河北省石家庄市高中数学 2.1 平面向量的基本概念（1课时）学案 北师大版必修4.doc
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河北省石家庄市高中数学
2.1
平面向量的基本概念1课时学案
北师大版必修4
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石家庄市
高中数学
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向量
基本概念
课时
北师大
必修
- 资源描述：
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《2.1 平面向量的实际背景及基本概念》学案
学习目标：1、认识向量与数量的区别，了解平面向量的概念和向量的几何表示；
2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念，并会区分平行向量、共线向量、相等向量、相反向量。
学习重难点：向量的概念与几何表示，平行向量、共线向量、相等向量、相反向量。
学习过程
【自主学习】
（一）、情景设置：
a
b
c
d
如图，老鼠由a向西北逃窜，猫在b处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
分析：老鼠逃窜的路线ac、猫追逐的路线bd实际上都是有方向、有长短的量。
引言：请同学们指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
（二）、学习内容：
一、向量的定义
1、既有 __又有 __的量叫做向量。
2、数量与向量的区别：数量只有 ___，可以比较大小；
向量有 __也有 _____，不能比较大小。
二、向量的几何表示
1、用有向线段表示，有向线段的 __表示向量的大小，箭头所指的 __表示向量的方向；用有向线段的起点与终点字母表示：，其中 是起点， 是终点。
a(起点)
b
（终点）
2、用小写字母等表示，如：、、等。
三、向量的模
向量的大小，即向量的长度，记作_______________.
四、零向量
长度为 __的向量，记为______，其方向是 _____.注意与0的含义与书写区别。
五、单位向量
长度为 ____的向量，其方向是 _。
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。
【重难点探究】
六、平行向量与共线向量
1、平行向量：方向__________或___________的__________向量叫做平行向量。若向量平行，通常记作_____________. 规定：零向量与任意向量平行，即 ∥.
2、共线向量：向量由它的________和________确定，与起点无关，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量。
3、平行向量与共线向量的关系：_____________________________________。
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
七、相等向量与相反向量
1、__________相等且_________相同的向量叫做相等向量。若向量与相等，记作___________.
说明：任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
2、_____________________________的向量叫做相反向量。向量的相反向量记作__________.
例题：课本76页【例2】
【归纳总结】
1、向量与数量的区别，向量的概念和向量的几何表示；
2、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量。
【巩固提升】
判断正误：（1）平行向量一定方向相同（ ） （2）不相等的向量一定不平行（ ）
（3）与零向量相等的向量必定是零向量（ ） （4）与任意向量都平行的向量是零向量（ ）
（5）共线向量一定在同一直线上（ ） （6）单位向量都相等（ ）
（7）向量与是共线向量，则a、b、c、d四点必在一直线上。（ ）
（8）任一向量与它的相反向量不相等（ ）
（9）四边形abcd是平行四边形当且仅当＝ （ ）
（10）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（ ）
【当堂检测】
1．下列各量中不是向量的是（ ）
a. 浮力 b. 风速 c. 位移 d. 密度
2. 下列说法中错误的是（ ）
a. 零向量是没有方向的 b. 零向量的长度为0
c. 零向量与任一向量平行 d. 零向量的方向是任意的
3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）
a. 一条线段 b. 一段圆弧 c. 圆上一群孤立点 d. 一个单位圆
4．已知非零向量,若非零向量，则与必定 .
5. 判断正误：若非零向量,且非零向量，则与一定平行。（ ）
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