河北省沧州市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.docVIP

河北省沧州市2014-20 15学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2个个体，则抽样间隔可以是( )a7b8c9d10考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义进行判断即可解答：解：剔除了2个个体之后，样本为100，100能被10整除，样本间隔可以是10，故选：d点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础2下面是22列联表：y1y2总计x1ab73x222c47总计7446120则a+b+c等于( )a96b97c99d98考点：频率分布表 专题：概率与统计分析：根据22列联表中的数据，得出a+b+c+22=120，从而求出a+b+c的值解答：解：根据22列联表中的数据，得；a+b+c+22=120a+b+c=12022=98故选：d点评：本题考查了22列联表的应用问题，是基础题目3已知双曲线x2=1（b0）的离心率，则b等于( )a2b3c4d5考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线x2=1（b0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值解答：解：双曲线x2=1（b0）的离心率为，a=1，c=，b=3，故选：b点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题4有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12）内的频数为( )a18b36c54d72考点：频率分布直方图 专题：计算题；阅读型分析：从直方图得出数据落在10，12）外的频率后，再根据所求频率和为1求出落在10，12）外的频率，再由频率=，计算频数即得解答：解：观察直方图易得数据落在10，12）的频率=（0.02+0.05+0.15+0.19）2=0.82；数据落在10，12）外的频率=10.82=0.18；样本数落在10，12）内的频数为2000.18=36，故选：b点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，同时考查频率、频数的关系：频率=5已知f（x）是函数f（x）=（x23）ex的导函数，在区间2，3任取一个数x，则f（x）0的概率是( )abcd考点：几何概型；导数的运算 专题：概率与统计分析：由题意，首先求出使f（x）0的x的范围，然后由几何概型的公式求之解答：解：由已知f（x）=ex（x2+2x3）0，解得x3或者x1，由几何概型的公式可得f（x）0的概率是；故选：a点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题6下列各组中给出简单命题p和q，构造出复合命题“pq”、“pq”、“p”，其中使得“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题的一组是( )ap：sin0，q：log63+log62=1bp：log43log48=，q：tan0cp：aa，b，q：aa，bdp：qr，q：n=正整数考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：若满足使得“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题，可得：p为假命题，q为真命题解答：解：若满足使得“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题，则p为假命题，q为真命题a=0，p为真命题；log63+log62=log66=1，q为真命题，不满足条件；blog43log48=，p为假命题；q：tan=0，为真命题cp：aa，b，为真命题；q：aa，b，为真命题dp：qr，为真命题；q：n=正整数，为真命题故选：b点评：本题考查了简易逻辑的判定、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7函数f（x）=x33x2+2015在区间，3上的最小值为( )a1997b1999c2012d2016考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，判断函数在区间，3上的单调性，即可得到最小值解答：解：函数f（x）=x33x2+2015的导数f（x）=x26x=x（x6），当x，3时，f（x）0，即有f（x）在区间，3上递减，可得f（3）取得最小值，且为927+2015=1997故选a点评：本题考查导数的运用：求单调性和最值，主要考查单调性的运用，属于基础题8某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内应填( )ak4？bk5？ck6？dk7？考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出s的值为57，从而即可判断解答：解：执行程序框图，可得k=2，s=4；k=3，s=11；k=4，s=26；k=5，s=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出s的值为57故判断框内应填k4故选：a点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，s的值是解题的关键，属于基础题9已知椭圆e：+=1（ab0）过点p（3，1），其左、右焦点分别为f1、f2，且=6，则椭圆e的离心率是( )abcd考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设f1（c，0），f2（c，0），则=（3c，1），=（3+c，1），利用=6，求出c，根据椭圆e：+=1（ab0）过点p（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出椭圆e的离心率解答：解：设f1（c，0），f2（c，0），则=（3c，1），=（3+c，1），=9c2+1=6，c=4，a2b2=16，椭圆e：+=1（ab0）过点p（3，1），a2=18，b2=2，e=，故选：d点评：本题考查了椭圆的方程与性质，考查学生分析问题的能力，求出a，b，即可求出椭圆e的离心率10给出下列说法：命题“若x=k（kz），则sin2x=0”的否命题是真命题；命题“xr，2”是假命题且其否定为“xr，2”；已知a，br，则“ab”是“2a2b+1“的必要不充分条件其中说法正确的是( )a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：求出使sin2x=0的x值判断；由基本不等式得到2并写出原命题的否定判断；举例说明正确解答：解：若sin2x=0，则2x=k，即，故错误；2=，命题“xr，2”是假命题，其否定为“xr，2”，故正确；当a=0，b=1时，由ab不能得到2a2b+1，反之成立故正确正确的命题是故选：c点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题11已知函数y=xf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数）下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是( )abcd考点：函数的图象；导数的运算 专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=xf（x）的图象，依次判断f（x）在区间（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的单调性即可解答：解：由函数y=xf（x）的图象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增当1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增故选：b点评：本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题以及导数与函数的关系12如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点a，与圆（x1）2+y2=4的实线部分交于点b，f为抛物线的焦点，则三角形abf的周长的取值范围是( )a（2，4）b（4，6）c2，4d4，6考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：由抛物线定义可得|af|=xa+1，由已知条件推导出fab的周长=3+xb，由此能求出三角形abf的周长的取值范围解答：解：抛物线的准线l：x=1，焦点f（1，0），由抛物线定义可得|af|=xa+1，fab的周长=|af|+|ab|+|bf|=xa+1+（xbxa）+2=3+xb，由抛物线y2=4x及圆（x1）2+y2=4，得交点的横坐标为1，xb（1，3）3+xb（4，6）三角形abf的周长的取值范围是（4，6）故选：b点评：本题考查三角形的周长的取值范围的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质二、填空题（每小题5分，共20分）13口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为0.32考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率解答：解：口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，口袋内白球数为32个，又有45个红球，为32个从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握14某单位为了了解用电量y度与气温xc之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（c）1813101用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=2，预测当气温为4c时，用电量的度数约为68考点：回归分析的初步应用 专题：计算题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数解答：解：由表格得，为：（10，40），又 在回归方程 上且b=240=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60当x=4时，y=2（4）+60=68故答案为：68点评：本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解15抛物线x=y2的焦点到双曲线=1（a0，b0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到解答：解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线=1（ab0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=，即有b=a，则c=a，即有双曲线的离心率为故答案为：点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题16已知函数f（x）=mx33（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m0，当x1，1时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围是（，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：求出函数的导数，利用函数恒成立，转化为一元二次函数恒成立问题，即可得到结论解答：解：函数的导数为f（x）=3mx26（m+1）x+（3m+6），且当x1，1时，f（x）3m，即mx22（m+1）x+20，在x1，1上恒成立，设g（x）=mx22（m+1）x+2，（m0）则，即，解得m0，故m的取值范围是（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，求函数的导数，根据导数的几何意义，转化为一元二次函数是解决本题的关键三、解答题（本题共6小题，共70分）17设条件p：x26x+80，条件q：（xa）（xa1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可解答：解：设集合a=x|x26x+80，b=x|（xa）（xa1）0，则a=x|2x4，b=x|axa+1，p是q的必要不充分条件，ba，解得：2a3，又当a=2或a=3时，ba，a2，3点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题18有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296（）用茎叶图表示两组的成绩情况；（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图 专题：计算题分析：（i）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图（ii）先列举出分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果的个数，然后求出选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的基本事件的个数，由等可能事件的概率的求解公式即可解答：解：（）茎叶图：（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：（78，86），（78，95），（78，82），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，86），（88，95），（88，82），（88，96）设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件a，则a中包含的基本事件有12个，它们是：（78，95），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，95），（88，96）所以所求概率为 p（a）= 点评：本题主要考查了由统计图表绘制茎叶图，及等可能事件的概率求解公式的应用19某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912（1）求成本y与产量x之间的线性回归方程（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：（1）求线性回归直线方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，写出回归直线方程；（2）令x=10，求出y即可解答：解：（1）由题意，=4，=9，b=1.10a=91.104=4.60回归方程为：y=1.10x+4.60；（3）x=10时，y=1.1010+4.60=13.60点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤20某中学对2014-2015学年高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班（人数）36111812乙班（人数）48131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀（）试分别估计两个班级的优秀率；（）由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计考点：独立性检验的应用；随机抽样和样本估计总体的实际应用 专题：计算题分析：（1）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率（2）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助解答：解：（1）由题意，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为，乙班优秀人数为25人，优秀率为，甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%（2）根据题意做出列联表优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100，由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助点评：本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果21设椭圆+=1（ab0）的两个焦点分别为f1（c，0），f2（c，0），且椭圆上存在点p使得直线pf1与直线pf2垂直（1）求椭圆离心率e的取值范围；（2）若直线pf1与椭圆的另一个交点为q，当e=，且|qf2|=5时，求椭圆方程考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由pf1f2是直角三角形，可得以f1f2为直径的圆与椭圆有交点，可得cb，利用a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出（2）由e=，可得b=c，点p（0，b），因此直线pq方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立解得q利用|qf2|=，解得c即可得出解答：解：（1）pf1f2是直角三角形，以f1f2为直径的圆与椭圆有交点，cb，c2a2c2，解得，又1，e（2）由e=，a2=2c2，b=c|op|=b，设点p（0，b），直线pq的斜率k=1，设直线pq的方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立，解得，或，q|qf2|=，解得c=3，b=3，a2=18，椭圆的方程为：点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆的相交问题、两点之间的距离公式等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于难题22（理科做）已知函数f（x）=lnxa2x2+ax（a0）（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的单调性与导数的关系 分析：（1）把a=1代入函数，利用导数判断出函数的单调性求出最值，判断出最值的符号，然后分区间讨论可得到