贵州高三数学上学期寒假作业（3）.doc

贵州2013-2014学年高三寒假作业（3）数学 word版含答案.doc第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）2.设不等式表示的平面区域与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（） 3.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）图1 4.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（） 5.等差数列的前项和为，已知，则（） 6.已知，则 = ( )a. 3 b. 4 c.3.5 d. 4.57.若abc的内角满足sinacosa0，tana-sina0，则角a的取值范围是（ ）a（0，） b（，） c（，）d（，p ）8.点a、b、c、d均在同一球面上，其中是正三角形，ad平面abc,ad=2ab=6,则该球的体积为 ( )a. b. c. d.9.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10.（ ）（a） （b） （c） （d） 第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11.展开式中，的系数为 （用数字作答）12.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是 13.等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则 14.已知、，且， 评卷人得分三、解答题（题型注释）15.已知函数 （1）若在定义域内的单调性； （2）若的值； （3）若上恒成立，求a的取值范围16.如图，四棱锥中，底面为平行四边形， ，底面.()证明：平面平面； ()若，求与平面所成角的正弦值。 17.已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切（）求双曲线的方程； （）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程18.已知函数（其中，）.（）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，求函数在上的最大值和最小值；（）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.19. 在rtabc中，b=90，ab=4，bc=3，以为直径做圆交ac于点d. （i）求线段的长度； （ii）点e为线段bc上一点，当点e在什么位置时，直线ed与圆相切，并说明理由.20.设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和已知,且构成等差数列（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和试卷答案1.d因为圆的标准方程为，圆心为,因为点弦的中点，所以,ap的斜率为，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线方程为，即，选d.2.c物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点c时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选c. 3.a第一次输入，满足，第二次满足，第三次满足，第四次不满足，此时，输出，选a.4.b投掷该骰子两次共有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选b.5.c在等差数列数列中，即，解得.所以，选c.6.c略7.c略8.a略9.d略10.d，选d.11.的展开式的通项为，所以，所以的系数为，.12.因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2. ，所以，即的取值范围是13.在等差数列中，由,得，即，解得。所以，所以，在等比数列中，所以。14.15.略16.() 证明： 又底面 又 平面又 平面 平面 平面平面()如图，分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 则， ， 设平面的法向量为， 解得 略17.解：（）双曲线与圆相切， ， 过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而故双曲线的方程为 （）设直线：，圆心到直线的距离，由得由 得 则， 又的面积，由， 解得，直线的方程为. 略18.解：（），函数在上为增函数，对任意恒成立.对任意恒成立，即对任意恒成立.时，所求正实数的取值范围是.（）当时，当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增；在区间有唯一的极小值点，也是最小值点，；又.在区间的最大值是.综上所述：在区间的最大值是；最小值是0.（）当时，故在上是增函数.当时，令，则当时，.，即.，.即对于任意大于1的正整数，都有.略19.解：（）连结，在直角三角形中，易知,所以，又因为，所以与相似，所以，所以（）当点是的中点时，直线与圆相切连接