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河北省石家庄市高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示（1课时）学案 北师大版必修4.doc
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河北省石家庄市高中数学
2.3.4
平面向量共线的坐标表示1课时学案
北师大版必修4
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高中数学
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北师大
必修
- 资源描述：
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《2.3.4 平面向量共线的坐标表示》学案
学习目标：1．会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；
2．能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。
学习重难点：利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。
学习过程
【自主学习】
1、知识回顾：平面向量共线定理_____________________________________________________.
2、思考：如何用坐标表示两个共线向量？
【重难点探究】
（一）、思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？
设=(x1, y1), =(x2, y2)（ ） 其中
由=λ ，得________________________，即_____________________，消去λ后得:
___________________________.这就是说,当且仅当______________________时,向量与共线.
（二）、典型例题：
例1：已知，，且，求．
例2：已知，，，求证：、、三点共线．
例3：设点p是线段p1p2的中点，p1、p2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，求点p的坐标.
【归纳总结】
1．平面向量共线充要条件的两种表达形式是什么?
2．如何用平面向量共线的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行?
【巩固提升】
1、课本101页【练习】：5题 【a组】：5、6题
2、下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（ ）
a． b．
c． d．
3、已知向量，则与的关系是（ ）
a．不共线 b．相等 c．同向 d．反向
4、已知=+5，=－2+8，=3（－），则（ ）
a. a、b、d三点共线 b. a、b、c三点共线
c. b、c、d三点共线 d. a、c、d三点共线
5、若向量=(-1，x)与=(-x，4)共线且方向相同，则x为________.
6．已知：四点a(5，1)， b(3，4)， c(1，3)， d(5，-3) ， 求证：四边形abcd是梯形.
【当堂检测】
1、已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，则y= .
2、若=(2，3)，=(4，-1+ y)，且∥，则y=（ ）
a. 6 b. 5 c. 7 d. 8
3、若a(x，-1)，b(1，3)，c(2，5)三点共线，则x的值为（ ）
a. -3 b. -1 c. 1 d. 3
4、已知=(1，2)，=(x，1)，若+2与2-平行，则x的值为
5、已知，，若与平行，则等于（ ）．
a. 1 b. -1 c. 1或-1 d. 2
6、已知a(-1， -1)， b(1，3)， c(1，5) ，d(2，7) ，试问向量与平行吗？直线ab与直线cd平行吗？
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