2012届中考数学复习课件：专题三 开放探究问题.pdf

1 条件开放型 所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下 条件不唯一的题目 2 结论开放型 数学命题根据思维形式可分成三部分 假设 推理 判断 所谓结 论开放题是指判断部分是未知要素的开放题 3 条件 结论开放型 所谓条件 结论开放型是指条件和结论都不唯一 此类问题没有 明确的条件和结论 并且符合条 件的结论具有开放性 它要求学生通过自己的观察和思考 将已知的信息集中进行分析 通过这一思维活动揭示事物的内在联系 4 探究问题在中考中常以压轴题出现 它的基本类型一般包括存在型 规律型 决策型 等 1 解答存在型问题的一般思路 先假设结论的某一方面存在 然后在这个假设下进行演 绎推理 若推出矛盾即可否定假设 若推出合理结论 则可肯定假设 2 解答规律型问题的一般思路 通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察 分析 比较 从中发现其变化规律 并由此猜出一般性的结论 然后再给出合理的证明或加以运用 3 解答决策型问题的一般思路 通过对题设信息进行全面的分析 综合比较 判断优劣 从中寻得适合题意的最佳方案 类型一类型一 条件开放型条件开放型 如图 已知 AC FE BC DE 点 A D B F 在一条直线上 要使 ABC FDE 还需添加一个条件 这个条件可以是 点拨 在 ABC 与 FDE 中 已知两边对应相等 故添加夹角相等或第三边对应相等 都可以判断两个三角形全等 解答 C E 答案不唯一 也可以是 AB FD 或 AD FB 类型二类型二 结论开放型结论开放型 1 写出一个 y 随 x 增大的一次函数的解析式 点拨 设 y kx b k 0 只要 k 0 则函数 y随 x 的增大而增大 解答 1 答案不唯一 如 y x 2 如图所示 PA PB 是半径为 1 的 O 的两条切线 点 A B 分别为切点 APB 60 OP 与弦 AB 交于点 C 与 O 交于点 D 1 在不添加任何辅助线的情况下 写出图中所有的全等三角形 2 求阴影部分的面积 结果保留 点拨 注意第 1 小题的结论是在不添加任何辅助线的情况下得出的 由圆的对称性知 阴影部分的面积就是扇形 OAD 的面积 解答 1 ACO BCO APC BPC PAO PBO 2 PA PB 为 O 的切线 PO 平分 APB PA PB PAO 90 PO AB 由圆的对称性可知 S阴影 S扇形OAD 在 Rt PAO 中 APO 1 2 APB 1 2 60 30 S阴影 S扇形OAD 60 360 12 6 类型三类型三 条件 结论开放型条件 结论开放型 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 BE 平分 ABC 交 AD 于点 E DF 平分 ADC 交 BC 于点 F 1 求证 ABE CDF 2 若 BD EF 则判断四边形 EBFD 是什么特殊四边形 请证明你的结论 点拨 这种问题要求学生要充分利用条件进行大胆而合理的结论猜想 而后给出证明 主要考查发散性思维和所学基本知识的应用能力 解答 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 A C AB CD ABC ADC BE 平分 ABC DF 平分 ADC ABE CDF ABE CDF ASA 2 解 四边形 EBFD 是菱形 证明如下 由 ABE CDF 得 AE CF 在平行四边形 ABCD 中 AD BC AD BC DE BF DE BF 四边形 EBFD 是平行四边形 又 BD EF 所以平行四边形 EBFD 是菱形 类型四类型四 探究型探究型 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 16 个图形共有 个 点拨 解决此类问题的关键首先要整体观察 判断出图形按什么规律来排列 哪几个 一组 每组中是怎样排列的 然后要计算有几组 数学规律大多数是函数的解析式 函数的 解析式里常包含着数学运算 所以尝试着把变量和序列号放在一起 做一些计算 是解答找 规律题的好途径 解答 由图形知 第 1 个图形共有 4 个 第 2 个图形共有 7 个 第 3 个图形共有 10 个 依此类推 第 n 个图形共有 3n 1 个 所以第 16 个图形共有 49 个 1 如图 已知 AC BD 于点 P AP CP 请增加一个条件 使得 ABP CDP 不能 添加辅助线 你增加的条件是 答案 答案不唯一 如 BP DP 或 AB CD 或 A C 或 B D 或 AB CD 2 反比例函数 y m x m 0 与一次函数 y kx b k 0 的图象如图所示 请写出一条正 确的结论 答案 答案不唯一 如反比例函数解析式为 y 2 x或一次函数解析式为 y x 1 等 3 如图 已知 AC 是 O 的直径 PA AC 连结 OP 弦 CB OP 直线 PB 交直线 AC 的延长线于 D BD 2PA 1 证明 直线 PB 是 O 的切线 2 探究线段 PO 与线段 BC 之间的数量关系 并加以证明 3 求 sin OPA 的值 1 证明 如图 连结 OB BC OP BCO POA CBO POB 又 OC OB BCO CBO POB POA 又 PO PO OB OA POB POA SAS PBO PAO 90 PB 是 O 的切线 2 解 2PO 3BC 写 PO 3 2BC 亦可 证明 POB POA PB PA BD 2PA BD 2PB BC PO DBC DPO BC PO BD PD 2 3 2PO 3BC 3 解 DBC DPO DC DO BD PD 2 3 即 DC 2 3OD DC 2OC 设 OA x PA y 则 OD 3x OB x BD 2y 在 Rt OBD 中 由勾股定理 得 3x 2 x2 2y 2 即 2x2 y2 x 0 y 0 y 2x OP x2 y2 3x sin OPA OA OP x 3x 1 3 3 3 4 如图 直线 y x 6 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 以线段 AB 为直径作 C 抛物线 y ax2 bx c 过 A C O 三点 1 求点 C 的坐标和抛物线的解析式 2 过点 B 作直线与 x 轴交于点 D 且 OB2 OA OD 求证 DB 是 C 的切线 3 抛物线上是否存在一点 P 使以 P O C A 为顶点的四边形为直角梯形 如果存在 求出点 P 的坐标 如果不存在 请说明理由 1 解 A 6 0 B 0 6 连结 OC 由于 AOB 90 C 为 AB 的中点 则 OC 1 2AB 所以点 O 在 O 上 过 C 点作 CE OA 垂足为 E 则 E 为 OA 中点 故点 C 的横坐标为 3 又点 C 在直线 y x 6 上 故 C 3 3 抛物线过点 O 所以 c 0 又抛物线过点 A C 所以 3 9a 3b 0 36a 6b 解得 a 1 3 b 2 所以抛物线的解析式为 y 1 3x 2 2x 2 证明 把 OA OB 6 代入 OB2 OA OD 得 OD 6 所以 OD OB OA 所以 DBA 90 又点 B 在圆上 故 DB 为 C 的切线 3 解 假设存在点 P 满足题意 因为 C 为 AB 中点 O 在圆上 故 OCA 90 要使以 P O C A 为顶点的四边形为直角梯形 则 CAP 90 或 COP 90 若 CAP 90 则 OC AP 因为直线 OC 的方程为 y x 则可设直线 AP 的方程为