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文档简介

牟合方盖与球体积的计算 一 九章算术 中球体积的计算公式 九章算术 的 少广 章有所谓 开立圆术 开立圆术曰 置积尺数 以十六乘之 九而一 所得开立方除之 即丸径 球体 已知球体积 求其直径的方法 古人的思想是 化圆为方 径一周三 黄金方寸 重十六两 金丸径寸 重九两 二 刘徽求球体积的方法 刘徽 魏晋年间人 自幼好学 尤喜数学 据 隋书 律历志 记载 他于公元263年撰 九章算术注 最突出的成就是割圆术和体积理论 刘徽引入立体图形 牟合方盖 问题1 问题2 牟合方盖 牟合方盖象是上下相对的两把方伞一样的立体图形 伞也 上下相等之意 刘徽用截面法 用水平截面去截牟合方盖与它的内切球 所得截面为 求内切球的体积 求牟合方盖的体积 观立方之内 合盖之外 虽衰杀有渐 而多少不掩 判合总结 方圆相缠 浓纤诡互 不可等正 欲陋形措意 惧失正理 敢不阙疑 以俟能言者 刘徽 三 祖冲之父子的解决办法 祖冲之 429 500 中国南北朝时期杰出的数学家 天文学家和机械制造专家 祖籍今河北省涞源县 祖暅 也是著名的数学家和天文学家 继承和发展了其父亲的科学事业 缀术 是他们父子完成的数学杰作 祖冲之 429 500 祖暅原理 缘幂势既同 则积不容异 取八分之一的立方体和牟合方盖 设底面边长为 由祖暅原理 1994年哈佛大学主编的 微积分 收录该方法 四 求球体积的其它方法 阿基米德 Archimedes 约公元前287 212年 阿基米德 力学原理与穷竭法 参考 朱家生 数学史 高教出版社 张顺燕 数学的美与理 北京大学出版社 百度文库 用定积分的微元法 五 思想方法及启示 类比 构造思想 1 蕴含的思想方法 极限思想和微积分思想 转化思想 球的表面积 r 总底面积为球的表面积 祖暅原理 卡瓦列利原理 领先1100多年 2 中国古代数学的辉煌成就 中国剩余定理 高斯定理 领先1500多年 杨辉三角 帕斯卡三角形 领先近600年 圆周率 祖率 领先世界同样结果1000多年 方程术 领先1800多年 思考 中国古代数学为何没有得到更好的继承
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