§9-456 电介质及其极化 电介质中的静电场高斯定理 电位移.pdf

r R Pr S 同同同同 学学学学 们们们们 好好好好 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 9 4 电介质及其极化电介质及其极化 室温下金属导体室温下金属导体 半导体半导体 电介质的电阻电介质的电阻 率分别为率分别为 86 56 818 10 10 10 10 10 10 m m m 导体 半导体 电介质 电介质电介质 绝缘体绝缘体 无自由电荷无自由电荷 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 一一 有极分子和无极分子电介质有极分子和无极分子电介质 有极分子有极分子 分子的正分子的正 负负 电荷中心不重合电荷中心不重合 负电荷负电荷 中心中心 正电荷中心正电荷中心 无极分子无极分子 分子的分子的 负电荷中心重合负电荷中心重合 lqp e H H O l 2322 H O Hcl NHCO SOH S 3 甲醇CH OH 224 HNCHHe PDF created with FinePrint pdfFactory trial version PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 二二 电介质的极化电介质的极化 1 无极分子的位移极化无极分子的位移极化 加上外电场后加上外电场后 在电场作用下介质分子正负电在电场作用下介质分子正负电 荷中心不再重合荷中心不再重合 出现分子电矩出现分子电矩 无外电场时无外电场时 有极分子电矩取向不同有极分子电矩取向不同 整个整个 介质不带电介质不带电 2 有极分子的取向极化有极分子的取向极化 在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个 力矩作用力矩作用 电矩方向转向和外电场方向趋于一致电矩方向转向和外电场方向趋于一致 电介质极化特点电介质极化特点 内部场强一般不为零内部场强一般不为零 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 介质球放入前电场为一均匀场介质球放入前电场为一均匀场 0 E PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 介质球放入后电力线发生介质球放入后电力线发生弯曲弯曲 E PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 三三 电极化强电极化强度矢量度矢量 1 电极化强电极化强度矢量度矢量 单位体积内分子电矩的矢量和单位体积内分子电矩的矢量和 i i p P V 电极化强电极化强度度 i p 分子分子偶偶极矩极矩 的的单单位位 2 mC P P PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 表面表面极化电荷面密度极化电荷面密度 n P nP cos p P V S l P P n V pqlSl cosVSl cos n PP 2 束缚束缚电荷分电荷分布与布与电极化强电极化强度矢量度矢量的的关系关系 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 3 极化极化规律规律 0 E E E E 称称为为退退极化场极化场 产产生的场生的场 0 EEE 由场强由场强叠叠加加原理原理 介介 质中的质中的总总场强场强 0e PE 实验表明实验表明 对大多数各项对大多数各项同同性性介质介质 e 其中其中叫做叫做极化率极化率 与与无无关关 只与只与介质的介质的种类种类有有关关 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 空间任一点总电场空间任一点总电场 EEE 0 总总电场电场 外电场外电场 束缚束缚电荷电场电荷电场 电介质内电场电介质内电场 00 0 EEE 0 0 P E EE e 0 e E E 1 0 9 5 电介质中的电介质中的静静电场电场 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 两板间电势差两板间电势差 0 1 e d UEd 充满充满电介质时的电电介质时的电容容为为 0 1 e SqS C UUd 0 1 e C 则则1 re 00 1 re 电介质内部场强电介质内部场强减弱减弱为外场的为外场的1 r 这这一一结论并结论并不不普普 遍成立遍成立 但是但是场强场强减弱却是比较普遍减弱却是比较普遍的的 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 9 6 有介质时的有介质时的高斯定理高斯定理电位移电位移矢量矢量 一一 有介质时的有介质时的高斯定理高斯定理电位移电位移 0 L E dl 0 1 S E dSq 0 1 S E dSqq PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场 0 0 1 S S E dSqq 内 总总电场电场束缚束缚电荷电荷 自由电荷自由电荷 以平板以平板电电容器容器为为例例 由电荷由电荷守恒定律守恒定律和和面面 上上束缚束缚电荷电荷 得面得面内内 束缚束缚电荷电荷 0 0 r S PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 定义定义 电位移矢量电位移矢量 0 DEP 0 S S D dSq 内 通过通过电介质中电介质中任任一一闭闭合合曲面曲面的电位移的电位移通通 量等量等于于该面包围该面包围的自由电荷的的自由电荷的代数代数和和 S S qdS 内 cos d S PS S P dS 代代入入得得00 S S EPdSq 内 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 同时描述电场和电介质极化的复合矢量同时描述电场和电介质极化的复合矢量 电位移线电位移线与与电场线电场线性质不同性质不同 1 电位移电位移矢量矢量 电场线电场线电位移线电位移线 0 DEP 讨论讨论 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 0 DE P 0 1 r PE 0r DEE 有电介质有电介质存存在时的在时的高斯定理高斯定理的的应应用用 1 分分析析自由电荷分自由电荷分布布的的对称性对称性 选择适当选择适当的的高斯面高斯面 求求出电位移出电位移矢量矢量 2 根据根据电位移电位移矢量与矢量与电场的电场的关系关系 求求出电场出电场 3 根据根据电极化强电极化强度与度与电场的电场的关系关系 求求出电极化强出电极化强度度 4 根据根据束缚束缚电荷电荷与与电极化强电极化强度关系度关系 求求出出束缚束缚电荷电荷 2 三矢量三矢量之之间关系间关系 PED PDF created with FinePrint pdfFactory trial version Q Q 3 电介质电介质对对电电容容的的影响影响相相对对电电容容率率 r 0 E E 0rC C 0 r 1 UU 1 r 相相对对电电容容率率电电容容率率 r0 0 U 0 CC U r Q Q PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 极化电荷面密度极化电荷面密度 n P 0r CC 0r EE 电位移电位移矢量矢量 0 DPE 任任何何介质介质 DE 均匀均匀介质介质 有介质时的有介质时的高斯定理高斯定理 0 S S D dSq 内 电电容容率率 0r 均匀均匀介质介质 注意注意 有介质时有介质时先求先求DEU 小小结结 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 例例 一无限长同轴金属圆筒一无限长同轴金属圆筒 内筒半径为内筒半径为R1 外筒半径外筒半径 为为R2 内外筒间充满相对介电常数为内外筒间充满相对介电常数为 r的油的油 在在内外筒间内外筒间 加上电压加上电压U 外筒为正极外筒为正极 求电场及束缚电荷分布求电场及束缚电荷分布 解解 根据自由电荷和电介质分布的对称性根据自由电荷和电介质分布的对称性 电场强度电场强度 和电位移矢量均应有柱对称性和电位移矢量均应有柱对称性 设内圆筒单位长度带电为设内圆筒单位长度带电为 以以r为底半径为底半径 l为高作为高作 一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面 则则 0 2 S S D dSDrlq 内 0 1 2 S Dq rl 内 D 12 2 RrR r 1 0rR 2 R 1 R PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 由电位移与电场的关系由电位移与电场的关系 知知 内外筒电势差内外筒电势差 1 2 R R UE dl 2 1 0 2 R R r dr r 2 01 ln 2 r R R 代代入入得得到电场的分到电场的分布布为为 2 R 1 R E沿沿半半径径向向里里 2 0rR 12 21 ln U RrR rRR 1 0rR E 1 0rR 12 0 2 r RrR r PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 0 1 r PE 由由得电得电极化强度矢量的分布极化强度矢量的分布 由由得得束缚电荷的分布束缚电荷的分布P n 束缚电荷在介质内表面为正束缚电荷在介质内表面为正 外表面为负外表面为负 P 沿沿半半径径向向里里 1 0rR 0 12 21 1 ln r U RrR rRR 1 上上式说式说明明 恒与恒与q0反号反号 在在交交 界界面面处处只只有电荷和极化电荷的有电荷和极化电荷的总总电荷电荷量量为为 总总电荷电荷量减量减小小到自由电荷到自由电荷量量的的1 r倍倍 这是这是离离球球 心心r处处P点的场强点的场强减减小小到到真真空空时的时的1 r倍倍的的原原因因 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 解解 1 设场强分别为设场强分别为E1和和E2 电位移分别为电位移分别为D1 和和D2 E1和和E2与板极面垂直与板极面垂直 都属均匀场都属均匀场 先在两层先在两层 电介质交界面处作一高斯闭合面电介质交界面处作一高斯闭合面S1 在此高斯面内的在此高斯面内的 自由电荷为零自由电荷为零 由电介质时的高斯定理得由电介质时的高斯定理得 例例 平行板电容器两板极的面平行板电容器两板极的面 积为积为S 如图所示如图所示 两板极之间两板极之间 充有两层电介质充有两层电介质 电容率分别为电容率分别为 1和和 2 厚度分别为厚度分别为d1和和 d2 电容器两板极上自由电荷面电容器两板极上自由电荷面 密度为密度为 求求 1 在各层电在各层电 介质的电位移和场强介质的电位移和场强 2 电电 容器的电容容器的电容 E1E2 D1D2 S2 S1 d1 d2 AB 1 E2 2 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 所以所以 21 DD 1 D 2 D 即在两即在两电介质内电介质内 电位移电位移和和的量值相等的量值相等 由于由于 1 12 0 S DdSD SD S 111222 DEDE 所以所以 122 211 r r E E 可见可见在在这两这两层层电介质中场强电介质中场强并并不不相相等等 而而是是和和 电电容容率率 或相或相对对电电容容率率 成成反反比比 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 为了求出电介质中电位移和场强的大小为了求出电介质中电位移和场强的大小 我们可我们可 另作一个高斯闭合面另作一个高斯闭合面S2 如图中左边虚线所示如图中左边虚线所示 这这 一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷 按有电按有电 介质时的高斯定理介质时的高斯定理 得得 1 1 S D d SD SS 再再利用利用 222111 EDED 可可求得求得 1 110r E 2 220r E 方向方向都都是是由由左左指指向向右右 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 1212 1 122 1212 AB ddddq VVEdE d S 12 12 AB qS C dd VV q S是是每每一极一极板板上的电荷上的电荷 这这个电个电容器容器的电的电容容为为 可见可见电电容容电介质的放电介质的放置次序置次序无无关关 上上述结述结果可果可以以 推广推广到到两两极极板间板间有有任任意意多多层层电介质的电介质的情况情况 每每一一层层的的 厚厚度度可可以以不同不同 但但其其相相互互叠叠合的合的两表面两表面必必须须都都和电和电容容 器两器两极极板板的的表面表面相相平平行行 2 正正 负负两两极极板板A B 间间的电的电势差势差为为 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 例例 把把一一块块相相对对电电容容率率的电介质的电介质 放在极放在极 板间板间相相距距的的平平行行平板平板电电容器容器的的两两极极板板之之间间 放入放入之之前前 两两极极板板的电的电势差是势差是 试试求求两两极极板间板间 电介质内的电场强电介质内的电场强度度 电极化强电极化强度度 极极板板和电介和电介 质的电荷质的电荷面密度面密度 电介质内的电位移电介质内的电位移 3 r V1000 EP D mm1 d 解解 13161 3 0 mkV10mV10mV 10 1000 d U E 21 3 33 10 kV m 6 2 0 1 5 89 10 r PEC m 62 000 8 85 10EC m 62 5 89 10PC m 6 2 0000 8 85 10 r DEEC m 0r EE PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 1 d 2 d 0 0 例例 一一平平行行平板平板电电容器充满两容器充满两层厚层厚度各度各为为和和 的电介质的电介质 它它们的们的相相对对电电容容率分别为率分别为和和 极极板板 面积面积为为 求求 1 电电容器容器的电的电容容 2 当当极极板板上的自上的自 由电荷由电荷面密度面密度的的值值为为时时 两两介质分介质分界界面面上的极化电荷上的极化电荷 面密度面密度 1 d 2 d r1 r2 S 0 1 1 2 2 1 S 01 S D dSS 0 D 1 E 2 E 0 1 0101rr D E 0 2 0202rr D E 解解 1 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version 1 122 l UE dlEdE d 12 012 rr ddQ S 0012 1221 rr rr QS C Udd 0 r1 r1 1 1 1 d 2 d 0 1 1 2 2 0 1 S 1 E 2 E 0 r2 r2 2 1 2 0 1 0101rr D E 0 2 0202rr D E PDF created with FinePrint pdfFactory trial version r 例例 常常用的用的圆柱形圆柱形电电容器容器 是是由半由半径径为为的的长长 直圆柱直圆柱导体和同导体和同轴轴的半的半径径为为的的薄薄导体导体圆筒圆筒组组成成 并并在在直直导体导体与与导体导体圆筒之圆筒之间充