AAS,SAS,ASA,SSS的证明.ppt

三角形全等的判定 三 前面的知识你忘记了吗 让我们一起来复习一下吧 边角边公理 3种 我们学过几种三角形的全等判定呢 角边角公理 角角边公理 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 小结 角边角公理 ASA 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 小结 角角边公理 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 小结 画全等三角形的另一个方法 如右上图 画法 1 画线段A B AB 如右下图 2 分别以A B 为圆心 AC BC为半径画弧 两弧相交于点C 3 连结A C B C 得 A B C 剪下 A B C 放在 ABC上 可以看到 A B C ABC 由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理 A B C A B C 已知任意 ABC 画一个 A B C 使A B AB A C AC B C BC 有三边对应相等的两个三角形全等 学个新知识 边边边 SSS 公理 小结 证明 AD AD 公共边 在 ABD和 ACD中 AB AC DB DC D是中点 ABD ACD SSS 1 BDC 平角定义 1 2 全等三角形的对应角相等 AD BC 垂直定义 90 如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连结点A与BC中点D的支架 求证 AD BC 例1 例2 已知 如图 AB DC AD BC 求证 A C 提示 要证明 A C 可设法使它们分别在两个三角形中 为此 只要连结BD即可 证明 连结BD 在 BAD和 DCB中 AB CD AD CB BD DB 公共边 A C 全等三角形的对应角相等 BAD DCB SSS 课堂练习 练习三 练习二 练习一 练习三 已知 如右图 AB CD相交于点O AC DB OC OD E F为AB上两点 且AE BF 求证 CE DF 证明 在 AOC和 BOD中 AC DB A B 两直线平等 内错角相等 又 AOC BOD 对顶角相等 A B 已证 OC OD 已知 AOC BOD AAS AC BD 在 AEC和 BFD中 AC BD 已证 A B 已证 AE BF 已知 AEC BFD ASA CE DF 练习二 已知 AB AD CB CD 求证 AC BD 分析 欲证AC BD 只需证 AOB AOD 这就要证明 ABO ADO 它已经具备了两个条件 AB AD OA AO 所以只需证 BAO DAO 为了证明这一点 还需证明 ABC ADC 证明 在 ABC和 ADC中 AB AD 已知 CB CD 已知 AC AC 公共边 ABC ADC SSS BAO DAO 全等三角形的对应角相等 在 ABO和 ADO中 AB AD 已知 BAO DAO 已证 AO AO 公共边 ABO ADO SAS AOB AOD 全等三角形的对应角相等 AOB AOD 90 AC BD 垂直定义 又 AOB AOD 180 邻补角定义 如右图 已知 ABC的顶点和 DBC的顶点A和D在BC的同旁 AB DC AC DB AC和DB相交于点O 求证 OA OD 练习一 证明 在 ABC和 DCB中 A D 全等三角形的对应角相等 AB DC 已知 AC DB 已知 BC CB 公共边 ABC DCB SSS 在 AOB和 DOC中 AOB DOC 对顶角 A D 已证 AB DC 已知 AOB DOC AAS