河北省衡水市启智金题高考数学五模试卷 文（含解析）.doc

河北省衡水市启智金题2015届高考 数学五模试卷（文科）一、选择题：（本卷共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1r表示实数集，集合m=x|0x2，n=x|x23x40，则下列结论正确的是( )amnb（rm）ncm（rn）d（rm）（rn）2已知i是虚数单位，若复数z满足（zi）（3i）=10，则复数z所对应的点位于复平面的( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线axy+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“ab”的充要条件，则( )ap真，q假b“pq”真c“pq”真d“pq”假4下列双曲线中，有一个焦点在抛物线y2=2x准线上的是( )a6y212x2=1b12x26y2=1c2x22y2=1d4x24y2=15顾客请一位工艺师把a，b两件玉石原料各制成一件工艺品工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料a915原料b621则最短交货期为( )个工作日a36b42c45d516如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )a8+2b16+2c8+d16+7已知函数f（x）=2sinx（cosxsinx）+1，若y=f（x）为奇函数，则的一个值为( )abcd8若x，y满足且z=ax+2y仅在点（3，4）处取得最小值，则a的取值范围是( )a4，+）b（4，+）c（，4d（，4）9已知f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）+x3的零点的集合为( )a1，3b2，1c2+，1，3，2d2，310已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线c，若曲线c不存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围是( )am2bmcm2dm二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡上相应位置.11已知平面向量=（2，1），向量=（1，1），向量=（5，1）若（+k），则实数k的值为_12若函数y=logax（a0，a1）的图象过点（2，1），且函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a0，a1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=_13已知p的半径是6，圆心是抛物线y2=8x的焦点，经过点m（1，2）的直线l与p相交于a、b两点，且m为线段ab的中点，则直线l的方程为_14设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最小值是_15在abc中，d为边bc上一点，bd=dc，adb=120，ad=2，若adc的面积为，则bac=_三解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线c：sin2=2acos（a0），过点p（2，4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线c分别交于m，n（1）写出曲线c和直线l的普通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值17设函数f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1记f（x）1的解集为m，g（x）4的解集为n（）求m；（）当xmn时，证明：x2f（x）+xf（x）218已知f（x）=logax（a0，a1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），f（an）是首项为4，公差为2的等差数列（i）设a为常数，求证：an成等比数列；（ii）设bn=anf（an），数列bn前n项和是sn，当时，求sn19地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从2014-2015学年高一年级和2014-2015学年高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛下图1和图2分别是对2014-2015学年高一年级和2014-2015学年高二年级参加竞赛的学生成绩按40，50），50，60），60，70），70，80分组，得到的频率分布直方图（）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（）完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计2014-2015学年高一年级_2014-2015学年高二年级_合计_附：临界值表：p（k2k0）0.100.050.010k02.7063.8416.63520如图，设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，点d在椭圆上，df1f1f2，=2，df1f2的面积为（）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由21已知p（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，o为坐标原点，记直线op的斜率k=f（x）（）若函数f（x）在区间（m，m+）（m0）上存在极值，求实数m的取值范围；（）设g（x）=xf（x）1，若对任意x（0，1）恒有g（x）2，求实数a的取值范围河北省衡水市启智金题2015届高考数学五模试卷（文科）一、选择题：（本卷共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1r表示实数集，集合m=x|0x2，n=x|x23x40，则下列结论正确的是( )amnb（rm）ncm（rn）d（rm）（rn）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：化简集合n为x|x1，或x4，分别写出rm，rn即可解答：解：x23x4=（x4）（x+1）0n=x|x1或x4，则rm=x|x0或x2，rn=x|1x4，又集合m=x|0x2，所以mrn，故选：c点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，属基础题2已知i是虚数单位，若复数z满足（zi）（3i）=10，则复数z所对应的点位于复平面的( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解：复数z满足（zi）（3i）=10，=i+=3+2i，则复数z所对应的点（3，2）位于复平面的第一象限故选：a点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题3已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线axy+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“ab”的充要条件，则( )ap真，q假b“pq”真c“pq”真d“pq”假考点：命题的真假判断与应用 专题：直线与圆；简易逻辑分析：首先判断命题p，q，运用两直线垂直的条件，可得a的值，再由充分必要条件的定义，即可判断q假，再由复合命题的真假，即可得到a，b，c均错，d正确解答：解：命题p：若直线ax+y+1=0与直线axy+2=0垂直，则a21=0，解得a=1，则p为假命题，对于命题q：“”可得“ab”，反之，不能推出，则“”是“ab”的充分不必要条件，则q为假命题即有选项a错误；“pq”为假，则选项b错误；“pq”为假，则有c错误，d正确故选：d点评：本题考查复合命题的真假的判断，同时考查两直线垂直的条件，以及充分必要条件的判断，属于基础题和易错题4下列双曲线中，有一个焦点在抛物线y2=2x准线上的是( )a6y212x2=1b12x26y2=1c2x22y2=1d4x24y2=1考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线y2=2x准线方程是x=，求出12x26y2=1中的c，即可得出结论解答：解：抛物线y2=2x准线方程是x=，显然，12x26y2=1中a2=，b2=，c2=a2+b2=，c=，有一个焦点在抛物线y2=2x准线上，故选：b点评：本题考查抛物线的方程与性质，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础5顾客请一位工艺师把a，b两件玉石原料各制成一件工艺品工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料a915原料b621则最短交货期为( )个工作日a36b42c45d51考点：进行简单的合情推理 专题：推理和证明分析：因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以徒弟先完成原料b所用的总时间最短，累加后可得答案解答：解：第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，徒弟先完成原料b所用的总时间最短，此种情况徒弟开始工作的6小时后，师傅开始工作，在师傅后面的36小时的精加工内，徒弟也同时完成了原料a的粗加工前后共计6+15+21=42小时故选：b点评：本题考查的知识点是逻辑推理，统筹方法，分析出徒弟先完成原料b所用的总时间最短，是解答的关键6如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )a8+2b16+2c8+d16+考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一个长方体和两个半圆柱组成的组合体，结合图中数据求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个长方体和两个半圆柱组成的组合体，且圆柱的体积为v1=122=2，长方体的体积为v2=142=8，所以该几何体的体积为v=v1+v2=8+2故选：a点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目7已知函数f（x）=2sinx（cosxsinx）+1，若y=f（x）为奇函数，则的一个值为( )abcd考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式得f（x）=2sin（2x+），从而可得f（x）=2sin（2x2+），由f（x）为奇函数，可得2+=k，kz，对比选项即可得解解答：解：f（x）=2sinx（cosxsinx）+1=sin2x（1cos2x）+1=2sin（2x+）f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+）y=f（x）为奇函数，2+=k，kz，可解得=，kz，当k=0时，=故选：a点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查8若x，y满足且z=ax+2y仅在点（3，4）处取得最小值，则a的取值范围是( )a4，+）b（4，+）c（，4d（，4）考点：简单线性规划 专题：作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，z=ax+2y可化为y=x+，从而可得在点a（3，4）时，y=x+的截距有最小值，结合图象可得2，从而解得解答：解：由题意作出其平面区域如下，z=ax+2y可化为y=x+，故是y=x+的截距，故在点a（3，4）时，y=x+的截距有最小值，则由图象可知，2，解得a4，故选d点评：本题考查了线性规划的应用，注意几何意义的转化，属于中档题9已知f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）+x3的零点的集合为( )a1，3b2，1c2+，1，3，2d2，3考点：函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：首先根据函数是偶函数求出函数的解析式，进一步利用函数的零点和方程的根的关系建立方程，解方程求出方程的根，最后确定结果解答：解：当x0时，f（x）=x23x，当x0时，x0，则：f（x）=（x）23（x），y=f（x）是定义在r上的偶函数，则：f（x）=x2+x，所以：f（x）=则：函数g（x）=f（x）+x3的零点即：f（x）+x3=0的根所以：当x0时，x23x+x3=0解得：x=3或1（负值舍去）当x0时，x2+3x+x3=0解得：x=（正值舍去）故：函数g（x）=f（x）+x3的零点的集合为3，故选：d点评：本题考查的知识要点：分段函数解析式的求法，函数的奇偶性的应用，函数的零点和方程的根的关系，及相关的运算问题10已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线c，若曲线c不存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围是( )am2bmcm2dm考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，设切点为（s，t），求得切线的斜率，若曲线c不存在与直线y=x垂直的切线，则关于s的方程esm=2无实数解，由指数函数的值域，即可得到m的范围解答：解：函数f（x）=exmx+1的导数为f（x）=exm，设切点为（s，t），即有切线的斜率为esm，若曲线c不存在与直线y=x垂直的切线，则关于s的方程esm=2无实数解，由于es0，即有m20，解得m2故选c点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，运用指数函数的值域是解题的关键二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡上相应位置.11已知平面向量=（2，1），向量=（1，1），向量=（5，1）若（+k），则实数k的值为考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量的数乘及坐标加法运算求得，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值解答：解：，又，且（+k），1（2+k）+5（1+k）=0，解得：k=故答案为：点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0，是基础题12若函数y=logax（a0，a1）的图象过点（2，1），且函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a0，a1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）x考点：反函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数y=logax图象过点（2，1），代入算出a=由y=f（x）的图象与y=的图象关于直线y=x对称，可得f（x）是函数y=的反函数，因此可得本题答案解答：解：函数y=logax（a0，a1）的图象过点（2，1），1=loga2，解得a=函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于直线y=x对称，函数y=f（x）是函数y=的反函数，可得f（x）=（）x，故答案为：（）x点评：本题给出对数函数图象经过点（2，1），求与对数函数图象关于直线y=x对称的图象所对应的函数着重考查了指对数函数的性质和反函数的性质等知识，属于基础题13已知p的半径是6，圆心是抛物线y2=8x的焦点，经过点m（1，2）的直线l与p相交于a、b两点，且m为线段ab的中点，则直线l的方程为x2y3=0考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出抛物的焦点，即圆心坐标，根据m为线段ab的中点，得到pmab，利用斜率之积为1求出直线l的斜率，用点斜式写出直线l的方程解答：解：圆心是抛物线y2=8x的焦点，圆心p的坐标为（2，0）m为线段ab的中点，pmabkpmkab=1，kab=直线l的方程为y+2=（x1），即x2y3=0故答案为：x2y3=0点评：本题考查了抛物线的性质及直线与圆的位置关系，角决这类题目的关键是把几何关系转化成代数关系（即坐标关系）14设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最小值是考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意易得（2x+y）23xy=1，令t=2x+y可得6x23tx+t21=0，由0解关于t的不等式可得解答：解：4x2+y2+xy=1，（2x+y）23xy=1，令t=2x+y，则y=t2x，代入上式可得t23（t2x）x=1，整理可得6x23tx+t21=0，由=9t224（t21）0可解得t，2x+y的最小值是故答案为：点评：本题考查不等式的解法，换元并转化为一元二次方程根的存在性是解决问题的关键，属中档题15在abc中，d为边bc上一点，bd=dc，adb=120，ad=2，若adc的面积为，则bac=60考点：余弦定理的应用 专题：计算题；压轴题分析：先根据三角形的面积公式利用adc的面积求得dc，进而根据三角形abc的面积求得bd和bc，进而根据余弦定理求得ab最后在三角形abc中利用余弦定理求得cosbac，求得bac的值解答：解：由adc的面积为可得解得，则ab2=ad2+bd22adbdcos120=，则=故bac=60点评：本题主要考查解三角形中的边角关系及其面积等基础知识与技能，分析问题解决问题的能力以及相应的运算能力三解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线c：sin2=2acos（a0），过点p（2，4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线c分别交于m，n（1）写出曲线c和直线l的普通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：直线与圆分析：（1）把极坐标方程两边同时乘以后，代入极坐标与直角坐标的互化公式得答案；由直线的参数方程可得直线经过的定点和直线的倾斜角，求出斜率后直接写出直线的点斜式方程；（2）把直线的参数方程代入抛物线方程，由|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，借助于直线方程的参数的几何意义列式求解a的值解答：解：（1）由sin2=2acos，得2sin2=2acos，即y2=2ax；由，可知直线过（2，4），且倾斜角为，直线的斜率等于1，直线方程为y+4=x+2，即y=x2；（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有，因为|mn|2=|pm|pn|，所以，即8（4+a）2=58（4+a）解得a=1点评：本题考查了直线的参数方程，考查了简单曲线的极坐标方程，训练了等比数列性质的应用，是中档题17设函数f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1记f（x）1的解集为m，g（x）4的解集为n（）求m；（）当xmn时，证明：x2f（x）+xf（x）2考点：其他不等式的解法；交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：（）由所给的不等式可得 ，或 ，分别求得、的解集，再取并集，即得所求（）由g（x）4，求得n，可得mn=0，当xmn时，f（x）=1x，不等式的左边化为，显然它小于或等于 ，要证的不等式得证解答：解：（）由f（x）=2|x1|+x11 可得 ，或 解求得1x，解求得 0x1综上，原不等式的解集为0，（）证明：由g（x）=16x28x+14，求得x，n=，mn=0，当xmn时，f（x）=1x，x2f（x）+xf（x）2 =xf（x）x+f（x）=，故要证的不等式成立点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题18已知f（x）=logax（a0，a1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），f（an）是首项为4，公差为2的等差数列（i）设a为常数，求证：an成等比数列；（ii）设bn=anf（an），数列bn前n项和是sn，当时，求sn考点：数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和 专题：综合题；转化思想分析：（i）先利用条件求出f（an）的表达式，进而求出an的通项公式，再用定义来证an是等比数列即可；（ii）先求出数列bn的通项公式，再对数列bn利用错位相减法求和即可解答：证明：（i）f（an）=4+（n1）2=2n+2，即logaan=2n+2，可得an=a2n+2=为定值an为等比数列（ii）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2当时，sn=223+324+425+（n+1）2n+2 2sn=224+325+426+n2n+2+（n+1）2n+3 得sn=223+24+25+2n+2（n+1）2n+3=（n+1）2n+3=16+2n+324n2n+32n+3sn=n2n+3点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列19地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从2014-2015学年高一年级和2014-2015学年高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛下图1和图2分别是对2014-2015学年高一年级和2014-2015学年高二年级参加竞赛的学生成绩按40，50），50，60），60，70），70，80分组，得到的频率分布直方图（）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（）完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计2014-2015学年高一年级70301002014-2015学年高二年级5050100合计12080200附：临界值表：p（k2k0）0.100.050.010k02.7063.8416.635考点：独立性检验的应用 分析：（i）根据频率分布直方图估算平均数，是将各组的组中值与频率的积进行累加（ii）根据（i）中的频率分布直方图求出各组的频数，进而可得列联表，代入公式后求出k2，与临界值比较后可得结论解答：解：（）2014-2015学年七年级学生竞赛平均成绩（4530+5540+6520+7510）100=56（分），2014-2015学年八年级学生竞赛平均成绩4515+5535+6535+7515100=60（分）（）成绩小于6（0分）人数成绩不小于6（0分）人数合计2014-2015学年七年级70301002014-2015学年八年级5050100合计12080200，有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”点评：本题考查的知识点是频率分布图，独立性质检验，是统计知识的应用，熟练掌握公式及类型解题步骤是解答的关键20如图，设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，点d在椭圆上，df1f1f2，=2，df1f2的面积为（）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设f1（c，0），f2（c，0），依题意，可求得c=1，易求得|df1|=，|df2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；（）设圆心在y轴上的圆c与椭圆+y2=1相交，p1（x1，y1），p2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=x1，y1=y2，|p1p2|=2|x1|，由f1p1f2p2，得x1=或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程解答：解：（）设f1（c，0），f2（c，0），其中c2=a2b2，由=2，得|df1|=c，从而=|df1|f1f2|=c2=，故c=1从而|df1|=，由df1f1f2，得=+=，因此|df2|=，所以2a=|df1|+|df2|=2，故a=，b2=a2c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（）设圆心在y轴上的圆c与椭圆+y2=1相交，p1（x1，y1），p2（x2，y2）是两个交点，y10，y20，f1p1，f2p2是圆c的切线，且f1p1f2p2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=x1，y1=y2，|p1p2|=2|x1|，由（）知f