《向量数量积的物理背景与定义》教学设计及反思.pdf

总结出指数函数 且 的图象与性 质 由学生完成 图 象 性 质 定义域 值域 恒过 即 时 在 上是增函数 在 上是减函数 说明 图象与性质这部分主要靠学生活动来 完成学习任务 让学生自己描点画图 可以加深他们 对指数函数图象的认识 还可以在作图过程中用心 总结指数函数的性质 学生自己作的图象与 超级画 板 作的图象对比 更加深了学生对指数函数图象 的印象 同时展示了科技的魅力与信息技术在教学 中的作用 在画完几个特殊的指数函数图象后 教师 再通过投影演示指数函数的图象变化给大家 让学 生通过不断观察因底数 的移动而形成的指数函数 图象群来进一步总结指数函数性质 最后完成表格 这部分内容以学生活动为主 教师注意引导学生活 动 以免学生思维或知识的总结偏离本节知识点 信息技术支持下的现代高中数学教学方式不再 是传统的 粉笔 黑板 的讲授式 而是新型的问题 探究式 利用信息技术可以使以往教学中难以呈现 的课程内容 数学思想呈现地更直观 表达地更容 易 同时 信息技术提供的图文并茂 丰富多彩的教 学材料能刺激学生的多种感官 这对数学知识的获 取和保持具有重要意义 把信息技术应用到高中数 学新课程中来 不能只把它当做课堂上的展示工具 要用得到位 用得巧妙 高中数学的知识形势各不相 同 教师的教学特点也不相同 信息技术的用法也不 能千篇一律 要用出教师的特色 学科的特色 只有 这样才能让信息技术在高中数学教学中起到很好的 作用 作者简介 王芳 女 曾多次获市优质课一等奖 市论 文评比一等奖 市教学能手等荣誉 向量数量积的物理背景与定义 教学设计及反思 山东师范大学附属中学 王秀梅 教材分析 教材的地位与作用 本节课是在学生学习了向量的概念和向量的加 法 减法 数乘向量等线性运算的基础上 探索向量的 又一种新的运算 它既是前面所学知识和方法的延续 又是后继学习解三角形 解析几何以及空间向量等内 容的基础 因此本节内容具有承上启下的重要作用 学情分析 学生已经学习了任意角的三角函数 向量的 概念和线性运算等知识 学生对向量的物理背景有了一定的了解 如 力 位移 速度的合成与分解 力做功的有关知识 学生已经具备了一定的数学建模能力 能从 简单的物理背景及生活背景抽象出数学概念 教学目标分析 依据课程标准和以上分析 制定本节课的三维目 标如下 知识与技能目标 通过物理中 功 的实例 理解平面向量数量积的 含义及其物理意义 掌握平面向量数量积的性质 过程与方法目标 经历从物理背景的分析 抽象概括出概念的过程 培养学生归纳概括 类比迁移的能力 经历通过不同的 方式探究 发现平面向量数量积性质的过程 体会从特 殊到一般 分类讨论 数形结合的数学思想方法 情感 态度 价值观目标 通过师生互动 生生互动的教学活动过程 形成学 生的体验性认识 体会各学科之间的密切联系 感受知 识的形成过程 提高数学学习的兴趣 形成独立自主的 钻研精神和合作交流的科学态度 重点 难点分析 根据教学目标以及学情分析 确定本节课的教学 重点 难点 重点 平面向量数量积的概念和性质 难点 向量在轴上的正射影的概念的理解和平面 向量数量积的性质的发现 在教学中 注意遵循学生的认知规律 从学生感兴 趣的物理实例入手 通过层层分析 形成数量积的概 中学数学杂志 年第 期 念 并经历概念辨析 深化理解 学以致用等过程 来突 出重点 通过练习和探究问题的设计 将五个性质分散 开来 通过课件动画 问题引领 自主探究 合作交流等 手段 从理性认识到实践练习 再到应用 使性质自然 呈现 既突出了重点 又突破了难点 教学策略分析 基于数量积的知识特点及学生的认知规律 采用 启发式和问题探究相结合的教学方法 著名数学教育 家波利亚指出 学习任何东西 最好的途径是自己去 发现 因此 指导学生采用发现式学习法 在课堂上坚 持以教师为主导 学生为主体 以抽象类比与问题探究 为主线 同时 为了有效实现教学目标 采用多媒体和 自编学案辅助教学 教学过程分析 本节课的教学流程如下 具体分析如下 创设情境 展示背景 教师录像展示 大力士拉车 的情境实例 提出物 理问题 问题 大力士拉车 沿着绳子方向上的力为 车移动的位移是 力和位移的夹角为 大力士所做的 功为多少 设计意图 从学生已有的认知水平出发 通过熟 悉的生活实例 创设数量积的物理背景 激发学生的学 习热情 分析背景 形成概念 该环节 依据本套教材的特点 以物理背景作为总 的抓手 通过抽象 概括 归纳 形成了两个向量的夹 角 向量在轴上的正射影和向量的数量积定义三个概 念 第一步 背景的初次分析 问题 决定功的大小的量有哪几个 它们是标 量还是矢量 当力和位移的大小一定时 功的大小取 决于那个量 问题 这个夹角抽象到我们数学中 就是今天 我们要学习的两个向量的夹角 把力 位移 换作数 学中任意两个非零向量 与 你能尝试着给出向量 与 夹角的概念吗 设计意图 通过力做功的几个因素的分析 突出 夹角在做功中的作用 形成两个向量夹角的概念 两个向量的夹角 已知非零向量 与 作 则 称作向量 与 的夹角 记作 问题 下面几种情形中 锐角 钝角 直角 共线 同向 共线反向 两向量的夹角分别是什么角 设计意图 通过几种类型的夹角的给出 让学生 直观感知夹角的范围 帮助学生理解夹角范围规定的 合理性 规定 且 特别的 当 时 叫做 与 垂直 记作 两向量的垂直符号同几何中的垂直符号是一致 的 问题 请回顾 的方向是怎样规定的 规定 与任意向量垂直 前面曾规定 与任意向量平行 设计意图 概念呈现后 注意与前面所学知识进 行对比 便于学生理解 记忆 图 练习 如图 正 中 求 与 的夹角 与 的夹角 注 确定两向量的夹角的关 键是 通过平移使两向量共起点 设计意图 及时巩固所学 概念 强调确定两向量夹角的一般方法 第二步 背景的再次分析 问题 真正使汽车前进的力是什么 它的大小 是多少 设计意图 让学生借助已有的认知经验 类比物 理背景中拉力 在位移方向上的分力 它的大小是 自然引出向量在轴上的正射影及其数量的 概念 从特殊到一般 符合学生的认知规律 突破难点 向量在轴上的正射影 已知向量 和轴 作 过点 分别作轴 中学数学杂志 年第 期 的垂线 垂足分别为 则向量 叫做向量 在 轴 上的正射影 简称射影 向量在轴上的正射影的数量 该射影在轴 上的坐标 称作 在轴 上的数量或 在轴 的方向上的数量 在轴 上正射影的坐标 记作 若向量 的方向与轴 的正向所成的角为 则 问题 向量在轴上的正射影与向量在轴上的正 射影的数量有什么区别 问题 向量在轴上的正射影的数量一定是正实 数吗 注 在轴 上的正射影的数量是个实数 可正 可 负 可为零 向量 在 方向上的正射影及数量 如果向量 在轴 上且与轴同向 那么 向量 叫做向量 在向量 方向上的正射影 它的数量是 设计意图 让学生理解正射影及其数量的含义 并引申出向量 在向量 方向上的正射影及其数量 为 数量积的概念的学习做准备 练习 如图 已知轴 求 在 上的正射影的数量 如图 已知 求向量 在向量 方向上的正射影的数量 图 图 设计意图 通过这一组练习 使学生加深对正射 影及其数量的概念的理解 及时巩固所学知识 第三步 背景的第三次分析 功的计算公式 中 把 换成 两个一般的向量 与 则公式变为 得到本节课要学习的重点内容 向量的数量积定义 叫做 与 的数量积 或内积 记作 即 问题 向量数量积的运算结果是什么 它与向 量的线性运算结果有何不同 问题 能否用数量积的符号简单表示力做功 的计算公式 问题 如何用正射影的数量来解释数量积的 定义 问题 思考 任意向量 与单位向量 的数量积 结果应怎样表示 通过对上述问题的回答 得到概念的五点说明 符号 是数量积运算的专用符号 与实数乘 法运算不同 既不能省略也不能用 代替 运算的结果是一个实数 而不是向量 这 与向量的线性运算结果不同 后者运算结果仍然是个 向量 功的表达式可以用数量积的符号简记为 可以看成是 与 在向量 方向上的 正射影的数量的乘积 特别的 当 时 变成单位向量 则 表示 在单位向量 方向上的正射影的数量 设计意图 在本阶段教学中 通过问题串的方 式 从不同的角度 加深对数量积定义的理解 同时 规 范数量积的书写 并自然引出数量积的性质 概念应用 探究性质 例题 已知 求 练习 已知向量 求 已知向量 若 求 教师呈现例题 由一位学生口述 教师板演 教师 呈现练习 学生独立完成 教师巡视 之后提问学生回 答 设计意图 本环节设计一个例题两个练习题 例 题的目的是巩固数量积的定义 教师板演 给学生起到 示范作用 通过练习 进一步深化对数量积定义的理解 同时 这样设计 还有下列意图 练习 的目的是 从 特殊到一般 得到性质 即 练习 的目的是得到性质 的前半部分 探究问题 已知向量 满足 试讨论 与 是否垂 直 探究问题 试比较 与 的大小 小组交流讨论要求 首先交流各自的做法 通过交流予以完善 形 成完整的解答过程 推选一名代表准备汇报讲解 教师给出探究问题 学生独立思考 一段时间后 教师提出分组讨论交流要求并分组 学生分组讨论 推 选小组代表实物投影讲解展示本组交流结果 设计意图 这样设计的目的是 授之以鱼 不如 中学数学杂志 年第 期 授之以渔 通过练习和问题探究 将性质分散开来进 行研究 在自主探究中发现性质 不仅有利于培养学生 的自主探究能力 而且使得数量积的重要性质通过教 师的引导在学生的头脑中自然产生 突破了教学中的 难点 归纳理解 学以致用 根据上面的探讨 归纳出向量数量积的五条重要 性质 向量的数量积的性质 且 或 强调性质 可以用来证垂直问题 性质 可以 用来求模 性质 用来求夹角 请同学们根据情况灵 活使用 练习 已知 若 求 已知 求 教师给出五条性质 先由学生自行理解体会 再引 导学生分析性质的作用 之后教师呈现练习 请一位同 学板演 其余同学自主完成 提问学生回答 师生共同点评 设计意图 通过归纳 形成系统的知识体系 通 过对性质的理解 体会其作用 通过巩固练习 培养初 步运用知识解决问题的能力 回顾反思 拓展延伸 本环节分为两个部分 归纳小结和布置作业 第一步 归纳小结 教师依次提出问题 本节课你学了哪些知识 本 节课在数学思想方法上有哪些收获 首先 学生自主完成归纳小结 教师加以补充完 善 同时形成本节课的知识结构图 并完成思想方法的 小结归纳 设计意图 使学生对本节所学知识 方法进行提 炼 反思 加深对知识 方法的理解 形成系统的知识网 络 培养学生良好的学习习惯 第二步 布置作业 基础性作业 课本 页 练习 练习 发展性作业 你能用平面向量的数量积来表示三角形的面积 吗 设计意图 巩固本节课所学内容 分层 布置作业 尊重学生的个体差异 让不同的学生有不同 的发展 殷切期望 师生共勉 用一句话与大家共勉 人生会遇到一个又一个的 挑战 只要鼓足勇气 敢于超越 就一定能到达成功的 顶峰 设计意图 前后呼应 简单的一句话 包含着师生 的共同期待 适时对学生进行德育教育 符合新课标的 理念 教学反思 本节概念教学有以下特点 以 物理背景 为契入点 揭示概念的起源 普通高中数学课程标准 实验 提出概念教学 要返璞归真 努力揭示概念的发生发展过程及其本质 因此 本节课的教学过程在呈现时 力求使得向量数量 积的概念的呈现是自然的 水到渠成的 教学中具体表 现在以下两个方面 首先通过创设情境 大力士拉 车做功问题 引导学生从已有的物理知识背景 功 的概念出发 逐步提出数学问题 向量数量积的概 念 这样做可让学生感觉到引入概念的合理性 必要 性 也注意到了学科间的联系性 同时通过创设情境 可激发学生学习兴趣 使学生积极参与到课堂学习中 来 其次是知识的呈现逻辑顺序自然 通过教师引导学 生对物理背景的三次层层递进的分析 学生经历不断 的归纳 抽象 概括等一系列思维活动 从而获得向量 的数量积的概念 注重学生创新意识和创新能力的培 养 以 问题引领 为落脚点 揭示概念的本质 向量的数量积的概念是学生新接触的一个概念 它 与实数的乘法既有相似之处 又有很大区别 这就给学 生理解和掌握这一概念带来了一定的困难 为了解决这 一问题 教师设计了四个问题 问题 问题 给学 生一定的独立思维的空间 通过对问题的思考 辨析 学 生从不同角度加深了对向量数量积的概念的理解 以 问题探究 为生长点 发现概念的外