数学课堂上的热闹与安静.pdf

上海中学数学 2 0 1 4 年第7 8 期 数学课堂上的热闹与安静 2 0 1 8 2 1 上海民办华二初级中学胡素芬 随着新课程改革的深人 新课程理念逐渐内植 于教师的头脑中 外显在课堂上 在许多课堂 尤其 是公开课 示范课和研究课上 合作探究 讨论交流 和分组竞赛等新的学习方式经常出现 在这些课堂 上 学生踊跃讨论 积极举手 呈现出一片热闹的景 象 有专家指出 这种课堂热闹并不能反映和代表学 生思维的活跃 甚至 像这种菜场式的热闹没有给学 生预留思考的空间 反而会制约学生数学能力的 提高 那么数学课堂到底应该热闹还是安静 什么时 候应该热闹 什么时候可以安静7 笔者认为 数学 课应该有热闹的时候 也应该有安静的时候 一节好 课是闹静结合的 一 创设情境 数学源于生活 也离不开生活 数学课堂中创设 生活情境是新课的一种常见引入形式 创设情境不 仅可以让课堂气氛活跃 而且可以让学生的思维活 跃起来 例如 在上正比例函数时 就可以通过儿歌 一只青蛙一张嘴 两只眼睛四条腿 扑通 一声跳 范围 分析 解决该题的关键是怎样想到用向量来处 理此问题 注意到力是矢量 既有大小又有方向 在 力的分解的平行四边形法则中 知道一个力可以分 解为两个任意不共线方向上的两个力的和 这一点 与平面向量基本定理是一致的 题设中系统处于平 衡状态 即合力为零 系统受力的水平分量和竖直分 量和都是零 可以建立坐标系 设么A O C 一口 么B o c 贿f i i 豢 以下根据方程 Z c O S 口十5 c O s 心 m 组有解得m 一3 c o s p 9 c o s 2 p 一5 令f c o 币 等 1 所以m 一3 9 2 5 由函数的单调性知 此 函数在 半 1 上单调递增 所以优的取值范围是 瓶 5 在学习向量之后 有意识地将向量与三角恒等 变换 与几何 代数之间的距离及角度等相应内容进 下水 要求学生一个接一个地说下去 等到学生 已经连续说到十九只青蛙十九张嘴 三十八只眼睛 七十六条腿时 还可以问 纷只青蛙呢 z 只青蛙 呢 如果我们设青蛙的只数是z 青蛙的眼睛数是 y 就会水到渠成地出现什么关系式 如果我们设 青蛙的只数是z 青蛙腿的条数是y 就会水到渠成 地出现什么关系式 这样的课堂虽然花了一点儿时 间让每位学生依次叙述儿歌的部分内容 看上去好 像浪费了时间 事实上 这种引入方式不仅使这节课 热闹非常 更加重要的是 学生的数学学习积极性被 极大地调动起来 学生尽快地运转头脑 希望快速找 到青蛙的数量 嘴数 眼数和腿数之间的联系 这有 利于培养学生迅速准确的数学计算习惯 二 分组合作 俗话说 一人计短 二人计长 数学教学的目标 不应只定位于教给学生一些数学知识 传授学生部 分解题技巧 甚至不仅仅是引导学生经历和领会数 学思考的过程 数学教学还肩负着让学生逐步形成 正确的情感态度价值观的重要任务 因此 分组合作 行联系 并通过比较 感受向量在处理不同领域问题 中的独到之处和桥梁作用 使学生进一步认识向量 的工具性作用 提升学生在后续学习中灵活运用向 量解决有关问题的意识 3 结语 学生通过向量的概念和运算的学习 掌握了向 量的三种语言的转化 在此基础上增强了向量的应 用意识 感受了向量的实际背景 体会了向量的工具 性作用 学生今后解决三角形等平面图形中的边和 角等相关问题时 自然会选用向量这一工具 从而体 现数学源于实际生活又应用于生活的魅力 参考文献 1 中华人民共和国教育部 普通高中数学课程标准 实验 M 人民教育出版社 2 0 0 3 2 单蹲等 普通高中课程标准实验教科书 数学必修4 M 江苏教育出版社 2 0 1 2 万方数据 上海中学数学 2 0 1 4 年第7 8 期 显得尤为重要 小组合作学习使学生全员参与进来 调动了学生学习的积极性 培养了他们合作交流的 能力 为了使小组学习能够达到预期的效果 在开展 合作交流时要注意几个原则 1 根据学生实际情况 和教学的需要合理地安排小组合作学习 2 遵循 组 间同质 组内异质 的原则 3 最重要的是 教师一定 要在分组之后 开展活动之前 给学生清楚准确地布 置任务 明确任务要求 交流结束后希望达到的基本 效果以及成果交流的基本形式 例如 在教学 圆的周长 时 安排学生小组合作 学习 在做测量圆的周长活动时 要求学生四人一组 自主分工 一是设计活动方案 二是记录测量数据 三是运用测量数据猜测出结果 四是归纳出圆的周 长和直径的关系并就活动中的感受进行总结发言 在反馈过程中 学生已经具备了做出优势互补 的合理安排的能力 组长组织大家通过讨论设计出 活动方案 画图能力强的学生绘制测量示意图 认真 细致的学生记录测量数据 计算能力强的学生利用 已有的测量数据计算出结果 语言表达能力强的学 生谈活动中的感受 在热闹的气氛中 小组合作的实 效性得以彰显 大家都得到了锻炼并发挥了自身的 长处 体验了合作学习的快乐 三 自评互评 评论交流 也是学生数学学习过程中 完善自 我 一步中的一环 即通过和同学们的评论交流 老 师的点拨讲解 进一步的巩固练习以及整节课的回 顾反思和评价 纠正自己的错误认识 解决自己的疑 惑 收获自信 进一步提高 充实和完善自己 这一环 节也可以和上一环节的分组合作展示交流相结合 展示的同时对疑难问题展开讨论 发表不同的见解 或质疑 辨明是非 相互取长补短 从而培养学生思 维的广阔性 深刻性和辩证性 这一步也可以贯穿整 节课以及学生数学学习的全过程 不过 它应当是学 生自发的 既无需限制也不可强求 教师应引导学生 对自己显性的学习结果和隐性的思考过程进行反 思 评价 而不仅仅满足于得出结论 如在一题多问 一题多解的教学中 面对学生的多种解题思路和方 法的正确性 简捷性 不断改进学生的思维方式 在探究新知识的过程中 引导学生反思学习过 程 包括知识的形成过程 学习方式 操作程序以及 获得的结论等 让学生在反思中体验解决问题的思 维策略 感悟数学的基本思想方法 例如 在教学 圆 的周长 时 学生初步理解了圆周长的概念后 教师 可要求学生测量出手中圆的周长 学生在独立思考 的基础上想出了各种办法来测量圆的周长 生1 在圆周上做个记号 然后沿着直线 或直 尺 滚动一周 测出滚动的距离 就是圆的周长 生2 用绳子绕圆的一周 然后剪去多余的部 分 再量出这根绳子的长度 就是圆的周长 生3 将圆对折 纸剪的 然后将弧沿着直尺滚 动 再将滚过的距离乘2 就是圆的周长 生4 将圆对折再对折 然后将弧沿着直尺滚 动 再将滚过的距离乘4 就是圆的周长 师 引导反思 刚才大家想出这么多方法测出 了手中圆的周长 它们有什么共同点呢 学生通过 反思 悟出了 化曲为直 的数学思想方法 在热闹的 自我评价和互相评价中 学生反思自己的操作方法 感悟其中渗透的基本数学思想方法 其认识有了质 的飞跃 四 即时竞赛 对于六七年级 尤其是六年级的学生来说 每节 数学课的教学重点和难点不多 但这不代表六年级 的数学不重要 打下良好的数学计算基础是六年级 教学的重中之重 如何激发学生的学习兴趣 让学生 主动投身于数学计算题的训练中呢 笔者认为 小 组竞赛和个人比赛相结合是行之有效的教学手段 比如 在讲述了分数的乘除法之后 马上随堂进行十 道基本运算的个人竞赛 寺 音 1 6 1 音 音2 导 2 导 9 导 9 r rn o 蔫 7 专 丧一器 c 吾 导 吾 一 装 7 丧 詈一装一c 詈 2 吉 一 等 詈 击一s 丢 丢 专一 这样的题目难度不大 只要能够掌握基本的计 算技巧和简便运算的规律 大多数学生都能够全对 在热闹的举手 对答案的过程中 学生赢得了荣誉和 自信 这种正确率较高的竞赛对学生是一种鼓励 学 生可以把竞赛看作学习的动力 这也是对学生的一 种检验 通过正确率了解自己的水平 做出对自己的 评价 这还是一个学生展现自我的舞台 学生可以借 此发挥自己的长处 发掘自己的优点 五 示弱故错 一节四十分钟的数学课堂中 学生很难长时间 保持高度集中的注意力 部分学生开小差在所难免 这时教师是应该点名让学生起立批评他 还是走近 身边悄悄地提醒他 还是为了保证课堂的进度对其 视而不见 笔者认为 比较好的办法是故意示弱或 万方数据 上海中学数学 2 0 1 4 年第7 8 期 者出错 让学生来当小老师 说明解题思路或者指出 错误环节 如果学生能够回答出正确的答案 他将信 心百倍地继续上课 如果学生回答不出 教师可以采 取 竞争上岗 或者 换老师 的方法 要求其他同学 协助回答 这样既能起到提醒学生的效果 又给回答 不出问题的学生保留了自尊 对于学习程度比较高 的学生 出错点可以设置得难一点 而对于学习程度 不是很高的学生出错的难度就要设置得低一点 例如 2 0 1 2 年闸北区一模考卷第1 8 题 在 A B C 中 A D 上B C 于点D A B 一2 0 c m A C 一 1 5 c m A D 一1 2 c m 点E 在A B 边上 点F G 在B C 边上 点H 不在 A B C 外 如果四边形E F G H 是 符合要求的最大的正方形 那么它的边长是 A 彳苄 图2 讲评的时候只画出图1 分析讲评得出答案是 0 n n 筹之后 教师问 这道题目讲完了吗 真的讲完了 J 吗 为什么 分类讨论掌握得比较好或者图感比较 强的学生马上会意识到 对于这道题目的分析解答 并没有讲完 原因是还有可能出现图2 所示的情况 在学生的热闹争辩中 这道题目解的第二种情况就 出现了 教师还应该继续追问 为什么刚才我们没有 想到这种情况呢 在热闹的讨论声中 学生能自主 探究出 已知三角形的不相等的两边和第三边上的 高 画出符合条件的三角形并不唯一 而是存在两种 可能 一个钝角三角形和一个锐角三角形 是不是数学课堂只需要上述的热闹 不需要安 静了呢 在众多的公开课和示范课上 笔者看到执 教者精心设计和准备一个接一个的活动 开展一个 又一个的比赛 教师们似乎不愿意让课堂出现一点 儿安静 事实上 课堂是师生交流的场所 也是学生 用心思考的地方 科学概念的建立 规律的领悟和应 用 学科知识系统的构建无不需要学生静下心来 深 思 沉思 苦思 静思 笔者认为 作为一门理性学科 数学的课堂上只有热闹远远不够 还需要适当适时 适量的安静 六 反思总结 一 教材需要静读 对于许多定理以及定理的推导 内涵 外延和变 化 在教材上都有不同程度的叙述 数学课堂中 教 师应该带领学生一起安静地看教材 读教材 研究教 材 须知不是每一节课都能找到出新求异的情境引 入 因此 在许多新课的开始 教师有必要带领学生 静读教材 了解本课的主要学习内容 重点难点等 等 每位学生带着自己的经验阅读教材 用自己的思 维方式去理解教材 教师对教材的分解阐述也无法 完全代替学生的这一过程 一个章节或单元结束 教 材上会出示相关复习要求 如知识框图 拓展阅读等 等 这些内容有助于学生自主总结归纳和复习整理 例如 在初二几何第三章 三角形 教学中 通过 阅读教材可知三角形是最基本的直线形 它是研究 其他图形的基础 而三角形知识又有广泛的应用 且 在培养逻辑思维能力和推理论证能力方面十分重 要 学生应该把学习重点放在 全等三角形 这一部 分上 务必使学生会用 一次全等 二次全等 及 添设辅助线 的方法证明问题 而这些内容必须通 过通览教材来获知 二 回答问题前需要静思 提问是课堂教学中师生对话的一种常用方式 也是引导学生思考的常规手段 数学课堂往往由一 个接一个的问题串成 有的问题学生可以迅速回答 而有的问题就必须经过一段时间的思考才可以 回答 数学课堂上 教师每提出一个问题马上叫学生 回答 而且回答得十分流畅 这种情况多半不太真 实 要么问题太简单 例如 对不对 是不是 学生 无须思考就可以回答 这对发展学生的思维没有任 何益处 要么就是以优等生的回答来代替全班学生 的思考 要么就是提前演练过很多次 答案已经熟记 于心 学生可以不加思考地脱口而出 用虚假的热闹 和流畅掩盖大多数学生缺乏思考的实质 例如 在讲评 将多项式z 2 9 添加一个单项式 后成为一个完全平方式 写出这个单项式 一题中 最早举手发言的学生能够填出的单向式基本上就是 6 z 和一6 z 此时 教师应该先肯定这两个答案的正 确性 再启发学生继续思考 完全平方式 这一要求 并留出足够的时间让学生静静思考 有了充分的时 间思考 学生一定能找出所有符合要求的答案 而这 一思考问题的过程 对培养和提高学生数学思维最 有价值 三 概括规律需要静悟 科学概念的建立和规律的发现是一个复杂漫长 的过程 其中往往包括对现象的观察 分清矛盾的主 次 透过现象看本质 由具体到抽象等等一系列思维 加工过程 这一过程需要充分的时间让学生静静地 领悟 让学生真正悟透数学道理 理解数学本质 才 万方数据 上海中学数学 2 0 1 4 年第7 8 期 4 7 能够在将来的学习中融会贯通 举一反三 例如 在教授 垂径定理 一课时 教师设计了以 下几个活动环节 活动1 用纸剪一个圆 沿着圆的任意一条直 径所在的直线对折 你发现了什么 规律1圆是 对称图形 是 它的对称轴 活动2如图3 A B 是0 0 的 一条弦 作直径C D 使C D 上A B 垂 足为E 1 图3 是轴对称图形吗 如 果是 其对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些相等 的线段和弧 为什么 相等的线段 C 一 E D D 图3 相等的弧 一 一 一 规律2 垂径定理 文字叙述是 垂直于弦的直径 并且 一 符号语言 C D 是o O A B 是0 0 且C D A B 于E 一 一 活动3 如图3 在0 0 中 A B 是弦 C D 是直径 1 如果A E B E 那么C D A B A C 一 命一 2 如果A C B C 那么C D A B A E B E 俞一 3 如果A D B D 那么C DA B A E o B E A C 2 规律3 垂径定理的推论 教师引导学生通过图形得出结论的过程中 一 定要留时间让学生静静地悟出规律 尤其是当学生 总结出垂径定理的推论后 让他们将垂径定理和推 论放在一起进行对比 使之慢慢体会 推而广之 四 变式解题需要静练 数学教学离不开解题 教师在例题的示范后 必 然会让学生动手练习 学生的课堂练习 课堂演算过 程不能由教师一手包办 数学课堂上 教师要给学生 时间 让学生安静地思考 自主地练习 通过练习 让 学生发现问题 总结思路 提炼方法 真正做到 教学 合一 让数学知识入脑 基本解题技能过手 数学方 法得以掌握 让每一节课的每一条课堂教学目标都 落在实处 变式训练 的实质是根据学生的心理特点在设 计问题的过程中 创设认知和技能的最近发展区 诱 导学生通过探索 求异的思维活动来发展能力 对习 题的变式可以从几种不同的角度进行 一题多解 一 题多变 一题多思 多题一法等等 以 一题多变 为例 一题多变是题目结构的变 式 指变换题目的条件或结论 或者变换题目的形 式 而题目的实质不变 以便从不同角度 不同方面 揭示题目的本质 用这种方式进行教学 能使学生随 时根据变化了的情况积极思索 设法想出解决的办 法 从而防止和消除呆板和僵化 培养思维的灵活 性 一题多变可以改变条件 保留结论 也可以保留 条件 改变结论 或者同时改变条件和结论 也可以 将某项条件与结论对换等等 例如 已知C 为 A B 上一点 A C 和 C B N 为等边三角形 如图4 求证 A N B M 分析 如对此题多 做一些引申 既可以培 图4 C 养学生的探索能力 又可培养学生的创新素质 探索l 设C M C N 分别交A N B M 于P Q A N B M 交于点R 问此题中还有其他的边相等以 及特殊角 特殊图形吗 给予证明 探索2 A C M 和 B C N 如在A B 两旁 其 他条件不变 A N B M 成立吗 探索3 A C M 和 B C N 分别为以A C B C 为底且顶角相等的等腰三角形 其他条件不变 A N B M 成立吗 探索4A B C 三点不在一条直线上时 其他 条件不变 A N B M 成立吗 探索5A B C 三点不在一条直线上时 A C M 和 B C N 分别变为正方形A C M E 和正方 形B C N F 其他条件不变 A N B M 成立吗 这样的教学 不仅提高了学生运用所学知识解 决数学问题的能力 而且培养了学生的创新能力 发 展了学生的求异思维 而每道变式训练的过程都离 不开学生静静的思考和书写 到了初三尤其是第二轮复习的时候 学生普遍 感到一听就会 一学就懂 但是一做就错 问题的根 源在哪里 在于学生练习后的小结环节出了问题 教师讲得多 学生练得少 经历得少 归纳得少 小结 得少 自然掌握得少 五 课堂小节需要静顾 就像一篇美文一样 精彩的数学课堂不仅需要 引人注目的开头 更要有耐人寻味的结尾 建构主义 理论指出 学习的过程是学生自主建构知识的过程 学生要把所学的知识纳入已有的知识结构中去 通 万方数据 上海中学数学 2 0 1 4 年第7 8 期 几何画板 在初中数学课堂教学中的作用 2 2 6 0 1 5 江苏省南通市小海中学徐东 在黑板加粉笔的模式下 学生对图形变化过程缺 少直观认识 对数形变化的内在联系比较陌生 对这 个知识点缺少探究激情 笔者充分利用初一学生对几 何画板的新鲜感 及其对图形的动态演示产生的兴 趣 整合几何画板与数学概念课 把抽象的概念动态 化 形象化 真正体现数学的趣味和魅力 一 几何画板的特点 1 动态关联性 几何画板的最大特点是动态关联性 即拖动图 形上的任一点 线 圆等元素 使其余各元素相应变 化 图形的几何关系保持不变 先画点o 再画一条 线段r 以点0 为圆心 半径为r 画圆O 在圆 上 任意画一点P 拖动点O 则圆0 也随之变化 但是 圆的大小不变 改变线段r 的长度 可以发现圆0 的大小变化 但点O 不发生变化 拖动点P 圆的大 小不变 度量0 P 的长度 可得0 P r 点P 只在圆 O 上运动 没有其他的可能性 以上的操作过程与教 师在黑板上的画图相吻合 但对点 的取法 教师 说 任意取一点o 时 在黑板上画出的点却永远是 固定的 它的任意性只在教师自己的脑海中 而对于 学生来说 这个点就是一个固定的点 并无任意性可 言 利用几何画板就可以让点0 任意变化 从而充 分调动学生的兴趣 便于学生自己理解 过对已有的知识结构的调整 重新建立新的知识结 构 以便回忆 再现和提取 一堂课的结束 并不是既有任务的终结 教师应 利用学生的思维惯性 适时扩大 战果 根据本节课 的内容有针对性地布置一定量的作业 教师可对某 些试题进行多角度的改造 使旧题变新题 作为学生 的作业题 这有利于学生巩固已有的知识 提升分析 问题的能力 也有利于及时反馈教学信息 因此 数 学课堂教学不能草草地结束 也不能每次都由教师 包办学生归纳小结 教师应该精心设计 合理安排 留几分钟时间让学生静下心来好好回顾 本课我学 到了什么 重点是什么 掌握了哪些方法 还有哪 些问题 让学生自主完成知识的系统建构 实现课 堂教学的高效 2 形象性 利用几何画板的形象性 可以让学生自己操作 自己来画点