河北省蠡县第二中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

蠡县第二中学20132014学年第二学期期中考试理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意.)1当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2抛物线 的准线方程是( ）.a b. c d. 3下列说法错误的是( ）. a如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.b. 命题“若，则”的否命题是：“若，则”c命题：,则d特称命题 “，使”是真命题.4已知a(2，4，5)，b(3，x，y)，若ab，则xy()a9b c d35设函数f(x)ln x，则 ()ax为f(x)的极大值点 bx为f(x)的极小值点cx2为f(x)的极大值点 dx2为f(x)的极小值点6.已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ）a1 b2 c3 d47. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）a（） b（） c（） d（）8向量，与其共线且满足的向量是（ ） ab（4，2，4）c（4，2，4） d（2，3，4）9.函数，为f (x) 的导函数，令a，blog32，则下列关系正确的是()af (a)f (b) bf (a)f (b)cf (a)f (b) df (|a|)0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为 16求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路求解：已知函数的定义域为，对任意，有，且，则方程的解集为_三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）求由抛物线和它在点a（0，3）、点b(3，0)处的切线所围成的区域的面积 18.（本小题满分12分）在三棱柱abca1b1c1中，棱aa1与底面abc垂直，abc为等腰直角三角形，abacaa1，d，e，f分别为b1a，c1c，bc的中点(1)求证：de平面abc；(2)求证：平面ab1f平面aef19. （本小题满分12分）已知动点m (x , y) 到直线l:x =4的距离是它到点n(1,0)的距离的2倍. () 求动点m的轨迹c的方程; () 过点p(0,3)的直线m与轨迹c交于a, b两点. 若a是pb的中点, 求直线m的斜率. 20（本小题满分12分）如图，四棱锥中， ，底面为直角梯形，点在棱上，且（1）求bc的长；（2）求异面直线与所成的角；（3）求二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4，m为右顶点，过右焦点f的直线与椭圆交于a、b两点，直线am、bm与x= 4分别交于p、q两点，（p、q不重合）(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：22（本小题满分12分）已知函数在点处的切线的斜率为（）求实数的值；（）证明：函数的图象恒在直线的下方（点除外）；（）设点，当时，直线的斜率恒大于，试求实数的取值范围蠡县第二中学20132014学年第二学期期中考试理科数学答案一1-5 dbdcd 6-10 cdcad 11-12 a a二13、 14、 15、2 16、三17、xy解析：，所以过点a（0，3）和点b(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是.18(1)证明：取ab的中点为g，连接dg，gc.d是ab1的中点，dgbb1，且dgbb1，又bb1cc1，cecc1，dgce且dgce，四边形decg是平行四边形，degc，又de平面abc，gc平面abc，de平面abc.(2)abc为等腰直角三角形，f为bc的中点，bcaf，由题意知，b1b平面abc，b1baf，又b1bbcb，af平面b1bf，afb1f，设abaa12，则b1f，ef，b1e3，故b1e2b1f2ef2，b1fef，又afeff，b1f平面aef，又b1f平面ab1f，平面ab1f平面aef.19.解: () 点m(x,y)到直线x=4的距离,是到点n(1,0)的距离的2倍,则 . 所以,动点m的轨迹为 椭圆,方程为 () p(0, 3), 设 椭圆经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在.联立椭圆和直线方程,整理得: 所以,直线m的斜率 20解：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系设，则， ，即，则bc=6 （2）由（1）可知 ，所以异面直线与所成的角等于 （3）设平面的法向量， pe=2ea, e(0,2,1) ，由得所以 于是又因为平面的法向量，所以，即二面角的余弦值为21.解：（1）由题意有 , , 椭圆的标准方程为 （2）当直线ab与轴垂直时，则直线ab的方程是， 则a（1，）b（1，）am、bm与x=4分别交于p、q两点，a,m,p三点共线，共线可求，同理：， 命题成立。 若直线ab与轴不垂直，则设直线ab的斜率为，（）直线ab的方程为又设联立 消y得 又a、m、p三点共线， 同理， 综上所述： 22.（）因为，又因为函数在点处的切线斜率为，所以，所以； （）因为，所以，所以的方程为：，