中美两国数学课程标准中初中学段_空间与图形_领域的内容标准之比较.pdf

第 11 卷第4 期 数 学 教 育 学 报 Vol 11 No 4 2002 年11 月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Nov 2002 收稿日期 2002 06 03 作者简介 刘长明 1971 男 吉林柳河人 东北师范大学数学系课程与教学论专业硕士研究生 主要从事数学教育研究 中美两国数学课程标准中 初中学段 空间与图形 领域的内容标准之比较 刘长明 孙连举 东北师范大学 数学系 吉林 长春 130024 摘要 中美 2 国数学课程标准中初中学段 空间与图形 领域的内容标准的相同之处表现在 选取内容的理念基本相 同 都重视发展学生的空间观念 推理能力 都注重学生的情感体验和客观事实的发现过程 不同之处表现在 编写体例上 的不同 包含内容在广度上 深度上的不同 具体目标在呈现方式上的不同 体现在技术整合上的不同 我国课程改革应该 注意以下 2 点 1 在数学课程改革中加大技术整合的力度 2 适当扩大课程的广度 关键词 数学课程标准 空间与图形 比较 技术整合 广度 中图分类号 G40 059 3 文献标识码 A 文章编号 1004 9894 2002 04 0049 04 20 世纪中叶以来 随着数学自身的巨大变化和 计算机科学的飞速发展 以及数学在各个领域的广 泛应用 许多国家 尤其是发达国家 越来越深刻 地认识到变革数学教学的必要性 并着手进行数学 课程改革 美国全美数学教师理事会 NCTM 在 总结自 1989 年公布 美国学校数学课程与评价标 准 以来 美国各地数学教学的实际经验和各种反 馈意见的基础上 对原标准进行修订 提出了面向 21 世纪的课程与评价标准 新的标准更名为 学校 数学的原则和标准 以下简称美国 标准 于 2000 年春季正式公布 在我们国家 为了落实教育 部 面向 21 世纪振兴行动计划 建立现代化的基 础教育课程体系 数学课程标准研制小组于 1999 年 3 月在北京召开首次工作会议 公布了 关于我 国数学课程标准研制的初步设想 一文 1 在向社 会各界广泛征求意见的基础上 于 2001 年 7 月由 北京师范大学出版社出版发行了 全日制义务教育 数学课程标准 的实验稿 全日制义务教育数学 课程标准 以下简称中国 标准 的出版标志着 我国对传统数学教学大纲的一次重大变革 我国的 标准 研制虽然起步比较晚 在有些方面仍然有 待于进一步完善 但从中我们也可以看到一种鲜活 的生命力 这种生命力必将使我国的数学课程改革 走在世界的前列 下面 我们就以 空间与图形 领域的内容标准为例 对中 美 2 国数学课程标准 做一比较 1 相同之处 1 1 选取内容的理念基本相同 2 种 标准 在选取内容的理念上都突出了以 学生为本的思想 如中国 标准 在内容选取理念 中提出 学生的数学学习内容应当是现实的 有意 义的 富有挑战性的 这些内容要有利于学生主动 地进行观察 实验 猜测 验证 推理与交流等数 学活动 2 类似地 美国 标准 在 6 8 年级的学 段标准中提出 学生需要经历有趣的 挑战性的任 务 通过它们发展学生对数学思想的理解 进而使 他们能够进行数学思维 推理和问题解决 1 2 重视发展学生的空间观念 2 种标准都强调通过学生对几何知识的学习来 发展他们的空间观念 如中国 标准 提出 学生 将探索基本图形 直线 圆 的基本性质及其相互 关系 进一步丰富对空间图形的认识和感受 学习 平移 旋转 对称的基本性质 欣赏并体验变换在 现实生活中的广泛应用 学习运用坐标系确定物体 位置的方法 发展空间观念 2 4 美国 标准 提 出 学生用构建 画图 度量 形象化 比较 变 换和几何图形分类研究几何关系 发展空间观念 1 3 重视发展学生的推理能力 2 种标准都注重学生能力上的发展 尤其是推 理能力上的发展 如中国 标准 提出 在探索图 形性质 与他人合作交流等活动过程中 发展合情 推理 进一步学习有条理的思考与表达 2 在美国 50 数 学 教 育 学 报 第 11 卷 标准 中提出 中年级几何要提供丰富的情境去 发展学生的数学推理 包括归纳和演绎推理 做出 并验证猜想 分类并定义几何对象 1 4 注重学生的情感体验和客观事实的发现过程 中国 标准 中不仅使用了 了解 认识 理解 掌握 灵活运用 等刻画知识技能的目标动 词 而且使用了 经历 感受 体验 体会 探 索 等刻画数学活动水平的过程性目标动词 从而 更好地体现了对学生在数学思考 解决问题以及情 感与态度等方面的要求 而美国 标准 中也使用 了类似的动词来体现对学生在数学思考 解决问题 以及情感与态度等方面的要求 如 创造 鉴定 探索 等动词 在对于客观事实的发现过程上 2 种 内容标准都给予了极大的关注 如中国 标准 提 出 在教学中 注重使学生经历观察 操作 推理 想象等探索过程 2 类似地 美国 标准 提出 通过学生的观察 探索 猜想 验证和连带的讨论 来导出对 2 维和 3 维图形中的关系的鉴定 2 不同之处 2 1 编写体例上的不同 中国 标准 中 空间与图形 领域的内容标 准分成 3 个部分 第一部分是总的内容标准 分别 从 图形的认识 图形与变换 图形与坐标 图形与证明 4 个方面给出标准 第二部分是针对 具体知识内容的具体目标 分别对 4 个方面提出具 体而又详细的可操作性要求 第三部分是案例 重 点给出了利用对称 变换以及坐标系统解决实际问 题的典型案例 美国 标准 在这一领域的内容标准分成 4 个 部分 第一部分是总的内容标准 针对几何和空间 观念提出 4 条标准 分别是 1 分析 2 维和 3 维 几何对象的特征和性质 2 选择和使用不同的表 示系统 包括坐标几何和图论 3 认识变换和对 称在分析数学情境中的作用 4 使用形象化和空 间推理去解决数学问题 第二部分是对具体内容标 准的详述 详细阐述了内容标准的意义和作用 第 三部分是具体目标 针对 4 条标准对学生提出简明 的可操作性要求 第四部分从 形状和结构 坐 标几何和其它几何模型 变换 和 形象化 4 个方面通过具体案例分别对 4 条标准进行了阐释 2 2 包含内容在广度上的不同 为了将几何学习的视野拓广到学生的生活空 间 中国 标准 在选取的内容上与原大纲有所不 同 在以欧几里得几何学为主体的基础上适当扩充 了 视图与投影 图形与坐标 方面的内容 但 欧几里得几何学的主体地位并没有改变 美国 标 准 包含的内容一向以广度著称 所以美国 标准 中在这一领域的内容标准不仅仅包含了欧几里得 几何学的内容 还包含了 坐标几何 图论 变换组合 等广泛的内容 2 3 包含内容在深度上的不同 中国 标准 继承了传统大纲的优点 注重 双 基 训练 对每一知识内容都给出了明确而又具体 的要求 因而有利于学生掌握扎实的基础知识和基 本技能 有利于学生对数学的进一步学习 美国 标 准 在本国内曾经被批评为 一英里宽 一英寸厚 由此可见其包含内容的深度 2 4 具体目标在呈现方式上的不同 中国 标准 在具体目标上对每一知识内容的 要求都很详细 因而可操作性较强 便于教师在教 学实践中进行操作 美国 标准 在具体目标上对 知识内容的要求上较为简明 因而灵活性较强 2 5 体现在技术整合上的不同 中国 标准 在对具体内容标准进行阐释时缺 乏相应的计算机软件辅助教学的案例 对数学教学 与技术的整合体现得不够充分 美国 标准 在对 每条内容标准进行阐释时都给出了相应的计算机 软件辅助教学的案例 因而对技术和数学教学的整 合体现得比较充分 下面 我们给出美国 标准 在 变换 中的一个具有典型性的案例 如图 1 图 1 翻折组合 学生能够利用动态几何软件对图形沿2条不同 直线逐次翻折所产生的效果进行研究 图 1 显示了 学生能够检验的 3 种可能情况 2 直线垂直时的情 况 2 直线平行时的情况和 2 直线相交成一般位置 时的情况 成对或小组工作 学生能沿一直线翻折 一三角形 然后沿它的平行线或相交线 垂直的和 不垂直的 翻折它的像 他们能够被他们的教师鼓 励去猜想什么样的单个变换 如果有的话 作用于 原三角形会恰好有同样的效果 然后验证他们的猜 想 特别地 学生能够发展和确证许多有趣的猜 想 如 沿 2 条平行线逐次做翻折和滑动 2 线间距 第 4 期 刘长明等 中美两国数学课程标准中初中学段 空间与图形 领域的内容标准之比较 51 离的 2 倍是等效的或者沿 2 条相交直线逐次作翻折 等价于绕交点旋转 2 线夹角的 2 倍 在这种情况下 使用动态几何软件能在每种情况中迅速产生不同 的例子 从而使学生易于检验猜想 3 思考及建议 笔者通过对 2 种课程标准的比较 对我国的数 学课程改革有了一些思考 进而形成 2 点建议 希 望对我国的数学课程改革有所帮助 3 1 在数学课程改革中加大技术整合的力度 中国 标准 和以往大纲相比 一个明显的变 化是把现代信息技术作为基本理念提了出来 2 3 提出 数学课程的设计与实施应重视运用现代信 息技术 特别要充分考虑计算器 计算机对数学学 习内容和方式的影响 但通过中美 2 国课程标 准中 空间与图形 领域的内容标准的比较 不难 发现我国在数学课程改革中对技术与数学教学的 整合的支持还缺乏力度 对具体内容如何应用信息 技术还缺乏必要的指导和要求 如 在中国 标准 中没有示范性的有关如何在数学教学中利用信息 技术的案例 而美国的 NCTM 无论是在发行版的 标准 中 还是在网络版的 标准 中 针对具 体的内容都有如何利用信息技术教学的示范性案 例 显然 这种指导和要求会极大地促进教师在数 学教学实践中的技术整合 进而使技术整合进入一 个良性的循环 事实上 现在许多国家都已经加快了数学教学 与技术整合的步伐 无论是从财政上还是课程的改 革上都给予了极大的支持 例如 法国从 1997 年 开始 为了促进信息技术在教育的所有水平的整 合 法国教育部在各个方面都有了非常大的投 入 从 1996 年开始 法国开始更新课程 每年一 个年级水平 6 10 年级的课程已经被确定 高中 最后 2 个年级的课程正在被讨论 新的课程提出技 术要真正整合到数学教学中去 并且声明了这种整 合是必需的 科学的和程序化的计算器 DGS 电 子表单 Spreadsheets 绘图工具 Graphing Tools 的使用是初中和高中数学教学内容的一部分 每一 个数学内容都和计算器或者软件的使用有关 5 通过对法国数学教学与技术整合的情况的介 绍 我们可以感受到在数学课程改革中加大技术整 合的力度不但是必要的 而且是紧迫的 从我国的 现实条件来看 虽然各个学校间的发展还很不均 衡 但已经有相当多的学校具备了相应的技术条 件 问题的关键在于如何把它们与中学数学教学真 正地整合起来 而这首先就需要课程从根本上给予 支持 需要数学课程改革加大技术整合的力度 3 2 适当扩大课程的广度 关于广度可能会导致缺乏重点的疑问 美国 标准 的回答是这样的 广度和重点不是互相排 斥的 二者都是中年级数学大纲质量的重要特征 在处理广泛数学内容和过程的大纲内有清楚的教 和学的重点领域也是可能的 比如发展有理数计算 的流畅性和比例推理的流畅性 从我国的具体情 况来看 无论是为了实现把数学扩充到学生的生活 空间的教育目标 还是为了促进研究性学习的开 展 适当扩大课程的广度无疑是有益的 下面 我 们就以 空间与图形 领域为例进一步说明适当扩 大课程广度的必要性 首先 从几何的工具性来看 可以在这一领域增加 图论 的有关内容 尤其是 网络方面的知识 这对于学生理解现代信息技术是 很有帮助的 有助于激发学生学习几何的兴趣 6 其 次 从几何的文化性来看 可以在这一领域适当增 加 直观几何 方面的内容 直观几何 强调学 习几何的价值不仅在于训练思维和它的实际应用 更在于它所蕴涵的文化因素 揭示了几何的内在魅 力 这也是几何吸引学生的实质 7 因而增加 直 观几何 方面的内容有助于增加 空间与图形 领 域的文化内涵 从而有助于学生积极主动地学习 参考文献 1 数学课程标准研制小组 关于我国数学课程标准研制 的初步设想 J 课程 教材 教法 1999 5 17 21 2 中华人民共和国教育部 全日制义务教育数学课程标 准 实验稿 M 北京 北京师范大学出版社 2001 1 2 37 47 3 中华人民共和国国家教育委员会 九年义务教育全日 制初级中学数学教学大纲 试用 M 北京 人民教育出 版社 1994 1 7 4 孙晓天 孔凡哲 刘晓玫 空间观念的内容及意义与 培养 J 数学教育学报 2002 11 2 50 5 Colette Laborde 孙连举 刘长明 法国数学教学中的 技术整合 J 数学教育学报 2002 11 1 56 59 6 周珍 连四清 周春荔 中学生空间图形认知能力发 展的性别差异研究 J 数学教育学报 2001 10 4 93 95 7 周莉莉 直观几何 及对我国几何课程改革的启示 52 数 学 教 育 学 报 第 11 卷 J 数学教育学报 2001 10 3 54 Comparison of Content Standards in the Field of Space and Shape on Junior Secondary School Stage between Chinese and American Mathematics Curriculum Standards LIU Chang ming SUN Lian jv Northeast Normal University Jilin Changchun 130024 China Abstract Based on the reform of our country s mathematics curriculum the paper introduced the background and evolutions of Chinese and American mathematics curriculum standards and then analyzed the similarities and differences of them taking the content standards of space and shape on junior secondary school stage for example from the aim emphasis construct depth scope integration technology and so on At last the author put forward two suggestions as for the reform of mathematics