河北省衡水市高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

衡水市第十四中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ）若为真命题，则为真命题 “”是“”的充分不必要条件 命题，使得，则，使得 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则” a. 1 b. 2 c. 3 d. 42.已知为纯虚数，则的值为 （ ）a1 b1 c d3.如图，正方体中，分别为bc, cc1中点，则异面直线与所成角的大小为 4.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 （ ）abc2或d或5.正方体abcd-中，b与平面ac所成角的余弦值为（ ）a b c d6.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（ ）a-3bc3 d7.已知的右焦点f2恰好为y2=4x的焦点，a是两曲线的交点，|af2|=，那么椭圆的方程是( )a. b. c. d. 8.曲线在点处的切线方程是 ( ) a b. c. d. 9 .由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为( ) a. b.1 c. d.10.若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（ ） a.2 b.3 c.6 d.911. 对任意（ ）； a.； b.； c. ； d. 12.函数取得最小值时x为（ ）a 1 b. 2 c. 3 d. 4二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上13.已知函数在是单调增函数，则a的最大值是14. 19.抛物线的准线方程是y=2，则a的值为_ 。15.已知x0，y0，且x+4y=1,则的最小值为 _ 。16. 用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为_ _ _ ._三解答题：本大题共6小题，共70分，请给出各题详细的解答过程17. （10分）已知时的极值为0（1）求常数a，b的值；（2） 求的单调区间 18. （12分） 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线c上.（1）求双曲线c的方程；（2）以p（1，2）为中点作双曲线c的一条弦ab，求弦ab所在直线的方程.19 （12分） 如图，已知ab平面acd，de/ab，acd是正三角形，ad=de=2ab，且f是cd的中点。 （i）求证：af/平面bce； （ii）求平面bce与平面acd所成锐二面角的大小。20. （12分）已知函数，曲线在点m处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若函数的取值范围。21（12分）已知函数f(x)=|x+1|+|x2|m（i）当时，求f(x) 0的解集；（ii）若关于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范围22. （12分）如图，在直三棱柱中，点、分别是、的中点. （1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正切值.理数答案17解：(1) 由题易知解得a = 2，b = 9. 6分(2) f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4，由18 解：（1）由已知双曲线c的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为（2）设，因为、在双曲线上 得