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河北省武邑中学高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)教案 新人教a版必修4备课人授课时间课题1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)课标要求要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；教学目标知识目标理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；技能目标让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，情感态度价值观体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。重点正、余弦函数的周期性难点正、余弦函数周期性的理解与应用教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、 复习引入：1 问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2观察正（余）弦函数的图象总结规律： 正弦函数性质如下： 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2p重复出现一次（或说每隔2kp,kz重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课： 周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+t)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期。问题：（1）对于函数，有，学生回答1河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动 能否说是它的周期？（2）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为：）说明：1周期函数x定义域m，则必有x+tm, 且若t0则定义域无上界；t0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)） 3t往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期t中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p （一般称为周期） 从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）三、例题讲解 例1 求下列三角函数的周期： （3）， 注：求函数周期的一般方法是：先将函数转化为的形式，再利用公式进行求解。学生完成2河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期；（2）若，例如：，；，；，则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期例2先化简，再求函数的
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