河北省武邑中学高三数学下学期第五次模拟考试试题 理.doc

河北武邑中学20152016学年高三年级第五次模拟考试数学试题（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和ii卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷 选择题（共60分）一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1. 已知集合或，则集合等于（ ）a. b. c. d. 2. 若是的共轭复数，且满足，则（ ） a b c d3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为4时，则输入的s0的值为（ ）a7 b8 c9 d104. 设非零向量，满足,则向量，间的夹角为（ ）（）a150b120c60d305. 下列四种说法中，正确的个数有 命题“,均有”的否定是：“,使得”；“ ”是“”的充分不必要条件；在装有大小完全相同的2个红球和3个黑球的袋子中，不放回的取出2两个球，在第一次取出的是红球的条件下，第二次取出的是黑球的概率为； 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08。a. 3个 b. 2个 c. 1个 d. 0个6. 九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）a升 b升 c升 d1升7. 若满足约束条件,则目标函数的取值范围是（ ）a，4 b，5 c. ，4 d，58. 已知某随机变量x的概率密度函数满足，当时，则随机变量x落在区间内的概率为（ ）a. b. c. d.9. 使是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ） a. b. c. d. 10.如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） a b1 c d11. 如图，在棱长为的正方体的对角线上取一点，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是（ ） a b c d12. 已知函数，若函数有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）a b c d第卷 非选择题（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13.若函数 的值域为，则的取值范围是_ 14，则 （用数字作答） .15. 已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 . 16.定义表示实数中的较大的数已知数列满足 ，若，记数列的前项和为，则的值为 三解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。在锐角中，角所对的边分别为，已知.(i)若，求；（ii）若，求.18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在、，内。某机构对该企业生产的这种产品进行评优检验，检验时，每次从该企业生产的这种产品中随机抽取一件产品进行检验，若在前四次抽取中，一旦发现有两件质量指标低于55，认为企业该产品质量不能评为优质产品，停止检验，若在前四次抽取中，未发现有两件质量指标低于55，则进行第五次检验，若在第五次检验中发现产品产品质量指标不低于45，则该企业该产品被评为优质产品，若将频率视为概率。（i）求该企业产品被评为优质产品的概率；（ii）设对该企业产品进行质量检验时，被检验的产品的件数为，求的分布列与数学期望19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形, , 和是两个边长为的正三角形,.（i）求证: 平面平面；（ii）求直线与平面所成角的正弦值. 20（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，为的右焦点，直线的斜率为（）求的方程；（）设是上一点，从坐标原点向圆：作两条切线，分别与交于，两点，直线，的斜率分别是，求证：（i）；（ii）是定值21.(本小题满分12分）设函数（）当时，判定在上的单调性；（）当时，设在处取得最小值，求证：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，四边形abdc内接于圆，bd=cd，过c点的圆的切线与ab的延长线交于e点（i） 求证：eac=2dce；（ii） 若bdab，bc=be，ae=2，求ab的长23（本小题满分10分）选44：:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且最大值为（i）将曲线与曲线化成极坐标方程，并求的值；（ii）射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的最大值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 （i）解不等式：；（ii）若实数满足，求证：河北武邑中学20152016学年高三年级第五次模拟考试数学试题（答案）一选择题：cbdbc abadb bc二填空题：13., 14.-56 15. ， 16. 7255三解答题： 17.解：（）， ， 4分 ， 6分 （） 10分 由，及，可得 12分18. 解：（1）产品质量指标低于55的概率为，产品质量指标低45的概率为该企业该产品被检验过关时，前四件检查中有件或件质量指标不低45，并且第五件质量指标不低35概率为，4分（ii）的所有取值为：5分9分该生参加考试的项数的分布列为：12分19.（i）证明：设o为bd的中点，pb=pd，pobd连接oa,abad， ,又 ，po平面abcd, 平面 平面平面 5分 (ii)解：过点o分别作ad、ab的平行线（如图），并以它们分别为、轴，以op为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：， 设平面pdc的法向量为，直线cb与平面pdc所成角，则即解得令，则平面pdc的一个法向量为 9分又，10分cb与平面pdc成角的正弦值为 12分20. 解：（）由已知得，解得，的方程是 （4分）（）依题意有，整理得，所以，是关于方程的两根，所以，因为，所以，因此 （8分）设，则，所以，从而，因此（12分）21. （）当时， 因为单调递增，单调递增，所以在单调递增，且，因此当时，故在单调递增4分（）当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增又，6分当满足且时，故存在唯一零点，设零点为当时，；当时，故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，由条件可得，的最小值为 8分 由于，所以 设10分则令，得；令，得故在单调递增，单调递减，故12分22解（）证明：因为bd=cd，所以bcd=cbd因为ce是圆的切线，所以ecd=cbd所以ecd=bcd，所以bce=2ecd因为eac=bce，所以eac=2ecd（5分）（）解：因为bdab，所以accd，ac=ab因为bc=be，所以bec=bce=eac，所以ac