河北省衡水市第十四中学高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 知u1,2,3, 4,5,6,7,8，a1,3,5,7，b2,4,5，则cu(ab)等于（ ）a6,8 b5,7 c4,6,7 d1,3,5,6,82、已知是虚数单位，则复数的模为（ ）a.1 b.2 c. d.53、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（ ）a. b. c. d.4、设是等差数列的前项和，若，则等于 （ ） a. b. c. d. 5、 过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ） a. b. c. d. 6、已知，则的值是（ ） a. b. c. d. 7、已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )( 1 )若,则 ( 2 )若,则 ( 3 )如果是异面直线,那么与相交( 4 )若,且,则且. a. 1 b. 2 c. 3 d. 48、在中，,p是bn上的一点，若,则实数的值为（ ）a.3 b. 1 c. d. 9阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ） （a） （b） （c） （d） s=0n=2i=1do s=s+1/n n=n*2 i=i+1loop until _?_printend第9题图10如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）（a） （b） （c） （d）11、已知函数f（x）是r上的偶函数，且满足f（5+x）= f（5x），在0,5上有且只有f（1）=0，则在2012,2012上的零点个数为 ( )a808 b806 c805 d80412函数的图象大致形状是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知向量满足，且，则与 的夹角为 .14、若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是 .15、已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于 16. 设函数f(x)=x-,对任意恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，的对边分别为，且 (1)求的值；(2)若，求和18（本题满分12分）某公司生产a、b两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：ab优等品100x一般品300400按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中a类20个。（）求x的值；（）用分层抽样的方法在b类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。19.（本题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）设数列满足，求的前项和20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点（1）求证：；（2）求点e到平面pbc的距离.21(本小题满分12分)如图，椭圆c：的离心率为，其左焦点到点p(2,1)的距离为.不过原点o的直线l与c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分(1)求椭圆c的方程；(2)求abp面积取最大值时直线l的方程22、（本小题满分12分） 设函数。 （1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数的单调性； (3）斜率为的直线与曲线交于,两点， 求证：。衡水市第十四中学高二期末考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2、 知u1,2,3, 4,5,6,7,8，a1,3,5,7，b2,4,5，则cu(ab)等于（a ）a6,8 b5,7 c4,6,7 d1,3,5,6,82、已知是虚数单位，则复数的模为（ c ）a.1 b.2 c. d.53、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（d ）a. b. c. d.4、设是等差数列的前项和，若，则等于 （ d ）a. b. c. d. 5、 过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 （ c ） a. b. c. d. 6、已知，则的值是（ a ） a. b. c. d. 7、已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( b )( 1 )若,则 ( 2 )若,则 ( 3 )如果是异面直线,那么与相交( 4 )若,且,则且. a. 1 b. 2 c. 3 d. 48、在中，,p是bn上的一点，若,则实数的值为（ c ）a.3 b. 1 c. d. 9阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ b ）（a） （b） （c） （d） s=0n=2i=1do s=s+1/n n=n*2 i=i+1loop until _?_printend第9题图10如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ c ）（a） （b） （c） （d）11、已知函数f（x）是r上的偶函数，且满足f（5+x）= f（5x），在0,5上有且只有f（1）=0，则在2012,2012上的零点个数为 (b )a808 b806 c805 d80412函数的图象大致形状是（ a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知向量满足，且，则与 的夹角为 .14、若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是 .15、已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于 16. 设函数f(x)=x-,对任意恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，的对边分别为，且 (1)求的值；(2)若，求和17.（1）由正弦定理得， 又， 2分即， 4分,又， 。 6分(2）由得，又，。8分由，可得，。10分，即，。12分18（本题满分12分）某公司生产a、b两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中a类20个。（）求x的值；（）用分层抽样的方法在b类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。18、解析：（1）由，解得 4分（2）法一：列举法抽取容量为6的样本，则其中优等品为2个，一般品为4个，可设优等品为，一般品为，则从6个的样本中任抽2个的可能有，共15种，至少有一个是优等品的可能有，共9种，所以至少有一个优等品的概率是 12分19.（本题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）设数列满足，求的前项和19（本小题满分12分）解：（）设的公差为，因为所以 2分解得 或（舍）， 4分故 ， 6分20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点（1）求证：；（2）求点e到平面pbc的距离.20解（1）证明：连接，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面， 2分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以 4分，所以平面，所以 6分（2）过e作由（1）知平面，平面平面pbc平面pbe,又 平面pbc平面pbe =pb,故平面 12分21(本小题满分12分)如图，椭圆c：的离心率为，其左焦点到点p(2,1)的距离为.不过原点o的直线l与c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分(1)求椭圆c的方程；(2)求abp面积取最大值时直线l的方程21解：(1)设椭圆左焦点为f(c,0)，则由题意得得所以椭圆方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为m.当直线ab与x轴垂直时，直线ab的方程为x0，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线ab的方程为ykxm(m0)，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4m2120，则64k2m24(34k2)(4m212)0，所以线段ab的中点m.因为m在直线op上，所以.得m0(舍去)或k.此时方程为3x23mxm230，则3(12m2)0，所以|ab|x1x2|.设点p到直线ab的距离为d，则d.设abp的面积为s，则s|ab|d.其中m(2，0)(0,2)令u(m)(12m2)(m4)2，m(2，0)(0,2)u(m)4(m4)(m22m6)4(m4)(m1)(m1)所以当且仅当m1，u(m)取到最大值故当且仅当m1，s取到最大值综上，所求直线l方程为3x2y220.22、（本小题满分12分） 设函数。 （1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数的单调性； (3）斜率为的直线与曲线交于,两点， 求证：。22.（1）解：f（x）=lnx+1（x0），令f（x）=0，得当时，f（x）0；当时，f（x）0，当时，- 4分（2）f（x）=ax2+lnx+1（x0），当a0时，恒有f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，令f（x）0，得2ax2+10，解得；令f（x）0，得2ax2+10，解得综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减-8分（3）证：要证，即证，等价于证，令，则