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1 2 1充分条件与必要条件 高中选修 数学2 1 新人教A版 1 命题 可以判断真假的陈述句 可写成 若p则q 2 四种命题及相互关系 一 复习引入 注 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 一 复习引入 2 因为若ab 0则应该有a 0或b 0 所以并不能得到a一定为0 真命题 假命题 解 1 因为若x a2 b2 而a2 b22ab 所以可以得到x 2ab 1 如果命题 若p则q 为真 则记作pq 或qp 二 新课 1 充分条件的特征是 当p成立时 必有q成立 但当p不成立时 未必有q不成立 因此要使q成立 只需要条件p即可 故称p是q成立的充分条件 2 必要条件的特征是 当q不成立时 必有p不成立 但当q成立时 未必有p成立 因此要使p成立 必须具备条件q 故称q是p成立的必要条件 如何正确理解p是q的充分条件与必要条件 3 只要有p是q的充分条件就必有q是p的必要条件 但不是p为q的必要条件 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以命题 1 2 中的p是q的充分条件 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以命题 1 2 中的q是p的必要条件 且 例3 下列各题中 那些p是q的充要条件 1 p b 0 q 函数f x ax2 bx c是偶函数 2 P x 0 y 0 q xy 0 3 P a b q a c b c 归纳 2 从集合角度理解 口诀 对于具体的数集 以条件集合为基础 小充分 大必要 认清条件和结论 可先简化命题 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 否定一个命题只要举出一个反例即可 1 充分且必要条件2 充分非必要条件3 必要非充分条件4 既不充分也不必要条件 p是q的各种条件的可能情况 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 从逻辑推理关系看充分条件 必要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 4 若A B 则甲是乙的 充分且必要条件 从集合与集合的关系看充分条件 必要条件 小结充分必要条件的判断方法 定义法 集合法 等价法 逆否命题 例4 在下列电路图中 闭合开关A是灯泡B亮的什么条件 如图 1 所示 开关A闭合是灯泡B亮的条件 如图 2 所示 开关A闭合是灯泡B亮的条件 如图 3 所示 开关A闭合是灯泡B亮的条件 如图 4 所示 开关A闭合是灯泡B亮的条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 答 命题 1 为真命题 命题 2 为真命题 命题 3 为假命题 命题 4 为真命题 例5 请用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 填空 1 x 2 x 3 0 是 x 2 的 条件 2 同位角相等 是 两直线平行 的 条件 3 x 3 是 x2 9 的 条件 4 四边形的对角线相等 是 四边形为平行四边形 的 条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 小结 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条
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