河北省邢台市高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年河北 省邢台市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1角2015所在的象限为（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限2不等式x（x1）x的解集为（）a x|x0或x2b x|0x3c x|x2d x|x0或x13函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程可以为（）a x=b x=c x=d x=4在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a=60，b=2，abc的面积为4，则边c的值为（）a 16b 16c 8d 85已知tan（x）=，则tan2x等于（）a b c d 6已知abc，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则以下为钝角三角形的是（）a a=3，b=3，c=4b a=4，b=5，c=6c a=4，b=6，c=7d a=3，b=3，c=57在正项等比数列an中，a3=，s3=，则数列an的通项公式为（）a b 2c 2d 3n18若ab0c，则以下不等式恒成立的是（）a +b c acbcd a2+b2c29将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）a y=cosb y=sin（）c y=sin（2x+）d y=sin（2x+）10在abc中，（sina+sinb）（sinasinb）sinc（sincsinb），则a的取值范围是（）a （0，b ）c （0，d ）11已知定义在r上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x（2，3时，f（x）=（x2）（x4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）a f（cos2）f（sin1）f（sin）b f（cos2）f（sin）f（sin1）c f（sin）f（cos2）f（sin1）d f（sin1）f（sin）f（cos2）12把正整数按“s”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（）a 第63行第2列b 第62行第12列c 第64行第30列d 第64行第60列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）13已知数列an的前n项和为sn=n（2n+1），则a10=14已知x，y满足，则z=2yx的最大值为15如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从a点出发沿正北方向行进x m到达b处发现生命迹象，然后向右转105，行进10m到达c处发现另一个生命迹象，这是它向右转135可回到出发点，那么x=（单位：m）16已知0，且coscos+sinsin=，tan，则tan=三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推算步骤）17已知等比数列an中，a2=，a3+a4=，且a1a2（1）求数列an的前n项和sn；（2）设bn=log3（a1a2）+log3（a2a3）+log3（anan+1），求数列bn的通项公式18在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边已知a=2，a=（）若b=2，求角c的大小；（）若c=2，求边b的长19已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在区间a，b（a，br且ab），使得y=f（x）在a，b上至少含有6个零点，在满足上述条件的a，b中，求ba的最小值20已知不等式ax23x+20的解集为a=x|1xb（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）=（2a+b）x（xa）的最小值21已知向量=（cosx，1），=（2sin（x+），1）（其中），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=（1）求f（）的值；（2）若f（）=，f（）=，且，求cos（）的值22数列an的前n项和为sn，若a1=3，sn和sn+1满足等式sn+1=sn+n+1（）求证：数列是等差数列；（）若数列bn满足bn=an2，求数列bn的前n项和tn2014-2015学年河北省邢台市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1角2015所在的象限为（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：象限角、轴线角专题：三角函数的求值分析：利用终边相同的角的集合定理即可得出解答：解：2015=3606+145，而90145180，角2015所在的象限为第二象限故选：b点评：本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题2不等式x（x1）x的解集为（）a x|x0或x2b x|0x3c x|x2d x|x0或x1考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由x（x1）x，得x（x2）0，即可得到不等式的解集解答：解：由x（x1）x，得x（x2）0，所以其解集为x|x0，或x2故选：a点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题3函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程可以为（）a x=b x=c x=d x=考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性求得函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程解答：解：对于函数f（x）=sin（2x+）=cos2x，令2x=k，kz，求得x=，kz，可得函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程为x=，kz，故选：d点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题4在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a=60，b=2，abc的面积为4，则边c的值为（）a 16b 16c 8d 8考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：由已知根据三角形面积公式即可得解解答：解：a=60，b=2，abc的面积为4，abc的面积s=bcsina=4，解得：c=8故选：c点评：本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查5已知tan（x）=，则tan2x等于（）a b c d 考点：二倍角的正切专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式可求tanx，即可利用二倍角的正切函数公式即可求值解答：解：tan（x）=tanx=，tanx=，tan2x=故选：d点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题6已知abc，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则以下为钝角三角形的是（）a a=3，b=3，c=4b a=4，b=5，c=6c a=4，b=6，c=7d a=3，b=3，c=5考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理判断最大角为钝角即可得出解答：解：d由余弦定理可得：=0，c为钝角，abc为钝角三角形同理可得a为锐角三角形；b为直角三角形；c为锐角三角形故选：d点评：本题考查了利用余弦定理判断三角形的形状方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7在正项等比数列an中，a3=，s3=，则数列an的通项公式为（）a b 2c 2d 3n1考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：根据条件建立方程组，求出公比即可得到结论解答：解：设公比为q，（q0），则由a3=，s3=，得，消去首项得12q2q1=0，q=或q=（舍），a1=2，则an=2，故选：c点评：本题主要考查等比数列通项公式的求解，根据条件建立方程组求出首项和公比是解决本题的关键8若ab0c，则以下不等式恒成立的是（）a +b c acbcd a2+b2c2考点：不等关系与不等式专题：计算题；不等式的解法及应用分析：对四个选项分别进行验证，即可得出结论解答：解：a、等价于a+b1，不恒成立；b、ab0c，acbc0，c0，恒成立；c、取a=2，b=1，c=5，则ac=10，bc=5，acbc，acbc不成立；d、取a=2，b=1，c=5，则a2+b2=5，c2=25，a2+b2c2，a2+b2c2不成立故选：b点评：本题考查不等关系，考查学生的计算能力，比较基础9将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）a y=cosb y=sin（）c y=sin（2x+）d y=sin（2x+）考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin（x+）+=cosx，故选：a点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10在abc中，（sina+sinb）（sinasinb）sinc（sincsinb），则a的取值范围是（）a （0，b ）c （0，d ）考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：由已知及正弦定理可得：a2b2+c2bc，利用余弦定理可得cosa=，从而可求得a的取值范围解答：解：（sina+sinb）（sinasinb）sinc（sincsinb），由正弦定理可得：a2b2+c2bc，bcb2+c2a2，由余弦定理可得：cosa=，0故选：c点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理等知识的应用，属于基本知识的考查11已知定义在r上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x（2，3时，f（x）=（x2）（x4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）a f（cos2）f（sin1）f（sin）b f（cos2）f（sin）f（sin1）c f（sin）f（cos2）f（sin1）d f（sin1）f（sin）f（cos2）考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据函数的对称性和函数的周期性，画出函数的图象，从而得到函数的单调性，进而求出函数值的大小解答：解：由题意得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，另外函数f（x）的周期为4，又当x（2，3时，f（x）=（x2）（x4），可以画出函数f（x）的图象，如图示：，可知函数f（x）在1，1上单调递减，又1cos20sinsin11，f（cos2）f（sin）f（sin1），故选：b点评：本题考查了函数的周期性、奇偶性，考查数形结合思想，是一道基础题12把正整数按“s”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（）a 第63行第2列b 第62行第12列c 第64行第30列d 第64行第60列考点：归纳推理专题：推理和证明分析：根据已知中的三角形数表，可得前n行共有个数，先确定2015所在的行数，再由该行数的排列规律判断出列数，可得答案解答：解：由三角形数表中第n行共有n个数，故前n行共有1+2+3+n=个数，又由2015，故2015在第63行，该行数据从左到右依次变小，且第一个数为=2016，故2015在第63行第2列，故选：a点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）13已知数列an的前n项和为sn=n（2n+1），则a10=39考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：利用a10=s10s9直接计算即可解答：解：sn=n（2n+1），a10=s10s9=1021919=210171=39，故答案为：39点评：本题考查求数列某项的值，注意解题方法的积累，属于基础题14已知x，y满足，则z=2yx的最大值为3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=2yx，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点a时，直线y=的截距最大，此时z最大由，解得，即a（1，2），此时z的最大值为z=221=3，故答案为：3点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从a点出发沿正北方向行进x m到达b处发现生命迹象，然后向右转105，行进10m到达c处发现另一个生命迹象，这是它向右转135可回到出发点，那么x=（单位：m）考点：解三角形的实际应用专题：解三角形分析：由题意设ab=x，得到各角的值，再由正弦定理可确定答案解答：解：由题意设ab=x可知abc=180105=75，acb=180135=45，a=60，根据正弦定理可得：，即，x=故答案为：点评：本题主要考查正弦定理的应用，关键在于能够画出简图属基础题16已知0，且coscos+sinsin=，tan，则tan=考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（）的值，再利用两角和差的正切公式求得tan的值解答：解：0，且coscos+sinsin=，cos（）=，（，0），sin（）=，tan（）=，即 =，求得tan=故答案为：点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推算步骤）17已知等比数列an中，a2=，a3+a4=，且a1a2（1）求数列an的前n项和sn；（2）设bn=log3（a1a2）+log3（a2a3）+log3（anan+1），求数列bn的通项公式考点：数列递推式；等比数列的前n项和专题：导数的综合应用分析：（1）通过a2=、a3+a4=a2（q+q2），可得公比，进而可得结论；（2）通过（1）可知an=，进而anan+1=，利用对数的性质计算即可解答：解：（1）a2=，a3+a4=a2（q+q2），q=或（舍），a1=，sn=；（2）由（1）可知an=，anan+1=，bn=log3（a1a2）+log3（a2a3）+log3（anan+1）=log3+log3+log3=35（2n+1）=n（n+2）点评：本题考查求数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题18在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边已知a=2，a=（）若b=2，求角c的大小；（）若c=2，求边b的长考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（）根据正弦定理和已知条件求得sinb的值，进而求得b，最后利用三角形内角和求得c（）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b解答：解：（）由正弦定理=，sinb=sina=，b=或，ba，（）依题意，即b22b8=0，又b0，b=4点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用灵活运用正弦和余弦定理解三角形问题19已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在区间a，b（a，br且ab），使得y=f（x）在a，b上至少含有6个零点，在满足上述条件的a，b中，求ba的最小值考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间（2）令f（x）=0，求出 x的值，可得相邻的零点之间的间隔依次为、f（x）在a，b上至少含有6个零点，等价于ba的最小值为2+3解答：解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，令2k2x+2k+，kz，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kz（2）令f（x）=0，求出 sin（2x+）=，x=k，或x=k，故相邻的零点之间的间隔依次为、y=f（x）在a，b上至少含有6个零点，等价于ba的最小值为 2+3=点评：本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的单调性和零点，属于基础题20已知不等式ax23x+20的解集为a=x|1xb（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）=（2a+b）x（xa）的最小值考点：基本不等式在最值问题中的应用；一元二次不等式的应用专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）利用不等式的解集与方程解的关系，利用韦达定理组成方程组，即可求得结论；（2）利用基本不等式，可求函数的最小值解答：解：（1）由题意知：，解得a=1，b=2（2）由（1）知a=1，b=2，a=x|1x2，而x0时，当且仅当，即时取等号，而，f（x）的最小值为12点评：本题考查一元二次不等式的解集，考查基本不等式的运用，属于基础题21已知向量=（cosx，1），=（2sin（x+），1）（其中），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=（1）求f（）的值；（2）若f（）=，f（）=，且，求cos（）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出=1，代入可得f（）的值；（2）若f（）=，f（）=，且，可得，