截面 最大正弯矩MD 5 56kN m B截面 最大负弯矩MB 3 13kN m 例4T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示 铸铁的许用拉应力为 t 30MPa 许用压应力为 c 160MPa 已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz 763cm4 y1 52mm 校核梁的强度 解 最大正弯矩在截面C上 最大负弯矩在截面B上 M kN m x 1 作M图 确定危险截面 a 先求支反力 b 作弯矩图如图示 C截面 上压下拉 M kN m x 综上 梁安全 B截面 上拉下压 2 校核梁的强度 13 1引言 13 2平面应力状态应力分析 13 3极值应力与主应力 13 4复杂应力状态的最大应力 13 5广义胡克定律 第十三章应力状态分析 书上例题和习题13 2 7加上求最大切应力 图1 任意斜截面上的应力计算公式 a 极值应力 主应力 主平面 最大切应力 两个角度a0 相差90度 例题4图示单元体 已知 x 40MPa y 60MPa xy 50MPa 试求 1 e f截面上的应力 2 主应力的大小及其方位 并在微体中画出 3 最大切应力 解 1 求e f截面上的应力 2 求主应力及其方位 因为 x y 所以 0 22 5 与 min对应 3 最大切应力 第十四章复杂应力状态强度问题 书上例题和习题14 6 7 14 5弯扭组合与弯拉 压 扭组合的强度计算 1 受力分析与计算简图 2 内力分析 画出弯矩图和扭矩图 找出危险面和危险点 3 应力分析与计算 包括截面的几何性质 4 应力状态分析 主应力与最大切应力 5 失效分析或设计 弯扭组合变形分析步骤 弯扭组合