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河北省衡水中学2014届高三上学期第一周周测数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设，则“”是“”（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2、若集合，则（ ）a b c d3、设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，则（ ）a8 b4 c2 d14、已知，若向量与反向，则点b的坐标为（ ）a b c d5、已知向量，向量，且，则的最小值为（ ）a2 b c d6、对于向量及实数，给出下列四个条件 且； ；且唯一； 其中能使与共线的是（ ）a b c d7、曲线在点切线方程是（ ）a b c d 8、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）a b4 c d9、定义在上的函数是奇函数，并且在上是减函数，求满足条件的的取值范围是（ ）a b c d10、已知函数，若函数由三个零点，求实数的取值范围是（ ）a b c d11、若，设函数的零点为，函数的零点为，则的最小值是（ ）a1 b2 c4 d812、函数的定义域为r，对任意都有成立，则不等式的解集是（ ）a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、设函数的导数，则的值等于 14、函数是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 15、如图，四边形oabc是边长为1的正方形，点p是bcd内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 16、设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余12分，共70分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、已知是函数的一个极值点 （1）求实数； （2）求函数的单调区间18、已知，其中是自然常数， （1）讨论时，的单调性、极值； （2）是否存在实数，使的最小值为3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由19、某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品a上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品a上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示，其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系式；（2）的折线表示的是每件产品a的销售利润与上市时间的关系（1）写出市场的日销售量与第一批产品a上市时间t的关系式；（2）第一批产品a上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20、设函数 （1）当时，求的极值； （2）当时，求的单调区间； （3）若对任意及，恒有成立，求的取值范围21、已知函数为常数， （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）求证，当时，在上是增函数； （3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围22、设函数，其中 （1）当时 ，判断函数在定义域上的单调性； （2）求函数的极值点； （3）证明对任意的正整数，不等式都成立
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